探微變式教學在高中數(shù)學教學中的實踐應用

張艷（浙江省臺州市溫嶺市澤國中學）

探微變式教學在高中數(shù)學教學中的實踐應用

張艷
（浙江省臺州市溫嶺市澤國中學）

伴隨著新課程改革的全面深入，對高中數(shù)學教學也提出了嚴格的要求，數(shù)學教學不僅要求傳授給學生基礎(chǔ)的數(shù)學知識，更要教會學生嫻熟運用數(shù)學知識積極思考、探索創(chuàng)新，由此滿足高素質(zhì)人才的需求。變式教學在中國數(shù)學課堂上存在已久，已體現(xiàn)出較為顯著的中國特色，在學生良好基礎(chǔ)知識、熟練學習技能的培育上大有裨益?；诖?，以“探微變式教學在高中數(shù)學教學中的實踐應用”為題，闡述了變式教學的基本內(nèi)容，隨即又針對性地談及了其在高中數(shù)學教學中的實踐應用，以期為讀者提供建議。

高中數(shù)學；變式教學；基本內(nèi)容；實踐應用

一、變式教學的基本內(nèi)容

1.概念及理論基礎(chǔ)

簡單來說，“變式”即為對某種固定范式的改變，就是站在不同角度看待同一事物，從而得出不同結(jié)論。論及“變式教學”中的“變式”，其不單是一種思想方法，更是有效提升教學成效的途徑，故而“變式教學”指的就是巧妙利用各種方式，在教學過程中變換給定的條件或結(jié)論，隨即在此基礎(chǔ)上靈活變化問題的形式和考點，最終找出最合宜、最巧妙的解決方法?！白兪浇虒W”法已經(jīng)在多門學科中得到應用，并取得了十分可觀的成績。

變式教學同其他教學法一樣，都具有相對深厚的理論基礎(chǔ)，主要可分為幾種：一是建構(gòu)主義學習理論，二是“馬登理論”，三是“最近發(fā)展區(qū)理論”，四是“有意義學習理論”。

2.須遵循的原則

從某種程度上來說，變式教學對學生學習意義重大，能夠很好地培養(yǎng)和鍛煉學生的觀察能力、思維能力，故而在變式教學的實際應用過程中，須遵循幾條原則：（1）按部就班原則，即變式教學要時刻關(guān)注學生學習實況、教材知識點內(nèi)容，沿著由簡到難、由高到低的軌跡開展教學，最大限度地滿足各層次學生的學習。（2）啟發(fā)思維原則，這就要求老師在問題設(shè)置上多下功夫，努力讓學生的思維處于活躍狀態(tài)，以便學生在遇到新問題時可以思考、探索，進而發(fā)展自身的獨立思考、自主思維能力。（3）積極參與原則，即老師在教學過程中要切實樹立以生為本理念，組織并鼓勵學生多多參與活動，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。（4）探究創(chuàng)新原則，這就要求老師在教學中盡可能挖掘深層次的東西，全力保證學生思維的探究性、創(chuàng)新性，最終有效培育和鍛煉學生自身的創(chuàng)新探究能力。

二、變式教學應用于高中數(shù)學教學的現(xiàn)實意義

1.利于加快三維教學目標的實現(xiàn)進程

在筆者看來，三維目標包括知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面的具體目標，如若能夠在高中數(shù)學教學中有效應用變式教學，那將對學生數(shù)學學習三維目標的實現(xiàn)大有裨益。首先，變式教學的融入應用不僅教會了學生必學的數(shù)學知識，而且很大程度上培育了學生的數(shù)學技能，可見變式教學獨具的價值魅力；其次，變式教學與其他教學方式相比，其更重視學生的長遠發(fā)展，學生學習的積極性、主動性，故而在過程與方法這一層面目標的落實上也發(fā)揮效用；最后，變式教學要求學生積極參與數(shù)學思維，所以可變相理解為數(shù)學學習情感態(tài)度價值觀的展現(xiàn)。

2.引導學生多角度認知數(shù)學知識

對于學生來說，課堂教學近乎是學習數(shù)學的主流渠道，所以老師必須明確認知到這一點，然后盡可能把握好數(shù)學課堂的教學時間，在課堂上向?qū)W生清晰展示同一道數(shù)學題目的不同解法、不同數(shù)學題之間的聯(lián)系差異，通過此種方式讓學生體會變式教學的優(yōu)勢，同時多角度看待和理解某一數(shù)學知識點。比如，老師在講解“計數(shù)原理”時，可設(shè)計不同的題型讓學生區(qū)別理解“分類”“分步”這兩個詞的含義，進而精準領(lǐng)悟應用原理。

3.為化歸數(shù)學思想的嫻熟運用打基礎(chǔ)

所謂“化歸思想”，指的就是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題、復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，是數(shù)學中思考問題、解決問題最常用的一種思維方法，但在實際的應用過程中，學生常常會倍感乏力，原因在于不少未知問題（復雜問題）與已知問題（簡單問題）之間并沒有直接且鮮明的聯(lián)系，所以在這兩類問題間搭建橋梁時，學生難免會覺得有些困頓。針對此種情況，老師有義務、有責任嫻熟應用變式教學這一手段，在這兩類問題之間適當進行鋪墊，為化歸思想乃至變式教學的嫻熟運用打好基礎(chǔ)。所以說，學生在學習數(shù)學的過程中也要配合老師，與老師攜手共進、共同勉勵，做到變式教學的順利開展，真正意義上實現(xiàn)“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”這一理想目標。

