多層次捕獲文本信息,多角度建構等量關系
---以一道"配套問題"為例

江蘇省如皋初級中學　季群

多層次捕獲文本信息,多角度建構等量關系
---以一道"配套問題"為例

"配套問題"是人教版七年級上冊"3.4實際問題與一元一次方程"的經典問題,由于題中的數量關系較為"隱蔽",這給學生列方程求解帶來了很大的難度.為了幫助學生突破這一難點,筆者引導學生從多個層面解讀文本,使其深刻理解"配套"的內涵,并從成倍、成比、成套等三個角度分別獲得指向問題解決的等量關系,取得了很好的教學效果.現將筆者的做法與大家做個交流,期待您的批評指正.

一、一道"配套問題"的分析歷程

題目某車間有62個工人,生產甲、乙兩種零件,每人每天平均能生產甲種零件12個或乙種零件23個.已知每3個甲種零件和2個乙種零件配成一套,問:應分配多少人生產甲種零件,多少人生產乙種零件,才能使每天生產的這兩種零件剛好配套?

教師:請同學們認真讀題,并用筆在題中的關鍵語句下面畫上橫線.

(學生讀題三遍并在關鍵詞句下面畫線,2分鐘后,部分學生舉手示意已讀完)

教師:說說你們找出的關鍵語句吧!

學生1:我找到的關鍵語句是"某車間有62個工人",這句話告訴我們"生產甲、乙兩種零件的人數之和為62".

(教師板書:生產甲種零件的人數+生產乙種零件的人數=62)

教師:看來只要求出生產甲種零件的人數,就可以得出生產乙種零件的人數了!我們可以怎樣設未知數呢?

學生2:設生產甲種零件x人,那么生產乙種零件就有(62-x)人了.

教師:題中還有哪句話比較重要呢?

學生3:每3個甲種零件和2個乙種零件配成一套.

教師:何以見得?

學生4:題目讓我們找出"這兩種零件剛好配套"的人員分配方法,我們只有弄懂了這句話的含義,才能找到問題解決的方法.

教師:那你知道這句話的含義嗎?

學生5:我說不清楚!

教師:好吧!請大家在小組中說說這句話的含義,稍后我們再交流.

(學生在小組中交流,3分鐘后,教師請學生作答)

學生6:這句話告訴我們,一套產品中甲種零件有3個,乙種零件有2個.

教師:"甲種零件有3個,乙種零件有2個"說明甲、乙兩種零件數量之間有怎樣的關系?

學生7:甲種零件總數量是乙種零件總數量的1.5倍.

教師:將你的發現轉化為等量關系式.

(學生7板書:甲種零件總數量=乙種零件總數量X 1.5,下稱式1)

教師:這句話還可以怎樣理解呢?

學生8:甲種零件的總數與乙種零件的總數之比為3∶2.

教師:這個角度不錯!通過"比例"列方程,是個不錯的主意.請將你的等量關系寫到黑板上來.

(學生8板書:甲種零件的總數∶乙種零件的總數=3∶2,下稱式2)

學生9:老師,我們還可以從"配套"的角度來理解這句話.

教師:說來聽聽!

學生10:3個甲種零件和2個乙種零件組成了一套產品,如果我將甲種零件3個為一組,乙種零件2個為一組,那么當這兩種零件的組數相等時就配套了!

教師(很激動):很好的角度,兩種零件的組數相等就配套了!那你得到了怎樣的數量關系式呢?

學生11:甲種零件總數÷3=乙種零件總數÷2.

(教師板書,下稱式3)

教師:非常棒!通過對題目關鍵語句的解讀,我們獲得了這樣三個數量關系式:式1中,甲種零件的總數與乙種零件的總數是"成倍"關系(教師在式1后面板書:成倍);式2中,甲種零件的總數與乙種零件的總數是"成比"關系(教師在式2后面板書:成比);式3中,甲種零件的總數與乙種零件的總數是"成套"關系(教師在式1后面板書:成套).只要我們將這兩種零件的總數用含有x的代數式表示出來,并代入到相應的關系式中,列出方程求解就不是難事了!接下來,請大家選擇一種方法給出本題的解題過程.

學生自主解答,5分鐘后,教師將學生的過程進行了投影展示.

