數學文化的新視角

李　靜*

天津師范大學，天津　300387

?

數學文化的新視角

李靜*

天津師范大學，天津300387

大數據時代，對數學有新的定位，數學作為一種文化現象引起了國內外學者的重視。第一，數學文化與數學素養的相互滲透，數學不僅是一門科學一種工具，更是一種文化，不僅是知識、概念，亦是一種素質。第二，數學教材具體展現了課程標準規定的教學內容，是教學的重要依據。而教材中的數學文化相關內容的安排和對數學文化的潛移默化的教學，都對學生發展具有重大意義。

數學文化；素養；新視角；教材

一、數學文化與數學素養的重要意義

大數據時代下，一切信息都已數據化，數據已經為成為了人類生長的土壤，一個人不識字可以生活，但是若是不識數，就很難生活了，現如今對數學定位有三點認識：數學不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種思維模式，即“數學方式的理性思維”；數學不僅是一門科學，也是一種文化，即“數學文化”；數學不僅是一些知識，也是一種素質，即“數學素養”[1]，這對社會、科學技術的發展、提升學生的數學素養、培養學生學習數學的興趣的作用不可估量。

《義務教育數學課程標準(2011年版)》提出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。[2]”

數學作為與國語并重的一門學科，究竟留下些什么？數學僅僅是“思維的體操”嗎？數學是“學而優則仕”的門檻嗎？著名的數學家波利亞曾統計過，大部分學生中學畢業后，僅有1%繼續研究數學或從事數學相關事業，有29%還會用到數學的相關知識，而大約70%屬于很少會用到數學。當然，這些統計數據現在或許有所不同，但我們可以發現，書本上所學的數學知識在生活中是用不到的。一個人一生的學歷教育中，從小學到大學，一般要學13年的數學課程，和語文并重；但許多人并未因為長時間學習就掌握了數學的精髓。日本學者米山國藏說，‘’在學校學的數學知識，畢業后如果不用，沒有一兩年，就會忘的一干二凈。然而，無論從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益[3]”。這段話說得很中肯，涉及到數學的精髓，也涉及到人的數學素質。

全國推行的新一輪的數學課程改革迫切想要解決“教什么”，“學什么”的問題，而數學教材作為知識的載體，作為師生信息交流的媒介，必須要充分發揮數學教育的兩重功能：一是技術教育功能，二是文化教育功能。后者是指數學教育對學生素質培養的作用。數學除了是其他科目的重要基礎或是解決實際問題的工具，同時不可忽視數學本身所蘊含的文化力量數學文化的教育價值越來越顯著。

綜上所述，從當前社會成員迫切的需要和課標要求出發，基于核心素養培養的數學教育已經成為主流，而這其中數學文化的滲透和培養是很必要的。

二、數學文化的界定

方延明的《數學文化導論》里，收集了15個數學的“定義”，從不同角度來看數學。對于“數學”的定義，很難達成共識。那么對“數學文化”的定義，就更難形成共識了。但一致認同的觀點是數學包括兩大系統：數學知識系統和數學觀念系統。通過梳理前人對數學文化的定義，依據課程標準，借鑒鄭強，鄭慶全關于三種形態數學文化的研究，將本研究中的數學文化主要界定于數學文化的觀念系統層面上顯性數學文化和隱性數學文化。這里的觀念系統包括數學精神、數學觀念與數學意識、數學思想方法、數學美和數學史料等等。與此相呼應的是南開大學的顧沛教授用“數學文化”一詞作為課程名稱，并且對“數學文化”一詞，有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋，是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展；廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系。本文在使用“數學文化”一詞時，從顯性和隱性方面來考慮。

三、初中教材中的數學文化的教育價值

新課程改革強調改變教師教為主的教學模式轉為學生學為主的形式，在建構主義教學思想占主流思想的當代，由“定型化的教學”轉為“情景化的教學”是新課標提倡的。在這種追求下，教科書也必然需要轉型。新課準中多次提出文化理念即是最好的證明。因此，教科書應該恰當融合數學文化理念。

