從情景中抽取問題　在探究中直抵本質——從“被除數為什么要用除數與商的積加余數來算”談起

新疆生產建設兵團第二中學（830002）　皇甫嬌

從情景中抽取問題在探究中直抵本質——從“被除數為什么要用除數與商的積加余數來算”談起

新疆生產建設兵團第二中學（830002）皇甫嬌

“被除數等于除數與商的積加余數”是小學數學中的基礎知識。然而，對于此“約定俗成、亙古不變”的結論，教師教學時是直接告訴學生，還是讓學生自由探究呢？為了體現教學的價值，教師應該注重從具體的情景中抽取出數學問題，引導學生在合作探究中直抵數學的本質，讓學生對所學知識不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

反思問題數學本質被除數除數商

問題出處：

人教版小學數學四年級上冊第75頁第12題：在下面的（ ）里填上適當的數。

（）÷40=6……28500÷（）=7……10

課前思考：

在《教師教學用書》中看到了對此題的要求：“本題是根據被除數、除數與商的關系逆向計算的題，意在提高學生綜合解決問題的能力。”這里的后半句話，引發了我深深的思考。

第一，從三年級開始，學生已經接觸除法的驗算，即怎樣根據除數、商與余數求被除數，但為什么要用“除數×商+余數”來算被除數呢？學生回答：“老師告訴的，這是驗算的方法。”如果繼續問學生：“你們的老師是怎樣知道的？”生答：“是老師的老師告訴老師的……”如此問下去，就像是一個永遠都難以解決的數學難題。這樣追問的結果，就像“世界上究竟是先有雞，還是先有蛋”這樣的哲學問題，永遠找不到答案。

第二，如果問教師，教師會認為這是數學上的規定，可是這種規定是隨意的，或是約定俗成的，還是某個人規定的呢？究竟是誰有如此大的威懾力，能把這種規定延續至今呢？如果我們的教學只是重復著前人的規定，那教學又有何意義呢？

第三，在除法驗算中，這種題會一直延續著、練習著，教師也一直會把這種題型作為能力拓展題，讓學生一遍遍地記住其中的數量關系，導致學生在痛苦中記憶著，在重復中茫然著……

基于以上認識，我想：“就當這道題是一道能力拓展題，任其自然吧。”可是，眨眼間，我改變了自己的想法：“既然講了，就應該與高效掛鉤。”可是該怎樣教呢？結合教參對此題的要求、自己對此題的認識及學生的認知起點，我將此題的教學重心放在從具體的情景中抽取出數學問題、解決數學問題上，從真正意義上做到解決學生知識學習中的困惑點，使他們不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

教學過程：

1.直奔主題，產生質疑

師［出示（）÷40=6……28］：這道題你們會做嗎？

生：會做。

師：怎么做？

生1：用40×6+28計算就可以了。

師：為什么不用28×6+40計算呢？

生2：因為被除數=除數×商+余數。

師：你們是怎么知道的呀？

生3：奧數老師講的。

生4：以前老師講的。

……

師：老師講的就一定是對的嗎？

生（產生懷疑）：是啊，老師講的就一定是對的嗎？究竟是怎樣的呢？

……

2.提出問題，解決問題

師：好了，事實上你們是對的，可是對的也應該有理由。為什么被除數就等于“除數×商+余數”呢？

（學生開始了新的思考，可是似乎無從下手）

師：難道這僅僅就是一個算式嗎？這個冰冷的、呆板的算式，你們能把它變得有生命力、“活”起來嗎？

生：很難。

師：比如說買東西。

（一語驚醒夢中人）

生5：應用題。

師：好樣的，學數學就一定要會聯想。下面就讓我們以小組為單位，以這個算式為基礎，想一想、編一編并且算一算，看能不能說清這個算理。

（學生小組合作編題，師巡視指導）

生6：我和爸爸去超市買了6盞節能燈，每盞40元，還剩28元，我們帶了多少錢？

生7：解決這道題的算式是40×6+28=268（元）。

生8：40×6算的是花的錢，再加上剩的錢就是帶的錢。

生9：我們組發現除數×商+余數=被除數。

師：從小就要會節約，低碳環保。我們來看看他們組編的這道題，這個“40元”是單價，相當于除數；“6盞”是數量，相當于商；“28元”是剩的錢，相當于余數。你們了不起的想象力，賦予了這道題血和肉，給了它生命，好樣的！

