考慮網絡結構的航線客流重力預測模型*

張亞平　彭　挺　郝斯琪

(哈爾濱工業大學交通科學與工程學院　哈爾濱　150090)

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考慮網絡結構的航線客流重力預測模型*

張亞平彭挺郝斯琪

(哈爾濱工業大學交通科學與工程學院哈爾濱150090)

摘要：為提高航線客流的預測精度，分別研究了城市間空間距離、節點度、平均路徑長度、K-核、邊介數和節點連通性對航線客流的影響，構建了考慮航線網絡結構的航線客流重力預測模型，模型的預測精度達到了0.87，擬合優度較好.結果表明，城市間的空間距離對航線客流的影響具有兩重性；兩城市的節點度越大，其對應的每條航線可能分擔的客流比例就越小，它們之間的交通阻抗也越大；航線的邊介數不是航線客流的關鍵影響因素；平均路徑長度、K-核和節點連通性顯著影響航線客流，但與節點度、空間距離等存在多重共線性.

關鍵詞：航空運輸；航線客流；重力模型；網絡結構；影響因素；預測模型

張亞平(1966- )：男，博士，教授，主要研究領域為交通規劃與設計、交通流理論、民航資源配置等

*國家自然基金民航聯合研究基金項目“民用機場航站樓資源動態分配與智能化調度基礎理論研究”(批準號：61179069)、“飛機推出控制博弈機理模型與算法研究”(批準號：U1233124)資助

0引言

隨著我國社會經濟發展和人民生活水平的不斷提高，民航旅客運輸業發展迅猛，國內航線條數由1999年的987條增加到2014年的3 142條，民用機場也由132個增加到202個，并且還將繼續保持快速增長的趨勢.為合理安排機場和航線的開通計劃，保證新增機場和航線的運行效益，需要對航線客流進行科學合理的預測.

目前，國內外相關學者對航線客流的預測方法進行了深入研究，并取得了豐碩成果.對于已開通航線，一般采用時間序列分析法.何冬昀等[1]提出了航線客流需求預測的改進Winters方法.景崇毅等[2]基于預測結果的殘差序列對ARIMA模型進行了二次建模，提高了模型的預測精度.除此之外，齊禺萌[3]采用灰色系統理論對航線客流的預測問題展開了研究.孫宏等[4]認為兩個城市之間的航空客貨需求量與GDP成正比，而與空運運價成反比，并基于某條航線的歷史數據，構建了航線客流的廣義重力預測模型.陳亞青等[5]基于系統動力學構建了航空客流預測模型，并對模型進行了有效性檢驗.

對于還未開通的航線，一般采用多元回歸分析法.張橋艷等[6]采用人均GDP、第三產業增加值、財政支出、機場旅客吞吐量等指標，基于主成分分析法研究了航線客流的預測模型.張永莉等[7]選取GDP、年末總人口、土地面積、旅客吞吐量等社會經濟指標，考慮航線距離和航線類型，運用半對數線性模型對城市間的航空客流進行了回歸分析.不少學者還借鑒重力模型展開了深入研究，并認為航線客流由地理經濟和設施供給兩方面的相關指標決定[8].其中，社會經濟指標多采用城市人口、購買力指數、GDP、全職員工人數、就業組成及城市類型等[9-10]；空間地理指標一般采用城市間的距離；設施供給指標一般考慮航班班次、飛機類型、票價等[11-14].除此之外，還有學者采用逆向重力模型研究了機場旅客吞吐量與城市間民航客流的關系[15-16]，具有一定的借鑒意義.

現有的相關研究成果豐碩，涵蓋面較廣，具有較高的參考價值，但還存在某些不足，主要表現在：時間序列分析法僅適用于已開通航線，不能預測未開通航線的客流；采用重力模型或多元回歸分析法對航線客流進行預測時，所選用的各個指標之間往往存在相關性，影響預測結果的可靠性；相關研究較少考慮航線網絡結構的影響，研究結果的適用范圍受到限制；航班班次、座位數等供給指標對航線客流的影響還存在爭議.

針對現有研究存在的不足，文中基于經典的重力模型，考慮航線網絡結構的影響，梳理航線客流的影響因素及影響因素之間的關系，構建航線客流的重力預測模型.文中研究結論有助于加深對航線客流分布的認識，提高航線客流的預測精度，從而指導航空公司科學合理地擬定航線開通計劃，并為民航管理部門制定有關的引導策略提供參考.

需要說明的是，文中僅研究直達航線的客流預測方法，同時將城市(而非機場)作為航線的節點.因此，文中所研究的航線客流實際為城市對之間的民航客流.此外，文中以課題組所掌握的2010年中國國內航線拓撲網絡為研究基礎.

