初中數(shù)學簡約課堂教學的探索與實踐

劉岳++康翠

摘 要 結合初中數(shù)學課堂教學實踐，總結出基于“簡約教學”的教學設計過程模式，并從簡約化教學目標確定、簡約教學內(nèi)容選擇、簡約教學過程設計、教學媒體的簡約化選擇、簡約式教學評價幾個關鍵環(huán)節(jié)進行了實例分析，為初中數(shù)學教師的課堂教學提供理論支持和實踐參考。

關鍵詞 簡約教學法 初中數(shù)學 課堂教學

根據(jù)初中數(shù)學教師教學實踐的調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)當前的數(shù)學課堂教學，大致有兩種情況：一是知識點講解太簡單，課堂容量太小，所提問題沒有一點“沖擊力”，這樣的課堂激發(fā)不出美麗的浪花，不利于學生的發(fā)展。另一種是過高估計學生的能力，對一些本需透徹講解的知識含糊而過，卻把重點放在知識點的“厚重”上，拓寬加深，無限延伸和擴展，使學生與知識點漸行漸遠，導致了他們對本節(jié)知識不懂、不會。從這兩點上看，講解知識點光“簡”不“約”不行，光“約”不“簡”也不行。這里的“約”就是要點，是精華，這種精華體現(xiàn)在對知識點的獨到見解上，對問題梯度的巧妙設計上，簡潔洗練、單純明快、辭少意多、一語破的，藝術化地直達要點。

特級教師許衛(wèi)兵于2006年提出的簡約化數(shù)學課堂教學主張[1]，“教學設計與實踐上的高度概括性，這種概括不是一般理解意義上的簡單、空洞，而是以簡潔、清晰、精練、完美的外在形式具體地表達豐富的思想內(nèi)涵上”[2]。

教學設計要求教師要以學習者為中心，以系統(tǒng)思維和方法為指導。這種系統(tǒng)思維要求教學設計者一方面要做到統(tǒng)攬全局、著眼整體，另一方面要循序操作、層層落實。

一、“目標為本”的教學設計模式

美國著名的教學設計研究專家馬杰指出，教學設計最低限度需要回答如下三個問題：1.我們將要去哪里（教學目的是什么）？2.我們?nèi)绾稳ツ抢铮ń虒W策略與教學媒體是什么）？3.我們?nèi)绾沃牢覀兒螘r到了那里（我們的測量是什么樣的，我們?nèi)绾卧u價和修改教學材料）？[3]

“我們要到哪里去”這是一個“確立目標”的過程；“我們怎樣到那里去？”這是一個“導向目標”的過程；“我們是否到了那里？”這是一個“評估目標”的過程（如圖1）。這三個基本問題的解決是做好教學設計方案的前提。可見，教學設計是由目標設計、達成目標各個要素的分析與設計、教學評價所構成的有機整體。所以，要進行有效的教學目標設計，必須圍繞以上三個基本問題展開。

1.基于“簡約教學”的教學設計過程模式

“簡約教學”的設計同樣離不開教學設計理論的指導，也同樣要回答上述三個基本問題。筆者結合自己多年的教學實踐，在教學設計理論的指導下，從目標、內(nèi)容、過程、媒體、評價五個方面設計了相應的過程模式。

圖2 基于“簡約教學”的教學設計過程模式

2.教學目標層次清楚，重點突出

教學目標是課堂的燈塔，是教學的方向，所以教學目標的設置必須簡約、易操作、能完成、有效果。設置教學目標，必須研讀《課程標準》，領會教材意圖，考慮學生的接受能力。在“知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀”三個維度上，要有機地融合，一節(jié)課重點解決一個或兩個知識點，簡潔、明確、一目了然，不追求在某一方面的過度深化，也不忽略三維中的任何一個維度。

例如，蘇教版八年級數(shù)學下冊《9.4菱形的判定（4）》教學目標：（1）從菱形的定義出發(fā)，探索并證明四邊形是菱形的條件，培養(yǎng)學生的探究能力；（2）從邊、角、對角線的關系，理解菱形的性質(zhì)定理和判定定理；（3）能運用菱形的判定定理解決有關問題，體驗解決問題方法的多樣性。

第一個目標回答了“我們要到哪里去”的問題，第二個目標回答了“我們怎樣到那里去”的問題，第三個目標回答了“我們是否到了那里”的問題。

從這個教學目標看，也很清楚這節(jié)課教學過程的三大環(huán)節(jié)：探索活動、知識歸納、學以致用，重點理解和掌握菱形的性質(zhì)。還能看出教者在教學中要讓學生進行不同思路交流，多角度認識菱形，引導學生從不同角度研究問題，學會分析和綜合的思考方法。這個目標的制定，明確科學，簡約可操作。

