基于多元線性回歸對(duì)影響某藥品銷(xiāo)售量因素的研究

摘 要：本文主要基于多元線性回歸理論分析和研究了影響某藥品銷(xiāo)售量的因素。求得了該藥品的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格和廣告投入的多元線性回歸的模型。

關(guān)鍵詞：多元線性回歸模型；銷(xiāo)售價(jià)格；銷(xiāo)售量；廣告投入；

一、引言

藥企的藥品廣告投入和藥品價(jià)格對(duì)藥品的銷(xiāo)售量有一定的影響，企業(yè)的管理者在管理決策中更期望能得到藥品的銷(xiāo)售量與藥品價(jià)格和廣告投入定量化的關(guān)系，因此本文基于多元線性回歸理論對(duì)某藥品的銷(xiāo)售量與藥品的價(jià)格和廣告投入的數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究[1]，從而為管理者在決策時(shí)提供科學(xué)的理論依據(jù)。

二、基本理論

（一）多元線性回歸模型

定義1：一般地，設(shè)為因變量（又稱(chēng)為被解釋變量），為個(gè)自變量（又稱(chēng)為解釋變量），并且自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，則和之間的多元線性回歸模型為

，

其中為回歸常數(shù)項(xiàng)，稱(chēng)為偏回歸系數(shù)，均為未知常數(shù)。稱(chēng)

為對(duì)的多元線性回歸方程。其中是未知參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值，可由以及的樣本觀測(cè)值通過(guò)使用最小二乘法求得。其中反映了當(dāng)其他變量取值不變時(shí)，每增加一個(gè)單位對(duì)因變量的影響。

（二）多元線性回歸方程中參數(shù)的求解

若令表示因素在第次試驗(yàn)時(shí)取的值（），表示被解釋變量在第次試驗(yàn)時(shí)的結(jié)果，則可得的樣本觀測(cè)值為，其中且則根據(jù)最小二乘法和對(duì)方程組求偏導(dǎo)數(shù)可得：

其中，；，；。多元線性回歸方程中的待定系數(shù)手工求解計(jì)算非常繁瑣，因此我們常借助統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)求解，本文基于R軟件來(lái)求解[2]。

（三）多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

一般對(duì)多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)的主要步驟為：1、建立檢驗(yàn)假設(shè)；2、求離差平方和并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3、查臨界值；4、統(tǒng)計(jì)推斷。本文主要基于R軟件進(jìn)行檢驗(yàn)。

三、某藥品銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格和廣告投入關(guān)系的實(shí)證研究

（一）某藥品銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售價(jià)格、廣告投入等統(tǒng)計(jì)調(diào)查與分析

某醫(yī)藥企業(yè)為了更好的開(kāi)拓其一款藥品市場(chǎng)、優(yōu)化其庫(kù)存，現(xiàn)企業(yè)管理層要求銷(xiāo)售部根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查資料，統(tǒng)計(jì)分析出該款藥品的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格和廣告投入等之間的關(guān)系，從而對(duì)該藥品在不同銷(xiāo)售定價(jià)和不同廣告費(fèi)用投入下的銷(xiāo)售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了完成該項(xiàng)任務(wù)，銷(xiāo)售部的數(shù)據(jù)分析部門(mén)收集了過(guò)去30個(gè)銷(xiāo)售周期（每個(gè)銷(xiāo)售周期為一個(gè)季度）公司該藥品的銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售價(jià)格和廣告投入的數(shù)據(jù)，如表1。

（二）某藥品銷(xiāo)售量的多元線性回歸模型及模型檢驗(yàn)

設(shè)為銷(xiāo)售量（百萬(wàn)盒），為銷(xiāo)售價(jià)格（元），為廣告投入（百萬(wàn)），則由R軟件求得關(guān)于銷(xiāo)售量的多元線性回歸模型[3]：。

（三）回歸模型的檢驗(yàn)

銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格和廣告投入的多元線性回歸模型的檢驗(yàn)[4]結(jié)果見(jiàn)表2。

對(duì)多元線性回歸方程的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表2，從表2中的數(shù)據(jù)可以分析出該多元線性回歸方程中自變量對(duì)因變量的影響是顯著的。 通過(guò)對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該回歸模型中的自變量和對(duì)因變量的影響也都是顯著的。即銷(xiāo)售價(jià)格和廣告投入對(duì)銷(xiāo)售量的影響都是顯著。綜上可得該多元線性回歸模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和研究該藥品的銷(xiāo)售價(jià)格和廣告投入對(duì)銷(xiāo)售量的影響。

四、討論

本文基于多元線性回歸模型研究了一種藥品銷(xiāo)售價(jià)格和廣告投入對(duì)銷(xiāo)售量的影響，求得了變量間的定量關(guān)系，為該藥企管理里層的決策提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]張忠堯， 基于多元線性回歸的湖南省物流需求分析[J].物流科技，2010.（9）：65-66.

[2]薛毅， 統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[3]方庚明， 基于多元線性回歸的公路客運(yùn)量發(fā)展預(yù)測(cè)模型[J].工程與建設(shè)，2011，25：164-166.

[4]鐘 雍， 基于多元線性回歸模型的農(nóng)民收入影響因素研究[J].農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，2013，12：71-72.

基金項(xiàng)目：吉林省教育廳十二五規(guī)劃科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（2015393），吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（20120697）.