4.有利于學生在數(shù)學知識間建立聯(lián)系

很多時候，老師會習慣性地將教材中的知識點劃分為板塊，譬如函數(shù)、數(shù)列、集合、立體幾何、向量等等，如此這般劃分，視覺上便會讓學生覺得這些知識點之間似乎沒什么聯(lián)系，學生在學習時定然會分類妥當。但仔細觀察便可發(fā)現(xiàn)，這些知識點可能在一道題中有所體現(xiàn)，因此老師在教學中要多設(shè)置一些這樣的題目，努力讓學生在一道題中鞏固多個知識點，在知識間建立一定聯(lián)系，以此把分散的知識點串聯(lián)成一條線，最終完成數(shù)學知識網(wǎng)絡的建構(gòu)工作。

三、結(jié)合課例論述變式教學在高中數(shù)學教學中的實踐應用

此處以“同角三角函數(shù)關(guān)系式”為實踐課例，詳盡探究了變式教學的實踐應用。

教學目標：幫助學生理解“同角三角函數(shù)關(guān)系式”，并靈活應用公式求值，有針對性地培養(yǎng)學生自主思考探索的能力。

教學重點：科學合理地運用公式，準確求值。

教學方法：以變式教學為主，引導開發(fā)式、主動探究式為輔。

教學步驟：

1.溫故知新

師：上節(jié)課我們學習了任意角的三角函數(shù)，哪位同學說一下三角函數(shù)的定義呢？

生：在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓的交點為P（x， y），則sina=y，cosa=x其幾何意義為單位圓中的各種有向線段的數(shù)量。

師：sina，cosa，tana三者有沒有聯(lián)系，為什么？

師：有沒有更多的關(guān)系式？

生：因為P（x，y）為單位圓上一點，所以根據(jù)勾股定理，x2+y2= 1，即sin2a+cos2a=1。

2.學習新知

知識點一：已知一個角的某個三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值。

分析：題中沒有限定α的象限，因此要對α的象限進行分類討論。

解答：∵sinα＜0，∴α為第三、第四象限角。

此題是同角三角函數(shù)關(guān)系式的典型運用，有的學生之所以會出現(xiàn)錯誤，大多是因為忘記分類或分類不夠鮮明，針對這一題，老師可運用變式教學再設(shè)計出幾道練習題：

分析：此題中已經(jīng)明確限定了α的象限，所以學生在解答時無需再分類討論，只需根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式求值?；诖耍蠋熆商岢鲎兪絾栴}，如若α是第四象限角呢？

分析：經(jīng)過練習題之后，學生會習慣性地將相似問題做比較，根據(jù)α象限的變化求解，所以會注意三角函數(shù)的符號，從而得出正確答案。這時，老師便可進行二次變式，設(shè)定給出的條件為正切，然后求解。

分析：這道題目已經(jīng)給出象限限制，目的不是讓學生分類討論，更多的是讓學生熟悉三角函數(shù)公式，所以學生在運用平方關(guān)系時，一定要考慮開方時的符號問題。在此基礎(chǔ)上，取消象限限制這一條件，再次變式。

經(jīng)過以上一系列的練習，相信學生更深刻地掌握了“同角三角函數(shù)關(guān)系式”的應用，體會三個三角函數(shù)值的“知一求二”，以后再解決此類問題也會更加輕松。

四、變式教學需注意的問題

1.強化認知變式教學本質(zhì)

在筆者看來，只有明確認知了變式教學中“變式”的本質(zhì)意義，才能靈活得當?shù)伢w現(xiàn)變式教學的可調(diào)整性，所以老師在利用變式教學時，要借用一些語言、教學工具等進行輔助教學，一是為了豐富變式教學的內(nèi)涵，二則保持學生的學習熱情，強化學生對變式教學本質(zhì)的認知理解。

2.適時合宜地進行歸納、總結(jié)

既然變式教學在開展過程中對給定的條件進行了適當變動，所以老師在教學時便無須死摳某一內(nèi)容，可嘗試放寬思路，將思維遷移到多個知識點上，在合宜歸納、總結(jié)的基礎(chǔ)上取得良好學習成效。

3.清晰認知“變”與“不變”的關(guān)系

“變式教學”中“變”字，雖要求教學和學習要適時變化，但也間接表現(xiàn)出“不變”的色彩，所以老師要清楚認識到“變”與“不變”之間的關(guān)系，將學習過程中遇到的題目劃分為幾個組，由此提升學生靈活運用數(shù)學知識的能力。

4.把握好變式教學的“度”

此處的“度”囊括多層面含義，譬如題目難度要有“梯度”，題目數(shù)量上要“適度”，學生參與“度”要提高，只有切實把握好這三個“度”，變式教學才會實行得有的放矢、妥善有度。

總的來說，在高中數(shù)學教學中實踐應用變式教學有著不可替代的價值，它對于知識的認知理解有很大效用，可以使學生真切感受到學習過程中“舉一反三”的真容，更讓老師感受到了變式教學獨特的價值魅力。因此，在實際的教學過程中，老師將變式教學運用到更多的課例中，在此基礎(chǔ)上進行合宜歸納總結(jié)、把握好尺度，進而引導學生舉一反三、觸類旁通，最終在提高學習效率的同時提升數(shù)學能力。

［1］陳小春，劉學飛.變式教學在培養(yǎng)思維能力中的作用［J］.中國成人教育，2011（21）.

［2］劉峰.例析數(shù)學的變式教學［J］.和田師范?？茖W校學報，2010（6）.

·編輯段麗君