二、簡約教學內(nèi)容的有效途徑

1.拆卸和組裝

成績在中等以下的學生，對幾何題特別感到頭疼，看到幾何題，常常是“老虎吃天，無從下口”，或者“恐大（大題目）癥”，因此他們的幾何題失分率很高。如何讓他們走出困惑，不再恐懼？因為很多人都知道大題目是由許多小題目組成，所以組合起來才感到復雜，知識點多，千頭萬緒，做起來不知從哪里才能把頭緒理出來。我們?yōu)槭裁淳筒荒茉侔凑赵瓉淼慕M裝方法拆卸下來或者重新組裝。

如圖3，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF。（1）BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由。

本題要進行簡約教學，我們認為不必要把題目讀來讀去，而是“讀著做著，讀完做完。”也就是邊讀題邊把題目中的已知和未知條件標注在圖形上，然后看已知、未知集中在哪些圖形上，再看這兩個圖形有什么關系，把它從原圖中分離出來，從而變成了單個知識點。從原圖中分離出來的圖形，一定不能改變原來的形狀，要按照原圖狀態(tài)進行平移分離，即拆卸法。

從圖4（1）中，我們根據(jù)圖上標注，不需再看題目，就知道AF∥DC，∠AFE=∠DCE，AE=DE，∠AEF=∠DEC，從而得出△AEF≌△DEC

（2）根據(jù)題意，我們可以把圖形畫成圖4（2），即組裝法，就能更好地理解題意，更好地解答。

∵AF∥BD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，

∵BD=CD，當AB=AC時，∠ADB=90°（三線合一），∴平行四邊形AFBD是矩形

2.類比法

如果把課本上的抽象知識和課本上的有關習題，用類比法教學，就能更好地讓學生理解抽象知識，找到解決一些復雜題的解題方法，就能更好地培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，從而實現(xiàn)簡約教學。

如蘇教版八年級數(shù)學下冊《12.2二次根式的乘除（3）》，我們在教學■=■（a≥0，b>0）和■=■（a≥0，b>0）時，用生活俗語“合家歡”類比記憶■=■，用“分開過”來類比記憶■=■，用舊知識“分數(shù)”意義來類比這兩個性質(zhì)成立的條件a≥0，b>0。用■=■（a≥0，b>0），類比等式■=■成立的條件；用■=■（a≥0，b>0）類比■=■成立的條件。

在教學中我們發(fā)現(xiàn)用類比法進行簡約教學，除了上面所舉的與學生生活經(jīng)驗類比、新舊知識類比，還有解題方法的類比、審題方法的類比、題型結構類比、用類比法自學等。

3.找最佳突破口，點關鍵之處

莎士比亞說：“簡潔是智慧的靈魂。”課堂教學應該是簡潔化的一線貫穿。簡潔是一切藝術成熟的標志。在教學過程中，要達到簡潔的境界，就必須在教學內(nèi)容上、教學方法上下功夫。

例如蘇教版八年級數(shù)學下冊《11.3用反比例函數(shù)解決問題（2）》例題：如圖5，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象和反比例函數(shù)y=■（m≠0）的圖象的兩個交點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求方程kx+b-■=0的解（請直接寫出答案）；（4）不準解不等式，直接從圖上得出不等式kx+b-■>0的解集；（5）不準解不等式，直接從圖上得出不等式kx+b-■<0的解集。

前面三個問題，學生都能自己解答出來，后面的（4）、（5）兩個問題，學生就感到為難了，對于八年級學生來說，即使解一元二次不等式，也是不容易的。題目要求不準解方程，直接從圖象上得出答案，可是很多學生不知道怎么從圖象上找答案。找最佳突破口，點關鍵之處就是我們對這類題目實施的簡約教學方法。

具體方法是：先在圖象的交點左右看圖象誰高誰低，進行標注“大（高）”“小（低）”字樣，從交點開始往標注方向劃范圍，但不能越過y軸，再從交點處作x軸垂線，從而寫出所標注的范圍。第（4）小問當kx+b-■>0時，在左邊交點A處，圖象是AD段>AE段，圖象在x軸上對應點是從-4開始往左，所以x<-4。當k<0時，反比例函數(shù)性質(zhì)是y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小，所以我們寫x范圍時，不能越過y軸。在右邊交點B處，圖象是BK段>BH段，圖象在x軸上對應點是從2開始到0，所以00的時，x<-4或者02。這樣的教學過程使教學內(nèi)容簡單明了，學生易學易會。

