淺談概率論與數理統計在生活中的應用

于曉杰，孫欣

(沈陽師范大學數學與系統科學學院，遼寧 沈陽 110034 )

淺談概率論與數理統計在生活中的應用

于曉杰，孫欣

(沈陽師范大學數學與系統科學學院，遼寧 沈陽 110034 )

摘要：隨著經濟的發展，這門學科與我們的生活聯系的越來越緊密，通過對概率的推算，解釋了生活中一些小概率事件，而對結果進行的數理統計又很好的指導了我們的規避風險。在自然界和人類的日常生活中，隨機現象非常普遍，比如每期福利彩票的中獎號碼。概率論是根據大量同類隨機現象的統計規律，對隨機現象出現某一結果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現的可能性作出一種客觀的科學判斷，并作出數量上的描述；比較這些可能性的大小。本文針對概率事件對生活中投資、彩票、經濟等方面的展開，探討概率論在生活中的應用。

關鍵詞：概率事件；隨機現象；實際應用

16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾開始研究擲骰等賭博中的一些簡單問題。之后不斷的探索和研究中，人們開始重視并研究概率論。概率論是通過大量的同類型隨機現象的研究。從中揭示出某種確定的規律。而這種規律性又是許多客觀事物所具有的。因此，概率論有著極其廣泛的應用。

1概率在投資項目中的具體應用

1.1層次分析法。當研究一組不確定因素的未來發展趨勢時，必須考慮各因素之間存在的相互作用、潛在影響。由于影響經濟評價指標的各個不確定因素可以分為若干層次，而每一層次又由若干要素組成，其結構恰似多級遞階結構，可以利用層次分析法來判斷各個不確定因素對目標的相對重要度，即出現概率。應用層次分析法建立數學模型可分為四個步驟：建立問題的遞階層次結構模型；對同一層次的要素以上一級的要素為準則進行兩兩比較，并根據評定尺度確定其相對重要程度，據此構造判斷矩陣；計算各要素的相對重要度；計算綜合重要度，為決策者提供科學的決策依據。

1.2蒙特卡羅法。蒙特卡羅(Monte Carlo)方法是以概率論與數理統計原理為基礎，通過反復進行隨機抽樣來模擬影響項目投資的不確定因素的變化，計算分析這些不確定因素對目標的影響。它能夠真實地模擬實際過程，故解決問題與實際非常符合，可以得到很圓滿的結果。其數學表達式為：Y=f(x1,x2,…,xn)(1)式中的xi(i=1，2，，n)是n個相互獨立的隨機變量，比如影響項目的各不確定因素，這些變量具有各自的概率分布；)，y是n個變量的函數，是求解的目標。

2概率在彩票業中的具體應用

2.1對于彩票購買者來說，應該適當做一些準備工作，對彩票的選號、組號技巧有所了解，盡可能地接近中獎號碼區域。

2.2根據獎號中有重復數字的規律選號增加獲獎機會。目前，全國大多。數地區體育彩票中獎號碼是從0-9，這10個數字中，可重復抽取七個數字依次排列組成，對于這種確定中獎號碼的方式，可計算中獎號碼有重復數字的概率。

2.3與上期同號福利彩票的中獎號碼很多期總有相同號出現，即上期中獎號與本期中獎號雷同，考慮與上一期獎號完全不同的情況有種選取方法，故本期獎號與上一期獎號數字完全不同的概率為P=287 c35c 7 ≈17.61%.因此與上一期獎號有相同號碼的概率為P =1 -17.61%=82.39%。

3概率在經濟中的具體應用

3.1概率論在生產中的應用。生產流程中間，出現合格產品以及不合格產品都有一定的概率，抽取部分產品，檢查其中不合格品的數量，就可以推斷出全部生產產品中的不合格品的數量，以及出現不合格產品的概率，進而推斷出該批次產品能否投入市場。

3.2概率論在投資中的運用。俗話說，不要把雞蛋放在一個籃子里面。同樣，這個原理也可以運用于投資中，在購買股票的時候，購買多支股票的要優于購買一支股票，這里可以用概率的方法進行解析。

例1、某公司購買了3支可以獲利的獨立股票，且3支股票獲利的概率分別為0.7，0.5,0.4,求(1)任意兩種股票中至少有一種能夠取得收益的概率；(2)三種股票中至少有一種能夠取得收益的概率。

解：設3支獨立股票獲利分別獲利的事件為A.B.C，那么事件A.B.C是相互獨立的。且P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(C)=0.4

(1)任意兩支股票中有至少一只股票獲利的概率相當于3支股票中至少有兩支獲利。(假設少于兩支股票獲利，那么3只股票中就可能隨機抽取出兩只不獲利的股票)。任意兩種股票中至少有一種能夠取得利益的概率。

P1=P(AB+BC+AC)

=P(AB)+P(BC)+P(AC)-2P(ABC)

=0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4-2×0.7×0.5×0.4

=0.35+0.20+0.28-0.28=0.55

(2)三種股票中至少有一種能夠取得收益的概率

P2=P(A+B+C)

=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.5×0.4-0.7×0.4+0.7×0.5×0.4

=0.91

可見三種股票中至少有一種獲利的概率達到了9成以上，即有極大的幾率會獲利。而兩支股票至少有一支會獲利的概率只比一半多一些。若想要保證能夠獲利，就應該選擇分散投資，也就是說“不要把雞蛋放在一個籃子里面”[2]。

概率論是一門研究事情發生的可能性的學問，最初概率論的起源與賭博問題有關。概率論作為理論嚴謹應用廣泛的數學分支正日益受到人們的重視并將隨著科學技術的發展而得到發展。目前,概率統計理論進入其他自然科學領域的趨勢還在不斷發展.在社會科學領域 ,特別是經濟學中研究最優決策和經濟的穩定增長等問題,都大量采用 概率統計方法.英國的邏輯學家和經濟學家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領路人,如果沒有對概率的某種估計, 那么我們就寸步難行,無所作為。[3]

參考文獻：

[1]葛余博.概率論與數理統計[M].清華大學出版社，2005(04).

[2]譚德俊.概率論與數理統計[M].人民大學出版社，2006(08).

[3]胡作玄.20世紀的數學[A].20世紀科學技術簡史(第二版)[C].北京：科學出版社,1996.296-298.

中圖分類號:O211

文獻標志碼：A

文章編號：1671-1602(2016)12-0164-01