探析高中數學等差數列和等比數列的教學實踐

【摘要】等差數列和等比數列作為數列教學中的兩大重點，雖然公式固定，但是由于題型的多變，使學生無法全部掌握解題技巧。本文針對現有高中數學課堂的學習現狀，探究等差數列和等比數例在教學實踐中存在的問題，并找出相應解決對策，更好的適應教學內容。

【關鍵詞】等差數列 等比數列 教學實踐

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）12-0117-01

等差數列和等比數例是數列的基礎教學，透過基礎公式才能研究更深刻的內容。但是在教學實踐中發(fā)現，雖然數列內容只是簡單的公式計算，學生對于公式的掌握也是爛熟于胸，可一旦遇到題目，卻不會將各項公式聯(lián)合應用，只能做簡單的直接推導問題，缺少跳躍的公式聯(lián)合邏輯思維。這種知識理論性強但實際應用弱的現象是高中數學老師教學的主要困境。

一、數列教學現狀及存在的問題

（一）概念論述少

我國應試教育教學的現狀就是教師根據教材備課，然后課上講解理論知識，課下題海戰(zhàn)術專項訓練，這種方式在理科教學中尤為盛行。高中數學作為高考的主科之一，做題是提升的能力的手段，所以，等差數列和等比數列的教學大部分時間都用于實踐做題，很少有對理論概念大篇幅的講解。

（二）教學針對中上等學生

在教學中，有所偏重是一定會發(fā)生的情況，特別是教師除了要授課，還要嚴格遵守教學進度，不能因為幾個學生停止教學進度。數列也是函數的一種，貫穿于高中數學內容始終，如果對于基礎沒有打好的學生來說，這方面的學習會有所難度。所以，這就導致了數學教學中主要針對中上等學生，而基礎較差的學生因為教學進度的加快而無法跟上課程內容，學習數學會更加困難。

（三）教師占據主導，學生缺乏想象力

在數列教學中，不論是錯位相減還是裂項相消都需要進行大部分的公式推導和計算，所以，教師為防止教學內容出錯，對于難題典型題會占據主導性，為學生進行講解，這就遏制了學生的思考能力。所以，才導致學生在做題過程中，只會做老師講解過的題型，對于稍作改變的題缺乏新的解題思維。

二、數列教學實踐的解決途徑

（一）學生出題，占據主導

數學教學中，應該讓學生占據主導，因為學生的思維能力是不可預測的，等差數列和等比數列本就是通過想象離散常量的數值關系，教師講得再精練但無法讓學生理解那也是無用。所以，增強教學實踐性需要讓學生占據主導，讓學生自己發(fā)現問題，解決問題。

例如等比數列的練習可以讓學生在試驗中推導，給出一列數值a1=1、a2=、a3=、a4=……，讓學生觀察數值之間的聯(lián)系，學生可以很直觀的看出相鄰兩個數值的比值同為1/2，此時老師引導學生，觀察這組數值與1/2的關系，可以判斷出1=（）、 =（）、=（）、=（），這樣便將等比數列與指數相互聯(lián)系，學生可以利用指數的性質可以推導出這列數列的第n項an=（）n-1這樣由學生占據主導的學習方式，可以加深教師與學生的互動，增加學生學習興趣。

（二）多種解法，不拘于公式

數列是變通性非常強的函數，所以，一味拘泥于公式和典型題解法是非常守舊的表現，應該開創(chuàng)思維，運用多種解法，讓學生找到適合自己的方法。

例題：在等差數列an中，任意an、am數值之間有一個共性即an=am+（n-m）d，那么已知a4=8、a2=2，求an。

解：①已知an=a1+（n-1）d，那么a4=a1+3d=8、a2=a1+d=2，兩項相減得到d=3，由a2=2=a1+3得到a1=-1，求得an=3n-4。

②通過an=am+（n-m）d，即a4=a2+2d，那么d==3，再通過公式推導也能得到an。

除此之外，也可以讓學生利用實驗的方式推導公式，這樣多種解法的教學方式，可以讓學生在學習的過程中有更多選擇，不在局限于書本上的公式，而是開發(fā)自己的獨創(chuàng)能力，找到適合自己的解法。

（三）與其它公式融匯貫通

前面都是對于簡單題型的教學實踐，對于錯位相減、反向推理等的實踐教學就要將所學公式融會貫通應用。

例如：已知an=2×3（n-1），bn=an+（-1）lnan，求S2n。這種將對數與數列相結合并求和的題型才是高考的重點，所以對于數列的學習中也要同時注意其它函數的性質特點，在教學中注意多種公式的融會貫通。針對于此題來說，從已知條件可以求得bn=2×3n-1+（-1）nln（2×3n-1），由于公式過長，通過分解得到xn=（-1）（ln2-ln3），mn=（-1）nnln3，則an，xn，mn分別求得S=2×=3-1，S=0，S=nln3，故此得到S2n=32n-1+nln3。

在數列教學中，最重要的就是讓學生會連貫運用多種公式解題，通過不同思維的解法，才能夠讓學生在學習中與題意融會貫通，看到題目就能聯(lián)想到各種公式，了解大體解題思路。

通過對等差數列和等比數列的實踐教學指導，可以試驗學生的學習成果，以此為鑒，為其它模塊的學習內容提供經驗和指導意見，也能對其它學科的學習產生影響。在教學實踐中，讓學生占據主導的學習方式是提升學生學習能力的重要措施之一，教師也應在教學實踐中不斷累積經驗，使教學方式適用于更多學生。

參考文獻：

[1]白曉潔.新課標下高中數學數列問題的研究[D].河南師范大學，2013.

[2]桑金紅.高中數學等比數列實踐應用教學策略[J].數學教學通訊，2015（03）.

作者簡介：

曹洪艷（1987.10-），女，山東省沂源縣人，職稱：中二，研究方向：數學。