關注生成　教學相長
——一節“立體幾何”習題課后的反思

李晶張慧（陜西省西安中學）

關注生成教學相長
——一節“立體幾何”習題課后的反思

李晶張慧
（陜西省西安中學）

平行關系和垂直關系的判定和性質是立體幾何部分的重點和難點，在學完這部分知識后，為了幫助學生更好地應用定理解決平行與垂直的相關問題，我安排了一節習題課，所選例題和習題大都是在各種教輔資料上經常出現的題目。備課時，我認真分析了每道題的解題思路并寫出了解答過程，有些題目的輔助線不好想，或者思路有些繞彎，我還設計了引導學生如何思考的問題。不過，在課堂上，有兩道題目，學生給出了與我不同的解法，而且比我的還簡單。學生的解答讓我感到備課的不足，同時也讓我為他們的積極思考感到非常欣慰。

一、教學片段

例1.如圖1，在長方體中ABCD-A′B′C′D′，點P∈BB′（P不與B、B′重合），PA∩BA′=M，PC∩BC′=N，求證：MN∥平面ABCD.

我預設好的解題過程是：如圖2所示，連結AC、A′C′.

∵ABCD-A′B′C′D′是長方體,

∴AC∥A′C′.

又AC?面BA′C′，A′C′?平面BA′C′，

∴AC∥平面BA′C′.

又∵平面PAC過AC，且與平面BA′C′交于MN，

∴MN∥AC.

∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD.

∴MN∥平面ABCD.

圖1　

圖2

課堂上，我給出題目后，先讓學生自己想解題思路。有學生想到“連接AC，只要能證明MN∥AC即可。”我問道：“如何證明MN∥/AC？”一時間無人應答，而這正在我的預料之中。當我準備按照我預設好的問題引導學生時，有一位學生舉手說：“老師，我想到了，利用可得到，從而得到MN∥AC。”頓時，我感到不是這道題本身思路繞彎，而是我自己繞彎了。我當即肯定了學生的解法，然后簡單介紹了自己預設的思路。

例2.如圖3所示，Rt△ABC所在平面外一點S，且SA=SB= SC，D為AC的中點，AB⊥BC.

（1）求證：SD⊥面ABC；

（2）若直角邊BA=BC，求證：BD⊥面ASC.

圖3

第一問我的做法是：

取AB的中點E，連接DE，SE.通過證明DE⊥AB，SE⊥AB，可得到AB⊥面SED，從而得到AB⊥SD，再結合AC⊥SD，可證得SD⊥面ABC。

我講完第一問，正準備講第二問，有位學生舉手，說道：“不用做輔助線也可以證明。”他說：“容易證得△SBD≌△SAD，可得到BD⊥SD，再結合AC⊥SD，可證得SD⊥面ABC。”這位學生講完，同學們普遍覺得他的解法更簡單而且好理解。對這位學生的發言，我給予了表揚，并希望其他同學也多動腦，給出比老師更好的解法。

二、課后反思

1.教師的解法不一定是最好的或者最適合學生的

雖然教師在備課中會認真去尋找和設計“最佳”解題思路，但是教師在解題中常帶有思維定勢和主觀經驗。思維定勢和經驗可以幫助我們找到題目的常規思路，也有利于直覺思維的培養，但有時也會把問題搞復雜。教師想到的方法不一定是最好的或者最適合學生的。

2.精心備課，充分預設

在備課時，要更加認真，用一種方法做出來后，不妨再想想還有沒有其他方法，是否可以一題多解，特別是當我們的解題過程比較繁瑣時，有可能題目還有更加簡便的方法，只是我們暫時還沒看出來。

3.多給學生一些時間，讓學生主動思考

數學教學，除了教給學生必要的數學知識，更重要的是發展學生的思維能力。教學最精湛的藝術不在于傳授給學生多少知識，而是要激發學生主動思考，所以我們的數學課堂不應只是按部就班地講解精心預設好的內容，而應多給學生留一些自由時間、自主空間，讓課堂氛圍變得輕松，讓學生主動思考，也許多一些耐心的等待，學生的表現會比我們想象得更加精彩。

·編輯段麗君