三、教學過程：簡單明了

在蘇教版八年級數(shù)學下冊《9.1圖形的旋轉(zhuǎn)》這節(jié)教學中，我們完全可以不按照課本設計的教學思路，而是把教學過程設計成三大塊：線段的旋轉(zhuǎn)、角的旋轉(zhuǎn)、三角形的旋轉(zhuǎn)。通過兩次師生的動手操作，讓學生建立豐富的感性認識，再通過幾何畫板的演示，師生共同尋找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，在此基礎上揭示其性質(zhì)，符合學生的認知規(guī)律，從感性上升到理性，使學生學會有條理的思考和表達，讓學生準確把握旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)過程中所有的點都參與了旋轉(zhuǎn)，它們固有的內(nèi)在的性質(zhì)和聯(lián)系是始終保持不變的。利用逐層遞進的方法，最終將圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點的旋轉(zhuǎn)問題。

實施簡約教學，設計的教學過程要能激發(fā)學生的主動參與意識，為每一位學生提供交流的機會，在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，滿足學生學習多樣性的需求，讓不同的學生在數(shù)學上有不同的發(fā)展。

四、簡約教學媒體：關鍵時刻，閃亮登場

我們觀摩公開課，發(fā)現(xiàn)很多教師是多媒體打天下，每一個教學環(huán)節(jié)，甚至所說的話都打在幻燈上，并且把他們做得一片燦爛，吸人眼球，不是炫知（知識）而是炫技（做課件技術）。黑板上板書很少，甚至沒有，一張張幻燈像放電影一樣閃爍不停，學生像看電影一樣，眼睛不住地隨著畫面轉(zhuǎn)動。一堂課結束，我們看不到黑板上教者所講的重點知識，重點知識只能在教師講述中成為過眼煙云，存儲在學生頭腦中的畫面代替了知識點。這種喧賓奪主地使用多媒體方式，沖淡了主題，不但不有利于課堂教學，反而影響課堂教學，影響學生對重點知識的掌握，違背了多媒體的本義——輔助教學。

我們認為多媒體應該在講授不便時、應在為了節(jié)約課堂時間擴大學生視野時、應在精彩呈現(xiàn)時運用。必須借助現(xiàn)代科學技術來承接過渡或者增彩，才能讓多媒體閃亮登場，在這時候運用才能起到畫龍點睛、加深記憶和強化的作用，才能讓學生眼睛一亮，真正輔助我們的教學。

例如在講平方根的概念時，我們只是把“如果x2=a（a≥0），那么X叫a做的平方根”這句話打在幻燈上，在幻燈演示時，用箭頭飛入的方法表示概念順序是①②③，從而讓學生對抽象概念形象化的理解。

五、簡約教學評價：針對學生阻力點和興奮點

課堂上教師要及時發(fā)現(xiàn)學生回答問題和解題的阻力點和興奮點，及時給予鼓勵，做到言簡意賅、一語動人，激發(fā)他們克服困難的勇氣，鼓勵他們勇攀高峰的信心。

評價可以讓學生互評、學生自評與教師評價相結合，師生互動，營造氣氛，鼓舞人心。讓他們享受到成功的快樂，哪怕是一個字或一句話的表揚和激勵，對他們來說都彌足珍貴，可能是他們奮發(fā)向上的鑼鼓，甚至是他們終身美好的回憶。

六、簡約數(shù)學反思：修改教學

課堂上要根據(jù)教師的預設和生成，不斷調(diào)整教學方案。如果預設不合理或者需要增加或者需要減少的內(nèi)容，教者要根據(jù)課堂態(tài)勢，早早作好心理準備，做到水到渠成、婉轉(zhuǎn)自如、不露破綻。特別是課堂的生成，教者更要準確把握，正確回答，當堂不能回答的，應對學生實事求是地講清楚。

要反思這節(jié)課在講知識點時簡約了嗎？課堂結構簡約了嗎？解題方法簡約了嗎？課堂語言簡約了嗎？有沒有言不達意的地方，有沒有把知識講得“山路十八彎”？有沒有把學生帶到“云里霧里”去？預設繁瑣了嗎？課堂生成解決得簡約嗎？教師只有在不斷反思中才能提高教學水平，提高教學質(zhì)量，促進自我專業(yè)成長。

參考文獻

[1] 石慧英.初中數(shù)學課堂教學的“簡約“與“不簡單”[J].寧波教育學院學報，2013（3）.

[2] 許衛(wèi)兵.簡約：數(shù)學課堂教學的理性回歸[J].課程·教材·教法，2009（5）.

[3] 史密斯，雷根.教學設計（第三版）[M].龐維國，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2005.

【責任編輯 郭振玲】