基于專業模塊的高等數學實驗課的設計研究

班曉倩

摘要：文章結合財經類大學專業特點，提出了基于專業模塊的高等數學實驗課的設計理念，旨在發揮Matlab軟件優勢，激發學生學習高等數學的積極性，提高教學效率，使數學實驗課成為完善課堂教學的輔助。

關鍵詞：數學實驗；教學改革；實驗模塊

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）02-0273-02

為提高學生的實踐創新能力，高等院校各門課程陸續開設了實驗課程，將計算機引進了課堂。作為公共基礎課的高等數學也納入實驗課的開設課程。較早進入這一領域的是吳贛昌主編了《大學數學立體化教材》系列叢書，這套叢書是應用多媒體承載數學課堂的一個典范。同時期高等數學在財經類大學也開始了數學實驗課的嘗試。高等數學開設數學實驗課的根本目的是為學生介紹數學軟件Matlab在高等數學中的應用，介紹與高等數學相關的命令操作，以達到普及數學軟件使用的目的。通過近年不斷探索和嘗試，結合財經大學人才培養方案，融合教學改革，總結部分財經大學開設實驗課的經驗案例。

一、財經大學開設數學實驗課的定位

高等數學實驗課定位在高等數學課堂教學的輔助。財經大學兼顧理工、經濟管理兩個模塊，培養目標是高素質的經濟管理類人才，學生要具備經濟理論知識，更重要的是掌握學習的方法，具備較高動手能力和創新能力，高等數學實驗課開設目標與財經院校人才培養目標一致，在掌握知識點情況下，能發揮創新性，提出并解決新的問題。學生學習首先是感知教材，再理解教材，為完善教學環節，提高教學效率和學生學習效率，可以提借助數學軟件Matlab的數值計算以及作圖功能，將抽象的定理直觀化，將定理及性質的經濟意義最大程度地直觀地展現在學生面前，更有利于學生接受定理，理解定理的經濟意義。

二、基于模塊的高等數學實驗設計理念

在數學實驗設計環節。數學實驗課承載了雙重任務，一是介紹數學軟件的使用，教會學生會初步使用數學軟件解決高等數學問題，二是課堂教學的有益補充，數學實驗課為完善教學效果、完整教學課堂起到關鍵作用，在實驗設計上凸顯專業模塊的特點。鑒于此，提出基于模塊的高等數學實驗設計理念，目的是將高等數學數學實驗設計與專業模塊結合，設計出專業特點的數學實驗。在設計實驗時，教師可遵循以下方式，經濟管理類實驗由基礎實驗+經濟管理類體驗實驗構成，理工類實驗由基礎實驗+理工類體驗實驗構成。

在數學實驗課的實施環節。首先，由于數學實驗課課時有限，為提高教生雙方實驗課效率，編寫一本MATLAB軟件相關命令的使用手冊，發給每一位學生，學生沒有背命令的后顧之憂，就可以把重心放于鍛煉動手能力，嘗試解決新問題。其次，與單一的講授命令不同，教師結合課程要求，選擇3～5個基礎實驗進行講解和演示，加深學生對命令使用的掌握，另一方面通過對體驗實驗的演示，加強對課本知識意義的直觀理解。這樣做的優勢在于，借助數學軟件的特點，彌補課堂教學在作圖等直觀方面的遺憾，并且能夠讓學生直觀地看待定理的經濟意義。最后，是學生通過討論完成實習作業的環節。教師每節課預留出20分鐘完成實習作業，并且成為這個環節的監控者，既觀察學生的反饋情況，同時更及時有效地解決學生操作過程中遇到的問題。在這一環節中，教師要鼓勵學生討論，激發學生的參與意識。

在高等數學實驗課的考核環節。教師可以通過多媒體監控系統觀察每位學生的練習情況，給出一個初步分數。進一步，參與學生練習、討論情況給出修正分數，最后由實驗報告完成情況給出高等數學實驗課的成績。數學實驗的實驗報告可以不拘于形式。鼓勵學生分組完成實驗報告，自選完成2～3道實驗問題。題目可以選擇高等數學教材上的問題，鼓勵學生可以自編問題。

三、以導數知識點為例，設計實驗案例

1.基礎實驗：函數的導數和微分。

例1 已知函數y=x·sin3x，求■■，dyx=πΔx=0.1

Matlab程序：

syms x y h %定義變量

h=0.1 %自變量改變量h

y=x*sin（3*x） %輸入函數

dy=diff（y，x，1） %調用Matlab函數diff完成求導

k=subs（dy，x，pi） %調用Matlab函數subs完成求導

數值

ywf=k*h %用微分公式求出微分值

2.經管體驗實驗：邊際函數的經濟意義。

例2 設巧克力糖每周的需求量q是關于價格p的函數q=■。求當p=10元時，巧克力糖的邊際需求量，并說明其經濟意義。

Matlab程序：

syms q p h

h=[-5：0.1：10]； %價格差h取為[0，10]區間的

任意實數

q=1000/（2*p+1）^2 %需求價格函數

dq=diff（q，p） %邊際需求函數

qbj=subs（dq，p，10） %當價格p=10元時的邊際需

求

q1=subs（q，p，10）； %當價格p=10元時的需求量

q2=subs（q，p，10+h）； %當價格p=10+h元時的需

求量

qzs=q2-q1 %qzs為需求量改變量

qwf=qbj*h； %qwf為價格改變量h下的微

分

plot（h，qzs，'--'，h，qbj，'*'，h，qwf，'-'） %plot函數作出需求量改變量，邊際需求，微分值的圖像

結果和圖形顯示如下：

dq=-4000/（2*p+1）^3

qbj=-0.4319

通過圖示學生可以觀察到，在價格改變量h=1附近，邊際值與需求量改變量非常接近，所以容易理解邊際值的經濟意義，當價格改變一個單位時，邊際值近似等于需求量改變量。同時觀察到，隨著價格改變量的減小或增大，即|h|→0或|h|→∞時，邊際值與需求量改變量差距越來越大，而微分值與需求改變量的差距小于邊際值與需求改變量的差距，所以當價格改變量|h|→0或|h|→∞時時，微分近似等于需求量改變量，這就是微分的經濟意義。

四、基于專業模塊的高等數學實驗設計的意義

實驗課不是教師滿堂灌程序命令，基于模塊的高等數學實驗理念圍繞學生的專業特點，將定理的意義，通過設計實驗成為直觀的表象，既演示了數學軟件的操作，又讓學生觀察到定理的意義，給高等數學課課程教學帶來了活力。其次，學生在教師的指導下進行討論和實驗作業，可增強學生的參與意識，激發其探索和創造精神，有助于培養學生合作能力和解決實際問題的能力，為學生培養創新能力打基礎。最后，基于模塊的高等數學實驗設計，其案例設計濃縮了發現—解決問題的過程，隨著視角的不同，教師可以設計出不同的體驗案例，這對學生是一種積極的導向和信號，能激發學生勇敢探索，體驗到學習的進步和發現的樂趣。

參考文獻：

[1]吳贛昌，等.微積分[M].北京：中國人民大學出版社，2006，4.

[2]丁衛平，李新平.基于數學實驗的高等數學教學改革[J].高等理科教，2007，（02）.