巧用數形結合構建高效課堂

（福州市倉山區第四中心小學，福建福州350000）

巧用數形結合構建高效課堂

朱玲

（福州市倉山區第四中心小學，福建福州350000）

數學作為小學教育中最基礎和重要的課程，在基礎教育中占據著重要的地位。但是由于小學生身心發展的特點和數學的抽象性特征，導致了教師在數學教學中困難重重。“數形結合”思想方法的提出與應用，對數學高效課堂的構建發揮了重要的作用，本文就“數形結合”思想在數學教學中的應用進行闡述，簡單談談自己的看法。

數形結合；高效課堂；數學課程

“數形結合”作為數學教學中重要的教學思想方法之一，在整個教學思想體系的構成中占據著重要地位。著名數學家華羅庚曾經說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”不難看出，“數”與“形”相互獨立，分別代表不同事物的不同屬性。所以，“數形結合”能夠實現數與形之間的一一對應。一般來說，數形結合即將抽象的數量關系和數學語言與直觀的幾何圖形結合在一起，利用“以數解形”或“以形助數”的辦法，結合形象思維和抽象思維，將抽象問題具體化、復雜問題簡單化，優化解題途徑。因此，在小學數學的課堂中具有廣泛的應用。“數”與“形”結合的教學方法，對于理解能力較弱的小學學生來說，可以在抽象的數學語言和直觀的圖形之間的建立起互通的橋梁，從而達到數學課堂教學事半功倍的效果。

一、巧用在課前培養意識

教師應該在教學活動中關注數形結合教學，要肯定“數形結合”的價值，并創設相應的問題情境，讓學生感受到“數形結合”的優勢。要使學生接受數形結合，最有效的方法是讓他們真正投入到產生和發展數形結合思想的全過程，因此，教學中應注重設計貼近學生生活的情境，使他們經歷數形結合的過程，逐步形成數形結合的意識。

如教師在上蘇教版五年級上冊《復式統計表》這節課時，他在出示了四幅單式統計表（圖表1）后，通過讓學生回答搶答題，隨著題目的復雜化，教師通過導向性問題“通過搶答，你有什么感受？為什么會有這樣的感受？”讓學生發現根據這四張統計表回答問題時需要看四張表才可以解決，太麻煩了，從而使學生感受到做復式統計表的必要性。緊接著在學生提出要把四張統計表變成一張統計表時，教師提出計劃性問題“怎樣將四張統計表的內容在一張統計表中體現呢？”教師通過創設這樣的問題情境，讓學生深深體會到四張統計表已經不能滿足現實的需要，從而產生創造新的統計表的欲望。這時教師為每組學生都準備了4張單式統計表，引導學生小組合作，動手操作，獨立思考，嘗試將剛才的四張單式統計表合并（圖表2）。教師引導學生找出不足，引導學生再次完善表格結構（圖表3），然后教師再展示數學家正規復式統計表，通過創設這樣問題情境，利用數形結合引導學生經歷了單式統計表到復式統計表的產生過程。激發學生求知的欲望，學生不僅知道“想學”，而且也“容易學”。

圖表1

圖表2

圖表3

二、巧用在課中提高能力

（一）提高學生抽象概括能力

學生抽象概括能力和邏輯思維能力的培養一直都是數學課堂教學的重要任務之一。在數學活動中，所有的數學結論及其數學應用理論的提出都是思維能力發展的結果，而在思維的活動中，抽象和概括思維起到了重要的作用，因此學生抽象概括能力的培養，受到了學校，社會和家長的廣泛關注。數形結合教育思想的應用，為學生抽象概括能力的發展提供了途徑和方

學生是否具有數形結合的意識，是否能在解決問題時主動養成動手畫一畫的習慣，培養學生數形結合法。教師在數學課堂的教學過程中，合理的應用畫圖的教學方法，對于學生構建數學概念或體現數學中圖形的性質都具有較好的現實意義，當學生理解后，教師還可以加深難度，促進學生對于數學問題的深度理解和把握，抽象的概括出一般化的認識，形成具體問題抽象化、形式化的抽象概括能力。比如教師在教學植樹問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？教學時，面對比較復雜的數學問題，教師要引導學生樹立數形結合思想，引導學生畫圖的方法來驗證猜想，從簡單入手，然后通過在紙上進行畫圖將其抽象化的數學知識形象化，幫助學生發現兩端都栽的植樹問題的規律，再通過規律解決較復雜的問題。在教學過程中，讓學生感受到學會畫圖是我們運用數形結合的基礎。畫圖可以將相對抽象的問題直觀化，幫助學生通過形象思維溝通抽象問題，使學生較快地找到解題思路。