說明:由于成比等量關系下列出的方程為分式方程,在學生給出這種方程后,教師引導其應用"比的內項積等于外項積"將其轉化為一元一次方程.

二、教學分析

應用題是數學問題情境化的"產物",美麗的"外衣"讓學生無法準確地"透過現象看本質",這就給學生的問題解決帶來很大的麻煩.那么,我們該如何去除應用題的干擾情境呢?案例中給出了很好的示范,在教師的引導下,學生歷經文本多重解讀,順利獲得體重的等量關系,在實際問題與方程之間架起了溝通的橋梁:自主審題,學生通讀全題,初步熟悉應用題的條件和問題;"關鍵"搜索,再度掃描全題,在語句分析中捕獲"題眼";語句剖析,解讀關鍵語句,獲取等量關系;獨立解答,成果轉化成行為,形成解題過程.最值得一說的是教師特別重視對"題眼"的處理,也就是對這里的"配套"內涵的解讀.首先,教者安排學生就此話題進行小組交流,組內的互動對話,讓學生初步明晰了"配套"的含義,感知了其中存在的等量關系;全班交流,教師的追問起到了很好的效果,學生中產生的三種數量關系被逐一呈現在黑板上,這是他們下一步解題的基本依據;最后,教師對學生給出三種等量關系式進行了歸納,形成了"成倍,成比,成套"這三種不同的思路分析方法,形成了"配套問題"的解題套路.

三、教學啟示

1.多次解讀文本,利于學生理解題意

數學應用題的語言是十分精煉的,這也是影響學生解答問題的一個最為重要的因素.俗話說,書讀百遍其義自現.只要能堅持多讀幾遍,學生還是能夠理解題目意思的.因此,教學中,為了避免學生因反復讀題"生厭",我們應用不同的方式引導學生多次解讀文本,力求通過對題目的多輪反復解讀,讓學生明晰題意,理清題目的結構.以本文中的例題為例,教師引導學生先后進行了四次閱讀,是有意為之的預設閱讀,比如開始的自主審題,也有后來為了搜尋關鍵詞句的"回溫再讀",還有小組交流時的互動解讀和問題解決過程中回味品讀,如此多輪的文本解讀,學生對題目的結構可以說是了如指掌了.在這樣的基礎之上進行思路分析和過程書寫,筆者認為解題的難度應該不會很大了!

2.反復推敲語句,利于學生抓取信息

通讀題目,能知曉題目的大致意思,粗略看出題目的條件和結論,這對解題是有一定的幫助的.但我們如果一直是這種粗略地讀,就無法深入理解題目中關鍵信息的內涵,也就無法捕捉到有用的解題信息了,解題目標也就很難實現.所以,我們必須關注學生讀題習慣的培養,讓他們形成在關鍵語句上反復推敲的習慣,以期形成從復雜情境中找尋有用解題信息的能力.事實上,反復推敲的語句是經過認真審題獲得的最關鍵的信息,比如例題中的"配套",對這些信息解讀的到位與否將直接影響著問題的解決.所以,教師不僅要讓學生能從題目中找出關鍵信息,而且還要給予必要的審題技巧的指導,以便這些離問題解決最近的信息及時轉化為解題的工具.

3.多重建構等量,利于學生優選解法

等量關系是列方程的依據,不能從實際情境中抽出等量關系,也就無法順利建構方程,自然就談不上解應用題的事了.在實際問題中,一般都存在著較多的等量關系,其中很多等量關系都可以成為列方程的依據,這就要求審題者具備建構等量關系式及將等量關系式轉化為方程的能力.基于這樣的分析,我們在教學中,應重視應用題中等量關系的分析,要引導學生建構多個不同的等量關系,并在眾多的關系式中合理選擇最便捷的關系式建構方程,從而形成問題解決的快捷通道.在上面的案例中,教師引導學生一共得出了三個等量關系,這些關系式的得出必然會引發學生更多的思考,哪個更容易列出方程,哪個得出的方程最容易解等,都將直接影響著學生的思維,這些思維對學生的發展是十分有利的.今后當學生遇到此類問題時,他們大可不必那么緊張,熟悉的情境加上多重等量,只要細細分析,問題解決絕非難事.