生9：一個機械廠的一個小組，一天生產40個零件，他們生產了6天，還剩28個零件沒生產，他們總共要生產多少個零件？

生10：解決的算式是40×6+28=268（個）。

生11：40×6算的是已經生產好的，再加上沒生產的，就是一共要生產的。

生12：我們組發現除數×商+余數=被除數。

師：他們說的怎么樣啊？

生13：很會舉例，很會聯想。

生14：舉例說明的問題很簡單。

……

師：同學們，你們用自己的能力說明了為什么要用除數乘商加余數就等于被除數。那現在你們能根據被除數、商、余數來求除數了嗎？

（生躍躍欲試）

師：這樣的問題交給同桌之間來解決吧！

（學生同桌之間互相舉例，明確被除數、商、余數、除數之間的關系）

師：通過舉例，你們發現它們之間的關系了嗎？

生15：（被除數-余數）÷商=除數。

師16：“被除數-余數”算的是什么呢？

生17：就好像剛才我們花的錢一樣。

……

3.全課總結，激勵評價

師：這節課你們學到了什么？

生18：（被除數-余數）÷商=除數，被除數=除數×商+余數。

生19：我學會了自己總結規律。

生20：我學會了自己解決問題。

……

師：同學們，聽過了會忘記，看過了也會忘記，但是只有自己去研究了，就會真正的明白！希望同學們以后在學習中能保持這種愛研究的學習態度，這樣你們才會真正得到發展！

……

課后反思：

1.教學要有知識的習得與素養的培養

日本數學教育家米山國藏曾闡述這樣的觀點：“在學校學的數學知識，畢業后沒什么機會可用，一兩年后很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，銘記在心的數學精神、數學思想、研究方法和看問題的角度等，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終身。”因此，在學生學習數學過程中，教師除了重視數學概念、法則、公式、性質等顯性知識的教學外，更應該重視對學生數學意識、數學思想方法、數學思維方式等數學素養的培養，使數學學習給學生留下意識、思想、經驗、習慣、快樂，為學生的后續學習和可持續發展奠定基礎。如在本節課教學中，當學生看到類似“（）÷40=6……28、500÷（）=7……10”的題型時，就會立刻想到給它們賦予生活的氣息。這里，學生從數學的視角出發，聯系生活中的情景，解決了具體的問題，提高了解決實際問題的能力。

2.學生要有自主探究的空間與時間

課堂時間是寶貴的，我們往往認為：教師講比學生講要節省時間，只要讓學生多練就能出成績，這就是所謂的高效。正是這樣的想法，讓教師按部就班、循規蹈矩地進行教學，導致數學課堂就是教師講、學生練。長此以往，學生學到的只是呆板的數學，只是一些強制性接受的知識。而在本節課教學中，教師通過適時的引導，使學生明白了可以通過創編應用題，解釋我們已知的但沒有理解的知識。

3.教師要有敢想、敢做的勇氣和行動

其實，很多教師在教學中是很有想法的，但是卻害怕去做。北京市人大附中特級教師李曉風說過：“只要在學問上吃透，在方法上沒有什么藩籬，沒有什么界線，你想明白了就去做，而且要敢于有新的想法、新的做法，但是所有的這些東西都要有學術上的支撐，沒有學術上的支撐那就亂了。”我想，如果我們教師有了創新，我們的學生就會獲得更好的發展，那我們教育的目標也在這個過程中實現了，何樂而不為呢？

（責編杜華）

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1007-9068（2016）29-017