培養小學生幾何直觀的策略及思考

洪英棟

（福建省晉江市英林中心小學晉江市362256

在2011年，幾何直觀作為教學核心概念而被應用在《義務教育數學課程標準》中。作為現階段義務教育階段的數學教學的指導性文件，《義務教育數學課程標準》的作用是顯而易見的，對小學數學教師而言，在未來教學中，應在幾何直觀教學法的指導下，不斷優化相關內容，以進一步提高教學效果。但就現階段小學數學教學而言，受多方面因素影響，教學中存在師生互動較差、學生積極性不高等問題，如何正確應用幾何直觀教學法，成為數學教師普遍關注的重點。本文將以此為背景，對小學生幾何直觀教學的相關問題進行討論。

一、幾何直觀教學法的概念解析

從字面意義上來看，幾何直觀教學法主要分為兩方面內容，即“幾何”與“直觀”，是指用身體器官直接感受圖形。由此可見，幾何直觀教學法的關鍵，就是用圖形來真實的反應某一問題，本文認為圖形反應問題主要包括以下幾方面內容：

1.幾何直觀與直觀

在數學教學中，直觀意味著需要直接對某一特定事物進行處理，對五年級學生而言，其已基本具備直觀欣賞、操作的能力。例如，學生能夠根據數學流程圖，簡單的完成計算操作等。因此，在現階段的幾何直觀教學中，直觀的概念是比較寬泛的。同時，“直觀”的特點已經很早出現在數學教學中，例如教師通過黑板擦、講臺等直觀物體，讓學生理解長方形、正方形的表象；通過三支火柴，制作一個三角形，并對三角形施加外力，讓學生了解三角結構的穩定等。對教師而言，在展示“直觀”的這一特性時，應進一步拓寬視野，選擇與教學內容相一致的圖形呈現方式。

2.幾何直觀與數形

著名數學家華羅庚先生曾這樣分析過“數形”：數形結合百般好，數形分離萬事休。由此可見，“數”與“形”的結合，真實反應了數學教學中的兩方面屬性，并成為現階段數學教學中的重點研究內容。以分數學習為例，在學習的表現形式中，教師通常先在黑板上畫一個圓，再用一條直徑將圓平均分成兩個部分，這樣學生就能夠直接的掌握的含義。幾何直觀與數形已體現在數學教學的多個方面，但教師必須要走出完全用圖形解釋數學計算的誤區，避免出現片面認識數形結合的現象。

3.幾何直觀與空間

幾何直觀教學法的關鍵，就是通過圖形來解釋教學內容，進而引申出另外一個重要的內容——空間。《標準》在描述幾何直觀與空間的過程中，明確提出：能運用圖像有效的描述問題，再結合固定的內容實現獨立操作。但總體而言，空間與幾何直觀分屬于不同的范疇，兩者的側重點必然會存在差異，因此，教師在教學過程中，除了要借助真實的空間物體外（如黑板擦、書桌等），也要激發學生思維，讓學生在腦海中建立一個與教學內容相一致的空間，最終實現有效教學。

二、小學幾何直觀教學法的具體應用措施

在現階段小學數學教學中，教師應在教學大綱的指導下，結合學生的年齡特點，進一步優化教學方法。本文結合幾何直觀教學法的相關內容，提出以下幾點應用措施。

1.直觀展示，實施具有真實性的數學教學

直觀展示是數學教學中一種常見的方法，教師通過列舉生活中的可見物或圖像展示物，以具體的事物為媒介，最終將所要表達的內容展示出來，而學生可根據媒介內容，快速的了解本堂課學習的內容，有利于進一步提高教學效果。

以北師大版五年級（上）第三單元的分數學習為例，教師可利用各種直觀的圖形，幫助同學學習。教師在上課之前，可先引用一個小故事，再引入本堂課所要學習的內容。例如，教師在上課之前，可以提問：“同學們，小明同學今天過生日，他的爸爸給他買了一塊蛋糕，這個蛋糕一共有2斤重，但是他們家一共有7個人，那么每個人應該平均得到多少蛋糕呢？”由于學生未學習相關內容，因此無法回答這個問題。教師看到學生的表現后，可以說：“那么，我們來幫助小明同學解決這個問題，請大家把書翻到**頁，我們來學習《分數》。”待學生準備好之后，教師可在黑板上畫一個圓，并說道：“大家請看，我們假設這個圓就是那個蛋糕，小明家一共7個人，為了公平起見，小明需要將蛋糕分成多少份呢？”。此時，學生會異口同聲的回答道：“7份！”，在得到學生的答案后，教師可以現在黑板上書寫“7”，再問學生：“那么每個人應該得到幾份蛋糕呢？”，學生會回答：“1份！”，教師可在黑板上書寫：“1”。之后，教師可向同學們詳細講述這個分數的基本構成：“小明將這個平均蛋糕分成7份，每人的1份，那么每個人所得到的蛋糕數量就是總數的七分之一。”

通過直觀的形象展示，學生能在較短時間內容掌握整個教學內容的重點，再通過一定的知識引入藝術，將同學思維引入到本堂課中，學生能在較短時間中掌握教學內容，有利于進一步提高教學效果。

圖1 分數教學中的計算例題統計

2.數形結合，實施具有針對性的數學教學

針對性的數學教學，主要是通過針對特定的知識點，開展具有全方位的教學活動，保證學生掌握知識的全面性。同樣以《分數》教學為例，教師為進一步鞏固教學效果，在講解知識點之后，可根據教學要求，在黑板上書寫、描繪一系列試題（如圖1），并邀請幾位同學走上講臺來解答。在解答結束之后，教師再詳細講述解題的解題過程。同時，教師可利用多媒體等多種輔助教學工具，為同學展示真實的分數表達含義。也有利于進一步提高教學效果。

經過數形結合的計算方法，學生能夠接觸到大量的直觀試題，通過現場計算，學生解題能力明顯提升。

3.空間想象，開展具有拓展性的數學教學

適當的拓展教學想象空間，不但能夠提高教學效果，也能激發學生的想象空間，具有較高的應用價值。

以北師大版五年級（上）第五單元《圖形的面積》計算為例。教師在講述基本知識點之后，可以提問：“農民伯伯家里有一片菜園，這個菜園的長是6m，寬是5m，同學們知道這片菜園的面積嗎？”。同學經過學習，能夠快速的回答出準確的面積。教師得到同學答案之后，可以再問：“假設這片菜園的中間有一片圓形的番茄地，番茄地的直徑與菜園的寬度相等，那么同學們知道這片番茄地的面積嗎？”。這一問題雖然沒有提及具體的數值的，但同學經過簡單分析之后，依然能較快的回答問題。最后，教師可以問：“后來啊，農民伯伯發現菜園的面積不夠了，他打算在未來的一段時間內，擴大菜地的面積，他的方法是：每個月增加菜園2m長度，那么幾個月之后，菜園的面積會達到60m2？”與之前的問題相比，這個問題的難度明顯加深，但學生可通過列舉計算方程依然可以解除問題的答案。

在整個教學過程中，學生的思維會跟著教師的問題高速運轉，并在腦海中形成菜園的場景，將死板的課堂內容延伸到外界，有利于提高教學效果。

三、結語

本文簡單分析了幾何直觀教學法在小學數學教學中的應用，對教師而言，教師在教學過程中必須要結合本年級學生的年齡特點，進一步優化教學內容，并將思維、運動等因素融入到教學中，保證教學的準確性、有效性。

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