凸顯“過程”，讓學生走近數學智慧

黃蓮花

教學中凸顯“過程”，將過程體現得再充分些，再到位些，不失為一個幫助學生收獲智慧的好途徑。

一、經歷探索過程，關注兒童的體驗

引導學生經歷探索過程，經歷知識的發生發展過程已獲得越來越多教師的認同，并付諸實踐。然而，并非有經歷，就一定有體驗。《課程標準》指出：體驗，是指參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。可見，“體驗”事實上是一種建構的活動，它于具體的活動中，通過反思、抽象得出相應的模式。

【教學案例1】一位教師在出示“兩塊分別是平行四邊形和長方形的草坪，哪塊大？”的問題后是這樣教學的：1.假設：（1）平行四邊形面積的計算方法是本節課的新知，以前學習了什么與它有關的舊知識？（長方形的面積計算）（2）如何將平行四邊形轉化為長方形？（運用“拉動法”得到長方形并假設“平行四邊形的面積=底×鄰邊”）2？郾驗證：（1）用數方格的方法驗證。擺滿平行四邊形所用的面積單位個數與擺滿長方形面積所用的面積單位個數不相等，從而否定了用“拉動法”假設的“平行四邊形的面積=底×鄰邊”。（2）在數平行四邊形方格時，強調數不滿一格時，可以分別將左邊的半格移到右邊，湊成整格再數。從而，在驗證中滲透“剪拼法”。3.再次假設：從上述數方格驗證的過程中得到啟示，可以用“剪拼法”將這個平行四邊形左邊的角剪下，拼到右邊，就得到一個長方形。并假設“平行四邊形的面積=底×高”。4.再次驗證：（1）用數方格驗證，沿著平行四邊形的一條高剪下，拼成長方形后，兩個圖形的面積不變。（2）分析兩個圖形“底與長”“高與寬”之間的關系，確立“平行四邊形的面積=底×高”。5.反思：“拉動法”與“剪拼法”都將平行四邊形轉化為長方形。為什么由“拉動法”得到的“平行四邊形面積=底×鄰邊”是錯誤的，而“剪拼法”推導的“平行四邊形的面積=底×高”是正確的？進而明確：（1）“拉動法”轉化后的圖形，形狀變化，面積也變化而周長不變。（2）“剪拼法”轉化后的圖形，形狀變化，周長變化而面積不變。我們研究的是平行四邊形面積計算方法，要確保面積不變這個條件，即要符合“形變積不變”的原理。

讓學生經歷學習活動的過程，教師不僅要關注學生對活動的參與度，更應關注如何從數學角度，對活動教學意義進行分析，努力使數學思維從較低層次向更高層次發展，讓學生真正獲得數學活動體驗。

二、經歷計算過程，強化對方法的理解

學生經歷計算過程，是學生掌握計算方法，解決實際問題的重要途徑。這個過程要激活學生已有知識基礎與生活經驗，幫助學生運用多種算法來解決問題，從而掌握新知、理解新知。

【教學案例2】教學人教版三下“兩位數乘兩位數”中的例題“一套書12本，每本24元，一共要付多少元？”一位教師引導學生將生活問題轉化為數學問題“24×12”后是這樣教學的：1.嘗試計算“24×12”（學生分別用估算、口算進行嘗試計算）。（1）估算有三種方法：一是24×12≈24×10=240;二是24×12≈25×10=250;三是24×12≈25×12=300。（2）口算：24×12，先用24×10=240，24×2=48，再用240+48=288。2.教師提出可以用筆算豎式方法計算。重點講解了筆算兩位數乘兩位數的計算順序和用第二個因數十位上的數乘第一個因數，乘得的部分積末位要和因數的十位對齊。3.利用多道習題進行運算技能的訓練。

兩位數乘兩位數筆算乘法豎式計算，是學生在原有筆算乘法思維模式基礎上的一次拓展活動。不能只讓學生機械記憶算法，滿足于學生熟能生巧形成技能，而應在“理解”上做文章。通常要把握兩個方面：一是不僅要重視學生算法的掌握，更應強化算理的理解，重點理解用第二個因數個位上的2乘24的積“48”，表示48個一，因此，部分積的末位寫在個位上;用第二個因數十位上的1乘24的積“24”，表示24個十，因此乘得的部分積的末位要寫在十位上。從而達到由算理生成算法的目的，而不能僅把關注點盯在算法上。二是要溝通多種算法間的聯系。如，溝通兩位數乘兩位數口算與筆算的聯系，兩位數乘兩位數筆算豎式，實質上是將口算兩位數乘一位數，兩位數乘整十數和加法進行整合。溝通口算與筆算之間的聯系，有助于為學生掌握計算順序和理解筆算乘法算理服務。此外，還可以溝通估算與筆算的聯系，通過估算結果，理解“24×12”的積是三位數，通過估算確定結果取值范圍在240與300之間，確定筆算“24×12=288”是正確的。

三、經歷建構過程，遵循兒童的認知規律

建構主義認為，兒童學習新知識是在已有知識經驗的基礎上的主動建構。但是，目前課堂教學中無視學生認知規律，一味地由教師講授，學生被動接受的現象仍普遍存在。

【教學案例3】一位教師執教人教版一上“九加幾”一課，當學生在創設的情境中提出問題并建立模型，求一共有幾盒牛奶？可以用“9+4=？”來計算時，教師未能給學生提供更多的時間思考，就急于將湊十的方法告訴學生。導致整節課學生幾乎是被動接受灌輸、模仿，效果較差。

其實，學生理解并掌握“湊十法”是基于他們對“10加幾”這一知識基礎上的，而關鍵的切入點就是“9和幾加得10”。因此，有效激活學生已有知識（經驗），遵循學生認知規律，讓學生經歷從“動作表征—圖形表征—符號表征”這一循序漸進的過程，是學生主動建構新知的關鍵。上述教學，當學生列式“9+4”后，學生基本有兩種算法：一是數數法;二是拆數湊十法。教學重點應放在如何拆數湊十上。（1）動手操作（動作表征）：引導學生動手操作，用手中的學具先擺9根，再擺4根，然后提出要求：移一移學具，讓人一眼看出結果是十幾？學生可能有兩種擺法：一是從4根中移動1根跟9根合并成10根;二是可能從9根中移動6根跟4根合并成10根。（2）借助語言，感知符號含義：觀察學具操作過程，根據學生的表述，教師及時在算式上畫出分解符號圖（圖1），并結合學具操作過程，引導學生理解“為什么要把4拆成1和3”的道理，初步感知符號表征的意義。（3）借助表象，掌握算法：要求學生直接看著算式說算法，在此，學生頭腦里有剛才操作學具獲得的感知認識為支撐，對符號表征的意義有初步認識。（4）分析比較，理解算法：展示學生的另一種算法，即把9分成6和3，4+6=10，10+3=13。甚至可能還會有10+4-1=13，并引導比較。學生從中發現相同點：都是先湊十，再加幾。不同的是：一個看大數拆小數，一個看小數拆大數。最后引導討論：你認為哪種拆法更好，為什么？學生在爭論中明白了，為了使計算更為簡便，通常采用看大數拆小數的方法。當然還要充分肯定第三種“直接把9看成10，最后再把多看的1減去”的思路。（5）先畫圖（圖形表征），再列式：教學9+3，9+2，可以運用學法遷移，通過引導學生先畫圖，再列式。進入9加幾的算法探索階段，最后提煉總結算法。

（作者單位：福建省廈門市梧村小學）endprint