例談數學概念的教學實踐與思考

謝偉海

【關鍵詞】數學概念 教學實踐 教學思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）10A-0083-02

概念學習是小學數學的重要教學內容。然而，數學概念較為抽象，學生理解和掌握起來比較困難。筆者認為，數學概念的教學必須以學生的已有知識和經驗為基礎，聯系生活實際，注重學生的體驗，并在教學中創設一定的學習認知沖突，才能幫助學生深入理解并內化數學概念。下面，筆者以人教版數學三年級下冊《面積的含義》一課為例，說明數學概念教學的方法及思考。

一、已有知識和經驗是數學概念教學的起點

【教學片段】教學導入

師：同學們，請看這是一本數學課本的封面，這是一本《新華字典》的封面，你覺得是數學課本的封面大還是《新華字典》的封面大？

生：數學課本的封面大。

師：完整地說應該如何表達？

生：數學課本的封面比《新華字典》的封面大。

生：將數學課本與《新華字典》并排放在一起就能看出來啦！

師：（根據學生的建議進行操作）沒錯，只要我們把兩本書放在一起進行觀察，就可以知道數學課本的封面比《新華字典》的封面大一些。

師：（多媒體課件出示）這是一塊黑板表面的大小，這是一個乒乓球桌表面的大小，這是紙盒表面的大小……每個物體表面都有它的大小。

認識數學概念，教師可以引導學生從具體的事物感知入手，通過觀察、操作，從中體會相關的數學概念。如《面積的含義》一課中面積的概念較為抽象，學生理解起來不容易，但是對物體的表面是有感性認知的，知道物體有“表面”，明白物體的“表面”有大有小。這些認知和經驗是學生學習面積的含義的基礎。教師從學生已有的認知和生活經驗出發，引導學生感知《新華字典》的封面、數學課本的封面，還用課件出示各種物體的“面”，讓學生知道物體的“面”隨處可見，為學習面積的含義奠定了基礎。

二、感知和體驗是學習數學概念的基礎

【教學片段】學習課文例1“物體表面的大小是物體表面的面積”

師：剛才我們對物體的表面有了認識，其實，數學課本封面的大小是數學課本封面的面積。誰來說說什么是《新華字典》封面的面積？

生：《新華字典》封面的大小是《新華字典》封面的面積。

師：我們一起找一找周圍的物體，用手摸一摸，并說說什么是這個物體表面的面積。

生1：課桌面的大小是課桌表面的面積。

師：哪位同學還能夠舉出其他例子？

生2：鏡子表面的大小是鏡子的面積。

師：說得好！現在我們來比較一下課桌面的面積和數學課本封面的面積的大小。

師：你還能找出兩個不同的面，比較它們的面積嗎？用這樣的句式說一說：（ ）的面積比（ ）的面積大。（學生舉例，比大小，同桌之間說一說）

師：同學們，我們現在知道物體的表面有大有小，而且每個表面都有固定的大小。在數學上，我們將物體表面的大小稱為物體表面的面積。

在這個教學片段中，教師從學生的體驗出發進行教學，引導學生理解物體表面面積的數學概念。首先，告訴學生數學課本封面的大小是數學課本封面的面積，同時引導學生舉出不同的例子，說明“物體表面的大小是物體表面的面積”。其次，教學中讓學生用手摸，比較課桌面的面積與數學課本封面的面積的大小。在這個過程中，學生通過動手實踐、言語表述等活動，認識課桌表面的面積和鏡子表面的面積。最后，引導學生尋找周圍物體的面，比一比物體面積的大小，體會物體都是有面的，并且每一個表面都有面積，逐步認識和領會“面積”的含義和概念。

三、制造認識沖突，促進學生理解概念

【教學片段】教學教材中的例2“平面圖形的大小叫做面積”

師：這是一個正方體，我們把它的一個面單獨畫在黑板上，得到一個正方形。你能用粉筆表示這個正方形的面積嗎？（一個學生用粉筆畫了正方形四條邊的邊線，有的學生認為該生畫的是正方形的周長，而不是面積，另一個學生用粉筆涂滿正方形的面來表示面積，大部分學生表示這樣的涂法是正確的）

師：畫正方形的四條邊表示的是周長，不是面積。（板書：正方形的大小是正方形的面積）剛才我們學習了如何比較數學課本封面與《新華字典》封面的大小。那你們知道，如何比較一個正方形和長方形的面積大小嗎？（師在黑板上畫一個長方形，與正方形相鄰）

生1：可以用尺子來測量，然后比較面積的大小。

生2：尺子測量無法量出面積，只能算出周長，也不能比較它們的大小。

生3：把正方形和長方形疊在一起比較它們面積的大小。

師：現在我用一個小長方形來測量黑板上這兩個圖形的面積。請看，正方形剛好和2個小長方形一般大，而長方形比2個小長方形還要大一點點。這說明什么呢？

生：說明長方形的面積比正方形的面積大。

師：很好。現在我們知道了物體表面的面積，理解了圖形的面積，學會了用觀察及用一個小圖形去比較正方形和長方形面積的大小等方法。現在我們知道了面積就是平面圖形的大小。

此環節教學，教師通過創設認知沖突，促進學生理解數學概念。比如，請學生用粉筆畫出表示正方形的面積。有的學生認為是畫邊，有的學生認為應該涂滿表面。這說明學生對面積這一數學概念有了初步的認識和理解。又如，在比較正方形和長方形的面積大小時，教師引導學生用觀察法、圖形重疊法來測量和比較它們的大小，此處涉及面積的數學概念和測量面積的方法，這為學生今后學習面積單位、面積公式等奠定了良好的基礎。

由此可見，對于數學概念教學，教師應始終以學生的經驗、體驗為主，教學時為學生適當制造“難題”，引導學生發現、總結、歸納，經歷自主構建概念的過程，進而形成概念以及加深對概念的理解。

（責編 黎雪娟）