高中數學中恒成立問題解析

高中數學的恒成立問題一直以來都是重點、難點，尤其是含參數的函數恒成立和不等式恒成立問題更是高考熱點題型之一.此類問題往往涉及面廣、難度大、綜合性強，解決此類問題所需的數學思想、方法較多，是衡量考生綜合能力素質的一個重要指標，并且這類問題沒有辦法用固定的思維方式解決，在各類考試甚至高考中都屢見不鮮.

函數是不等式恒成立問題的主要載體，通常通過不等式恒成立問題考查等價轉化思想、函數的最值或值域等知識，對涉及已知函數在給定區間上恒成立，求參數的取值范圍、證明不等式等問題，大多數題目可以利用分離參數的方法，將問題轉化為求函數的最值或值域問題.本文就此作探討.

“主元”型這類題型是指題目中出現兩個參數，通常給出其中一個參數的范圍，求另一個參數的范圍或用已知參數表示另一個參數，其解題途徑是以所求參數為“主元”，利用函數圖像或分離變量法求解.

反思：求函數的最小值時，由于含有參數m，因此要分類討論，并結合函數的圖像進行考慮，過程比較復雜，因此分離變量后求函數最值應是解題的首選，但求函數的單調區間會有一定的阻礙.

【評注】研究不等式f（x）>0在區間A上恒成立，求其中參數a的取值范圍問題，一般有兩種方法：

第一種方法，直接轉化為研究帶參數的動態函數y=f（x）在區間A上的最值.由于函數y=f（x）帶有參數，它在區間A上的單調性會由于參數a的不同而……