數學教材具體展現了課程標準規定的教學內容，是教學的重要依據。教材中的數學文化相關內容的安排和對數學文化的潛移默化的教學，有利于培養學生如下的素養，如：從數學角度分析問題；條理清晰的求證和思考；嚴密的邏輯推理能力；理性的思維；準確、清晰、簡潔表達；解決問題時的決策能力，和隨機應變能力等，當我們不再學習數學的時候，甚至忘了數學的公理、公式、定義的時候，剩下的理性思維，辨證的能力，分析，處理問題的等能力就是數學文化留給我們的精髓。同時數學文化還具有深刻的教育價值，包括：德育價值、美育價值、智育價值等。對教材中的數學文化教學意義重大。

四、初中教材中的數學文化研究

我們將以什么樣的標準去評判數學文化，我們的理論依據是什么，哪些是我們需要的數學文化內容。需要我們對教科書中的數學文化有一個系統的統計，以便進一步的研究出更適合學生個體發展的數學文化知識。

我們發現教材中總有一些數學文化元素在滲透，每章的開頭或者結尾甚至是每節的開頭和結尾都會呈現與文化有關的東西；教研組為什么會這樣安排，會對教師和學生有什么影響。根據“數學文化”的狹義定義，從數學家、數學名題、數學語言、數學思維方法、數學藝術與數學美以

及數學理性精神出發，很有必要研究數學教材中的數學文化。

(一)顯性數學文化

通過對人教版數學教科書的分析，發現其數學文化內容主要呈現兩種形式，一種是顯性呈現形式，從觀念層面來看，主要以數學家、數學著作、數學史、數學知識介紹、生活中的數學、生活常識和信息呈現。數學史主要是指歷史上著名的數學家和數學著作等數學知識，和數學相關知識的發展和變換。數學知識包括對教材中的數學知識點進行拓展和延伸和介紹新的知識，建立學生的“知識先行者”。生活中的數學主要是指生活中涉及到的數學知識，數學來源于生活又應用與生活。生活常識、信息、趣味主要指生活中的基本常識和信息和與數學相關的趣味游戲有活動。在教科書中每一章的引言、實驗與探究、閱讀與思考、觀察與猜想、信息技術的應用幾個模塊中呈現數學文化。

(二)隱性數學文化知識

數學文化還有一種是隱性呈現形式，主要以數學語言、觀點、精神、數學思想方法、數學美等方式隱藏在數學知識里。可以從以下幾方面研究數學文化的隱形價值。具體來說，首先，數學文化也可以看成是“描述模式的語言”，在人教版教材中有很好的呈現，主要有文字語言、符號語言、圖象語言三個部分。數學語言是人類語言的高級形式，它具有精確性、簡潔性、以及形式化和符號化的特點。其次，數學知識表面千變萬化，實則“萬變不離其宗”，“宗”就是數學思想方法，學生領悟思想方法，對數學學習大有裨益，無疑會提高學生的自信心。所謂數學思想方法，通俗的講是數學知識的本質，是數學中的高度抽象、概括的內容，它蘊涵于運用數學方法分析、處理和解決數學問題的過程中。再次，數學的藝術和美，M.克萊因曾對數學有這樣的描述：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學能使人獲得智慧，但數學卻能提供以上的一切，給人快樂”。數學本身的統一美、簡潔美、奇異美、和諧美等，對陶冶學生情操、提升學生的欣賞水平、升華情感有著無法估量的力量。最后，數學的理性精神，一切數學知識在最初的公理、公式、定義的基礎上演繹而來，數學大廈根深蒂固，雖然經歷過三次數學危機，但數學地基不倒，數學總是有理有據。不斷發展和豐滿著的理論知識體系讓數學充滿著理性精神。正如克萊因(M.Kline)指出的：“在最廣泛的意義上說，數學是一種理性的精神，它試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻和最完美的內涵。

總之，希望通過教材中數學文化讓學生易于理解數學、喜歡數學、熱愛數學。

[1]顧沛.“數學文化”課與素質教育[R].教育部數學教育高級研修班報告，2007.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學出版社，2012，l：2-3.

[3][日]米山國藏.數學的精神、思想和方法.毛中正，吳素華譯.成都：四川教育出版社，1986.

李靜(1991-)，女，內蒙古人，天津師范大學研究生，研究方向：學科教學數學。

O1-0A

1006-0049-(2016)16-0056-02