在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

曾慶茂++郭正光++周裕中++徐妤++郭軍

摘要：結(jié)合作者教學(xué)實(shí)踐，在分析數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，論述了數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)作用，提出了將數(shù)學(xué)史知識(shí)應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循的若干原則，給出了提高教師數(shù)學(xué)史修養(yǎng)的幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；作用

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）06-0115-02

一、數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀分析

通過(guò)同行聽(tīng)課的形式，結(jié)合華南農(nóng)業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行分析如下：

1.有些教師對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用認(rèn)識(shí)不足。有些教師認(rèn)為數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中是“可有，可無(wú)”的，甚至有的教師認(rèn)為在高等數(shù)學(xué)課上講數(shù)學(xué)史知識(shí)是浪費(fèi)時(shí)間，等等，這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)勢(shì)必影響數(shù)學(xué)史知識(shí)的在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中作用的發(fā)揮。

2.有些教師不知道如何將數(shù)學(xué)史知識(shí)應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去。有些教師雖然認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，但是卻不是很善于將數(shù)學(xué)史知識(shí)滲透進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去，或者是數(shù)學(xué)史知識(shí)的教育與高等數(shù)學(xué)教學(xué)相分離，沒(méi)有發(fā)揮出數(shù)學(xué)史知識(shí)教育的真正作用。

3.有些教師自身的數(shù)學(xué)史知識(shí)不夠豐富。數(shù)學(xué)史是師范類數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必需課。但在高校中，很多數(shù)學(xué)教師畢業(yè)于非師范類大學(xué)，沒(méi)有數(shù)學(xué)史方面的教育背景，數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)比較匱乏或者不系統(tǒng)，以致無(wú)法將數(shù)學(xué)史知識(shí)應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐。總之，許多教師沒(méi)有充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的真正作用和效果。

二、數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

針對(duì)一些教師對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用認(rèn)識(shí)不足的現(xiàn)狀，結(jié)合作者多年來(lái)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)剬?shù)學(xué)史知識(shí)應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。

1.將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[8，9，11-13]。著名教育家陶行知說(shuō)：“興趣是最好的老師。”數(shù)學(xué)史中存在大量可用于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的例子。例如，在講微分方程的時(shí)候，教師可以告訴學(xué)生，冥王星的發(fā)現(xiàn)是在利用微分方程理論計(jì)算出它的軌道后，再通過(guò)天文學(xué)家長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)的。又如，在講導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，適當(dāng)介紹導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)產(chǎn)生背景——瞬時(shí)速度和光滑曲線上一點(diǎn)的切線的定義，可讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念是來(lái)源與生活實(shí)踐的，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。此外，數(shù)學(xué)史上一些有趣的悖論也可以增加學(xué)生的興趣。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)有利于幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法的理解[13]。數(shù)學(xué)家與教育家F·克萊因認(rèn)為：學(xué)生在課堂上遇到的困難，在歷史上也為數(shù)學(xué)家所遇到，那么，如何能使學(xué)生順利克服這些困難呢？如果學(xué)生了解了有關(guān)概念的形成過(guò)程，就有可能從中受到啟發(fā)，從而可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的理解[10]。例如，胡桂英等[3]將極限的數(shù)學(xué)史知識(shí)融入極限理論的教學(xué)，使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)極限思想的形成過(guò)程，較好地實(shí)現(xiàn)了從認(rèn)識(shí)有限量到認(rèn)識(shí)無(wú)限量的思想轉(zhuǎn)變過(guò)程。

3.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史知識(shí)有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育[8，9，11，12，17]。通過(guò)介紹我國(guó)的數(shù)學(xué)成就，有助于弘揚(yáng)祖國(guó)的優(yōu)秀文化，激發(fā)民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義情懷[3]。例如，在講述極限概念時(shí)，教師可以介紹中國(guó)先秦時(shí)期偉大的哲學(xué)家莊子引用過(guò)的一句古語(yǔ)：“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭。”說(shuō)明我國(guó)極限思想的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；還可以介紹劉徽的“割圓術(shù)”以及其取得的成就，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家勤奮刻苦、鍥而不舍的追求真理的精神有助于培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)和科學(xué)精神。例如，在講述歐拉方程時(shí)，適當(dāng)介紹一下數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉是歷史上寫論文最多的數(shù)學(xué)家，但在他28歲時(shí)噩運(yùn)降臨在他身上。通過(guò)口述，他兒子記錄的形式計(jì)算，他堅(jiān)持了20年直到最后一刻。這個(gè)故事可以培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)和科學(xué)精神，激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)。