（二）提高學生遷移轉化能力

三、巧用在課尾內化成習

遷移轉化思想的本質就是將陌生的轉化為熟悉的、將復雜的轉化為簡單的、將未知的轉化為已知的。因此，遷移轉化思想是解決數學問題的重要思想。學生知識遷移能力的培養和提高，之所以成為新課程改革下急需解決的重要問題，其根本原因就在于遷移轉化能力的提高，對于學生在發現問題、解決問題、實現知識點之間的有效理解和轉換的過程中給予了較大的幫助。而數形結合的教學方法提高學生遷移能力，在教師教學過程中的應用則體現為：教師在引導學生對自己的解題思路進行反思的過程中，可以巧妙的利用數形結合的方式進行演示和指導，這樣，學生的思維能力和遷移轉化能力就會得到不斷的提升，從而使用相同的方法去解決其他的數學問題。數形結合方法在小學“乘法口訣”中的應用也可以充分說明此方法對于構建高效課堂是有效的。例如5的乘法口訣，教師如果單純的為學生講解1×5=5、2×5＝10，以小學生的思維方式和理解能力很難做到全面理解，此時，教師如果在教學過程中引入數形結合的方法：在講解1×5=5時，畫一份由五個三角形組成的圖片，讓學生利用加法對其進行理解，同樣，在進行2×5＝10的講解時，畫兩份由五個三角形組成的圖片，學生就可以對乘法口訣做到直觀上的理解和掌握，這對于教師教學效率的提升，以及學生接下去學習其它的表內乘法口訣知識掌握能力、理解能力的提高都有較大的幫助和促進作用，從而培養學生的遷移轉化能力。能力，對學生后續的學習是非常重要的。如果學生在今后的學習中有了數形結合意識，他們認識到與數形結合有關的問題都可以采用畫圖的方式來解決，這樣不僅能直觀表達出題意，還能提升解題速度。總結出相似題型的解題技巧，使其感悟到數形結合的解題優勢，提高他們的數學學習水平。

如學生在解決人教版小學二年級數學下冊有這樣一道練習題：便民超市為了促銷商品，準備把2瓶洗手液和3塊肥皂裝成一盒進行銷售。問這些存貨最多能裝成幾盒？

在解決這類問題時，由于學生年齡尚小，邏輯思維能力較差，所以學生在計算過程中容易出現這樣的情況：18÷2=9（盒）20÷3=6(盒)……2（塊）9+6=15（盒）答：這些存貨最多能裝成15盒。面對這類比較復雜難以解釋的問題，作為教師完全可以幫助學生理解存貨最多能裝成幾盒，在學生答題時利用畫圖引入數形結合的教學方法對其加以引導。教師可以利用圖形（如圖）對學生進行充分的引導和解釋，這樣學生就可以很直觀的看出自己存在問題的根源，對于教師來說也不必用晦澀難懂的語言聲嘶力竭地對學生進行講解，因此，數形結合的教學方法，對于小學低年級高效課堂的構建是非常有益的。

總結：綜上所述，數形結合法作為我國教育教學中重要的方式與方法，對于在小學數學高效課堂中的作用是不容忽視的。在小學課堂教學中，巧妙地運用數形結合法，可以將抽象的問題具體化，將隱形的問題顯性化，將復雜的問題簡單化，作為教師，應該善于利用這一方法進行教學，以達到高效教學的目的。

［1］李勇.巧用“數形結合”，妙解小學問題［J］.數學大世界，2012（7）.

［2］林明全.巧用數形結合，培養學生的數學思維能力［J］.數學學習與研究，2016（4）.

［3］楊云.數形結合思想在小學數學教學中的應用［J］.廣西教育，2015（2）.

（責任編輯：陳志華）