圓的綜合問題及解答方法之研究

甘玉鳳（廣西南寧市新民中學）

圓的綜合問題及解答方法之研究

甘玉鳳
（廣西南寧市新民中學）

初中時期的數學知識太過于抽象，相對于小學時期的數學知識，初中數學增加了難度，學生學習起來有一定的困難，學生很容易產生無趣感。初中數學最重要的一個知識點就是圓的理解與分析，通過結合生活上的小知識，讓學生學會自主學習，發現相關的學習規律，這樣不僅可以讓學生學會學習和喜歡學習，還可以培養他們自主學習的能力，擁有豐富的思考經驗，對以后學習數學有更好的幫助。

初中數學；圓；綜合問題

不知道從什么時候開始，學生學習數學的熱情就越來越小了。在小學時期，學習數學經常可以為小學生帶來一定的自豪感，但對于初中的學生來說，數學帶給他們的是一定的挫敗感。初中數學會接觸到更多的難點或重點的知識，需要教師和學生一起克服困難進行學習，但在這其中也要求學生有自主學習的能力。本文主要是對圓的綜合問題以及它的解答方法進行研究與分析。

一、圓的概述

圓是一種幾何圖形。根據定義，通常用圓規來畫圓。同圓內圓的半徑長度永遠相同，圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。同時，圓又是“正無限多邊形”。當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就越接近于圓。同其他的圖形相比，圓形是一個有規則的圖形，在人們生活中隨處可見。

二、圓的綜合問題和解答方法

1.找到圓的圓心

相比較其他的圖形，圓心是圓形特有的標志。因此，教師在進行教學的時候，要先讓學生確立圓的圓心，因為要想畫好一個圓首先要有一個明確的圓心，通過對圓心的確立，可以判斷出任何一個圓都是對稱圖形。在課堂上，教師在進行講解時，可以通過游戲的引導，讓學生自主發現圓心，這樣不僅可以加大學生的學習興趣，也可以為學生創建快樂的學習環境。例如，教師在上課前讓學生準備好圓規、直尺、白紙、鉛筆以及橡皮等用品。在課上，教師與學生一起進行繪畫，并將畫完的圓形沿著一條線進行對折，形成兩個完全相同的半圓，然后打開并標記，再進行一次對折并標記。之后，教師向學生展現兩處標記的中心點，而這個點就是圓形的中心點。這樣，學生也可以自己動手找到圓的圓心。在發現圓的圓心后，可以讓學生沿著中心點進行無數次的對折，并且研究它們的規律。自己動手的學習方式可以讓學生加深對圓形知識的了解，更為學生建立起一個良好的學習平臺。

2.根據中心對稱研究問題

經過教師的講解，學生對圓形的相關知識也有了一個深層次的理解與運用，所以在此基礎上，教師應該接著圓形的中心對稱性來講解，并引導學生進一步分析圓形的特點。根據前面學習過的知識可以知道，中心對稱圖形有一個特點，就是有一個對稱中心，并且沿著對稱中心進行對折可以將圖形分成相等的兩部分，所以，按圓心上的任意一條線對折就是圓的直徑，它的一半就是半徑。同樣，任意一條圓的直徑都可以平均地把圓分成兩個半圓，學生經由中心對稱的知識可以認識到圓更深層次的知識。例如，可以將圓形與其他圖形相比較，像矩形的中心點，每個中心線分成的形狀都不一樣，而且對稱線也不盡相同；正方形與圓形有相同的地方也有不同的地方，如正方形的四個邊是相同的，但它的對稱線不相同，但圓的任意一條中心線都可以將圓分成相同的半圓。

3.應用知識解決問題

在了解過圓的性質和特點后，由教師引導學生進行知識的運用和解決問題，通過對實際問題的解決，更進一步加深學生對圓的理解與運用，從而為學生創造一個良好的學習空間。當然，教師也可以將圓形知識與其他幾何知識結合到一起，利用不同圖形的特點與知識進行分析，培養學生綜合運用知識的能力和思考分析能力，也可以提高學生的自主學習能力。教師可以將圓形知識同正方形結合到一起，進行實際問題的解析，如：正方形的周長為24厘米，以其中一個定點為圓心，以正方形的邊長為半徑畫圓，那么這個圓的半徑、面積分別是多少？這道題就是將其他的幾何圖形與圓形結合到一起的問題，只要先求出正方形的邊長就能知道圓的半徑，就可以根據公式求出圓的面積。結合圓形的特點，由教師進行引導的學習方式，可以有效地提高學生的數學知識理解能力和靈活運用能力，也可以培養學生的自主學習能力，是一套有效的學習方法。

圓形在生活當中隨處可見，是一個簡單又很復雜的圖形。古時候的人們最早接觸到的圖形就是圓形，像一些圖騰的形狀、打造石器的形狀以及裝飾品的形狀都接近圓形。在社會的不斷發展中，圓的應用也變得越來越多，有的是先人傳承下來的，還有的是后人在不斷發展中發明出來的。圓不僅裝飾了人們的生活，也改變了人們的生活，所以，教學生學習圓形的相關問題，有助于學生運用圓的知識解決生活中的問題。

［1］趙鳳梅.初中數學中圓的教學有效實踐分析［J］.成才之路，2014（34）：75.

［2］石飛虹.圓的生活意蘊與數學理解：兼思考初中數學教學［J］.數學教學通訊，2015（7）：21-22.

［3］林鄭娜.初中數學解題中《圓》中易錯問題例析［J］.中國科教創新導刊，2014（14）.

·編輯 姚曉媛