4.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)有利于完成教書育人的教學(xué)目標(biāo)。教師的主要任務(wù)是教書育人，“教書”主要是向?qū)W生傳授知識(shí)，“育人”主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)為人處事。歷史是由人民群眾創(chuàng)造的，數(shù)學(xué)史主要是由數(shù)學(xué)工作者和數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的。在數(shù)學(xué)史上，有值得學(xué)習(xí)的榜樣，也有讓人為之扼腕的史實(shí)。例如，在講級(jí)數(shù)理論中的阿貝爾定理時(shí)，適當(dāng)介紹天才數(shù)學(xué)家阿貝爾的杰出貢獻(xiàn)，以及他的悲慘遭遇，可以讓學(xué)生懂得一些為人處事的道理。

三、將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的若干原則

針對(duì)有些教師不知道如何將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去的現(xiàn)狀，結(jié)合作者自身的教學(xué)實(shí)踐，作者認(rèn)為將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該遵循一定的原則。

1.數(shù)學(xué)史知識(shí)與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的原則。利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是為了幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法的理解，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更加生動(dòng)活潑。如果將介紹的數(shù)學(xué)史知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容相分離，那么有可能使取得的效果適得其反，舍本逐末。因此，為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，必須遵循數(shù)學(xué)史知識(shí)與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的原則。

2.數(shù)學(xué)史知識(shí)為輔，高等數(shù)學(xué)知識(shí)為主的原則。數(shù)學(xué)史知識(shí)的引入是為了使高等數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到更好的教學(xué)效果。因此，數(shù)學(xué)史知識(shí)的介紹不宜占用課堂學(xué)時(shí)太多，否則會(huì)有喧賓奪主之嫌。在融入數(shù)學(xué)史知識(shí)的時(shí)候，教師應(yīng)該認(rèn)真整理、甄選數(shù)學(xué)史的相關(guān)資料，設(shè)定好數(shù)學(xué)史知識(shí)教學(xué)的教學(xué)情景和教學(xué)目標(biāo)，以一種比較自然的方式融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去。

3.數(shù)學(xué)史知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平相適應(yīng)的原則。在高等數(shù)學(xué)中，所引用的數(shù)學(xué)史知識(shí)必須與學(xué)生知識(shí)水平相適應(yīng)。如果引入的數(shù)學(xué)史知識(shí)難度過(guò)大，學(xué)生理解不了，就會(huì)無(wú)法發(fā)揮數(shù)學(xué)史知識(shí)的作用，甚至讓學(xué)生望而生畏，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。與學(xué)生知識(shí)水平相近的數(shù)學(xué)史知識(shí)（課外知識(shí)）既可以幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，還可以拓展他們的視野。

四、提高教師數(shù)學(xué)史修養(yǎng)的幾點(diǎn)建議endprint

說(shuō)到底，教師是應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施者。因此，要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中充分地發(fā)揮出數(shù)學(xué)史知識(shí)的作用，必須提高教師的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)。結(jié)合本校的情況，作者提出以下幾點(diǎn)建議：

1.請(qǐng)進(jìn)來(lái)，走出去。“請(qǐng)進(jìn)來(lái)”是指邀請(qǐng)數(shù)學(xué)史專家給高等數(shù)學(xué)教師講授有關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)；“走出去”是指選派一線在職教師參加數(shù)學(xué)史方面的專業(yè)研討會(huì)進(jìn)修培訓(xùn)班等。

2.自力更生，自己動(dòng)手。組織教研室相關(guān)教師編寫一些有關(guān)數(shù)學(xué)史的教學(xué)資料，并開(kāi)發(fā)相關(guān)的教學(xué)資源庫(kù)，為教師提供更為豐富的數(shù)學(xué)史知識(shí)教學(xué)素材。

3.努力創(chuàng)造應(yīng)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)的條件。學(xué)校應(yīng)盡可能地訂閱數(shù)學(xué)史方面的報(bào)刊雜志，給同學(xué)介紹數(shù)學(xué)家的故事等等，提供一些成功應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的案例，并制作成光盤供相關(guān)教師學(xué)習(xí)、借鑒等等。

總之，只有教師真正認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)史知識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，掌握了應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)的方法，并自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)，才能收到較好的教學(xué)效果。

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