對教學問題答案唯一性的思考

曾慶林 羅香華

一、問題的提出

在小學《數學》人教版五年級下冊第六單元“統計”的教學中，例題1后有這樣一個練習：練習列舉了某班級學生的視力等級（4.6到5.3之間），第一問要求學生將各個等級視力的學生人數進行統計，第二問要求學生從視力數據中找出中位數和眾數，第三問要求學生找出能代表全班視力一般水平的數據。

在學生完成第一、二問后，筆者讓學生回答第三問時，教參上是這樣表述的：“結合五（1）班40名同學的左眼視力情況，讓學生通過計算中位數、眾數，選取合適的數據表示全班同學視力的平均水平等，進一步理解所學的統計量的特點和作用。本題的中位數是5.0、眾數是5.1，在這里用眾數表示全班同學的平均視力水平比較合適。”經過短暫分析思考后，幾乎所有的學生作出的判斷都是一致的：答案是用中位數。這個結果與教參所提供的答案是不符的，是學生們根本就沒根據題中的數據進行分析判斷而是猜測或盲從？還是這組數據本身存在著可以是中位數的理由呢？

對于這個問題，筆者在教研時也曾與其他教師激烈地爭論過，而對教參的說法教師們也是有不同理解的，教師們普遍認為在這里中位數和眾數都能代表全班同學視力的一般水平，可是教參上沒做過多的說明，只是很明確地說出了答案。

教師肯定不能強迫學生接受這個答案的，于是筆者便讓學生們說說自己的想法和選擇中位數的理由。一石激起千層浪，有的學生說：“這里有偏小數據，用中位數表示一般水平比較合適。”有的學生說：“我看到達到中位數水平的人數接近一半，沒達到中位數水平的人數也接近一半，所以用中位數能代表一般水平。”筆者覺得他說得有道理，就順著他的思路引導全班同學理解：“那就請同學們分別算一算達到中位數的人數有多少，沒達到中位數的有多少？達到眾數的人數有多少，沒達到眾數的有多少？”同學們饒有興趣地計算，很快就得出結果：達到眾數的和沒達到眾數的人數相差更少，同學們便非常樂意接受了“眾數代表視力的一般水平在這里更合適”這個答案。

二、問題引發的思考

平均數、中位數和眾數這三個統計量對于五年級的學生來說，要準確感悟和理解是有一定難度的。要理清用哪一個統計量代表一組數據的一般水平更合適，就必須對這三個統計量加以區分和比較，當它們比較接近時，這種問題很難確定答案，雖然對于上述問題——“用哪個數據反映全班同學視力的一般水平比較合適？”學生給出了一個似乎很合理的解釋，但是這一解釋是否具有普遍性呢？每一組數據是用中位數還是用眾數來表示一般水平更合適，是不是都能用這種方法來判斷呢？課后，筆者找了多個同類練習比較，可是卻沒發現普遍性。如果這個看似合理的解釋，可以幫助說明用眾數代表一般水平更合適這個結論，那么從“這一組數據有偏小數據”這一角度看，是不是也可以幫助說明用中位數5.0代表一般水平更合適這個結論呢？或許“用哪個統計量來代表一組數據的一般水平更合適”這類問題的答案本來就不應該唯一，只要能說出道理，5.0和5.1這兩個數據又能有多大的差別呢？關鍵是學生的思考和理解，思考和理解到位了，或許這三個統計量都能代表同一組數據的一般水平，也就是說這類問題是可能可以有3個答案。然而，就本題的這個問題而言，撇開中位數是否能同樣合適代表該組數據的一般水平，就算它從某個角度來看，確實具有合適代表該組數據一般水平的特征，但在課堂教學中，因為與教參答案不一致，又有多少教師能做到大膽地、肯定地對學生說：“也可以是……呢？”

當今，社會認定一個學生學業的優劣、素質的高低、能力的大小，在絕大多數時候，抑或在具有重大決定意義的時分，其標準是什么？依舊是考分！中考如此，高考亦如此！深耕于教學一線的教師們得出的“經驗”——閱卷評分中的參考答案通常就是唯一的、權威的標準答案的代名詞。因此，課堂教學已充斥著功利主義，對學生從另一個角度來分析判斷問題，只要與標準答案不符，絕大多數的時候，教師都有意或無意地選擇了忽視或無視。 “只要你的答案是合符邏輯、合符情理，你就能得到肯定”這一理念，在考分這根指揮棒的引領下，尚是教師們一種孜孜不倦的追求。學生對問題的回答如果與標準答案不一致，哪怕其見解在某一特定情況下是多么獨到且合乎情理，教師也未必敢充分地支持與肯定，這與培養創新型人才的教育目標是相悖的。新時代人才觀內涵的進一步豐富，教育教學理念更應與時俱進。這種通過考分來追求相對公平的良善動機，常常使教育教學因患得患失而扭曲變形。

當前的新課程改革可謂契合時代、順應時勢而深得人心。從時間上看，歷經數年，其成果及產生的積極效應是毋庸置疑的，但其對教育觀念的改變、對教育生態的催新，尚有很大的局限性。教育如何為社會主義現代化服務，如何為社會主義現代化建設培養更多的創新型人才，尚需更為大膽地探索與創新。◆（作者單位：江西省大余縣東門小學）

□責任編輯：范宏芳