高考解答題中三角函數(shù)的考查形式及應對策略

趙夢飛

（山東東營市一中）

高考解答題中三角函數(shù)的考查形式及應對策略

趙夢飛

（山東東營市一中）

數(shù)學是決定高考分數(shù)高低的重要科目，其中三角函數(shù)是高考的必考知識點，所占的分值大約在二十五分左右。通過對高考解答題中的三角函數(shù)的考查形式進行研究，對主要形式進行總結，結合高考真題的解題分析，從而了解解決三角函數(shù)的一般過程和主要做法。

三角函數(shù)；考查方式；應對策略

一、三角函數(shù)在高考數(shù)學中的地位和重要性

數(shù)學作為高中一門比較困難的學科，三角函數(shù)是高考數(shù)學的七大知識點之一，所占分值在二十五分左右，大多屬于中檔題，歷來是高考的重點、熱點之一。因為高考試題的滲透性、綜合性較強，在解答題中運用到三角函數(shù)知識的也偏多，所以三角函數(shù)無疑成為高考得分的亮點之一。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，和代數(shù)、向量、幾何等都有著密切關系，大多屬于中檔題，涉及的知識點較多，綜合性較強。

二、三角函數(shù)在高考中的考查形式和命題分析

（一）高考考查形式

綜合近幾年的高考真題和老師講的高考題型的知識點分布情況，三角函數(shù)的命題形式主要是填空題和簡答題，分值在二十五分左右。而近年來，結合高考真題和試題分析，發(fā)現(xiàn)在解答題中三角函數(shù)的主要考查形式有三種：一是根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的性質，比如奇偶性、周期性等；二是利用三角函數(shù)的邊角關系式解決三角形；三則是根據(jù)題目中給出的三角函數(shù)圖象來求出它的函數(shù)解析式和解決相應的性質類問題。

（二）命題分析

根據(jù)近五年的高考分析，三角函數(shù)的命題趨于穩(wěn)定。命題的主要形式應該有四種：

1.三角函數(shù)的圖象和性質將是重要考點。三角函數(shù)的圖象和性質是解答綜合題和實際應用題的基礎，而且近年來高考增加了對三角變換的考查要求，那么對圖象和性質的考查必定會加大考查力度。

2.三角函數(shù)的化簡求值仍是常考題型。化簡求值一般出現(xiàn)在填空題或者簡答題前兩問中，屬于小題。其中必然滲透著較為簡單的三角恒等變換和三角函數(shù)的性質，考查考生的三角函數(shù)基本知識和基本簡答技能。

3.考實際應用題，建立三角模型。在新教材中增加了三角函數(shù)模型的簡單應用，并且用“航海問題”專門作為參考例題，要求考生利用三角模型和基本三角函數(shù)知識，解決實際問題。考查考生數(shù)形結合思想和利用所學知識解決實際問題。

4.考綜合題，突出三角函數(shù)的性質。近年來高考注重考查綜合題，結合各知識點的交匯處，綜合考查考生對三角函數(shù)恒等變換、化簡求值、三角函數(shù)基本性質和圖象的靈活運用能力。這也是將來高考命題的一個重要趨勢。

三、三角函數(shù)簡答題的應對策略

1.靈活運用基礎知識解決問題。三角函數(shù)的基礎知識相對比較多，除了正余弦定理、倍角公式等，還涉及圖象、平移、平面向量的知識，需要綜合運用。所以要構建基本知識框架，尋找到解決問題的主線，靈活運用各知識點的基礎知識來解答。例如2015年福建文科高考數(shù)學第21題的第一問：要求求出fx的最小正周期。此問涉及二倍角公式和正余弦降冪公式，這些都是三角函數(shù)的基本知識。遇到這種題型，首先得對fx進行化簡至最簡形式，進而應用基礎的周期公式求出周期。

2.善于運用數(shù)形結合思想解決問題。解題應該注重對癥下藥，結合數(shù)學思想，運用圖像等來解決問題。很多題目都是通過圖像的平移、翻轉、延長等形式轉化過來的，運用數(shù)形結合思想能夠比較直觀地反映函數(shù)的一些基本性質，特別是一些關于三角函數(shù)的實際應用題。例如，2014年江蘇蘇州的模擬題中有一題就很有代表性：港口A在觀測站O的正東方向，OA=4 km。某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15度方向航行一段距離后到達B處時，此時從觀測站D處測得該船位于北偏東60度方向，則該船航行的距離（即AB的長）為多少？在此題中，直接利用數(shù)形結合無法解決，應該在BO上作出經過點A的垂線，將一個沒有特殊角的三角形AOB分成兩個直角三角形來方便解決問題，然后再利用特殊角的基本三角函數(shù)知識點來解答。遇到三角模型類題型，運用數(shù)學結合、轉化與化歸等基本數(shù)學思想解決問題，能夠更有效快速地解答

3.考慮知識點的交匯處解決問題。三角函數(shù)之所以是高考的熱點和必考知識點，是因為三角函數(shù)和數(shù)列、向量、幾何等都有著密切聯(lián)系，或許看起來比較復雜，但是知識卻有著交匯處。要建造知識框架，注意連續(xù)性解決問題。任何兩個或幾個知識點相交匯的問題都會有清晰的脈絡，首先要看清楚問題中到底涉及幾個知識點。其次要明白每個知識點的基本框架和內容。最后在解題過程中弄明白最終的問題是什么，就可以分清哪個知識點只是問題的載體，而哪個知識點是解答的方法。

縱觀近幾年的高考形勢和命題走向，三角函數(shù)在高考中的分值比較高。它的考查方式主要以其性質、圖象和正余弦定理，邊角關系式等為主。而解決此類問題，主要在于基本概念、性質的掌握公式定理的靈活運用。

［1］王麗娜.高中三角函數(shù)高考試題分析及教學策略研究［D］.河北師范大學，2016.

［2］陳君.解讀高考題中的三角函數(shù)綜合題［J］.高中數(shù)學教與寫，2011（6）.

·編輯 李建軍