1初步的航線客流重力預測模型

根據牛頓的萬有引力定律，兩物體之間的引力與它們的質量的乘積成正比，而與它們之間的距離成反比.改進的引力模型(或重力模型)在地理、經濟、交通、貿易等領域得到了廣泛的應用.在交通規劃中，其可以表示為[17-19]

(1)

式中：Tij為區域i與區域j之間的交通量；K，α，β為待定常量；Mi和Mj分別為區域i的交通產生量和區域j的交通吸引量；f(Dij)為交通阻抗函數值，其值越大，說明交通阻抗越小，Dij一般用時間或距離表示.

從年鑒《從統計看民航》(2011)提取2010年各民用機場的旅客吞吐量數據，整理得到每個城市對應的民航旅客吞吐量，并將其作為重力模型中的交通產生量和吸引量.同時，獲取各個民用機場的經緯度數據，按照式(2)計算任意2個城市之間的空間距離.對于擁有多個機場的城市，文中計算這些機場的中心點對應的經緯度.

Lij=R·arccos(cos(lati·π/180°)·

cos(latj·π/180°)·cos(lngi·π/180°-

lngj·π/180°)+sin(lati·π/180°)·

sin(latj·π/180°))

(2)

式中：Lij為城市i和城市j之間的空間距離，km；R為地球半徑，取6 370 996.81 km；lngi和lati分別為城市i的經度和緯度.

一般地，區域i與區域j之間的交通阻抗函數值f(Dij)可以用空間距離的冪函數、指數函數和Gamma函數來計算.因此，文中分別采用這三個函數，初步構建航線客流的重力預測模型，結果如下所示：

式中：Pij為城市i和城市j之間的航線客流，萬人次；Ti,Tj為城市i和城市j對應的民航旅客吞吐量，萬人次；Lij為城市i和城市j之間的空間距離，100 km.

由式(3)～式(5)可以看出，采用重力模型的擬合效果較好，3個模型的可決系數均超過0.85，各個參數均通過了t檢驗.同時，采用空間距離的冪函數和指數函數構建重力模型時，空間距離Lij對應的參數均小于0，說明從整體上來看，兩城市之間的空間距離越遠，對應的民航旅客出行阻抗越大.但是，由式(5)中Gamma函數的各個參數的標定值可以看出，當兩城市間的空間距離較近時，隨著距離的增加，交通阻抗反而減小.

若考慮民航與公路、鐵路等其他運輸方式之間的競爭關系，當兩城市之間的空間距離較近時，民航旅客運輸的優勢將隨著距離的減小而不斷減弱.因此，文中認為采用空間距離的Gamma函數構建重力預測模型更符合實際情況，即公式(5)為本文初步構建的航線客流重力預測模型.

2航線網絡結構的影響分析

航線客流包括2部分：以該航線對應的兩個城市為起終點的OD客流;途經該航線的中轉客流.

居民出行的起訖點一般不受航線網絡分布、航班計劃等因素的影響，而主要由居民自身的出行目的決定.同時，OD客流的出行距離往往呈現出一定的概率分布特征.因此，對于OD客流而言，城市的地理位置(或城市之間的空間距離)對其出行行為的影響較為明顯.

若某條航線位于網絡的中心位置，旅客通過該條航線可以很方便地到達其他城市，那么該航線一般會承擔大量的中轉客流.以烏魯木齊至北京的直達航線為例，2010年新疆維吾爾自治區境內12個通航城市的旅客均需借助該航線才能較為方便地到達華北和東北地區.雖然該航線對應的飛行距離較長，但特殊的網絡結構決定了其不僅承擔了烏魯木齊與北京之間的OD客流，還承擔了大量的中轉客流.因此，對于中轉客流而言，航線網絡結構對其出行行為的影響更為突出.

綜合以上分析，航線客流大小不僅受通航城市地理位置的影響，還在很大程度上受到航線網絡結構的制約，尤其是中轉客流較大的干線.然而，文中初步構建的航線客流重力預測模型(見公式(5))僅考慮了城市地理位置的影響.因此，還需要在系統分析航線網絡結構對航線客流的影響基礎上，對初步構建的航線客流重力預測模型進行改進.

2.1節點度的影響

文中所研究的航線網絡以中國國內2010年夏秋季各個機場的航班時刻表為準，研究范圍不包括臺灣、香港和澳門地區.同時，以城市為節點，若兩城市間有直達航線，則視它們為鄰接節點，否則兩節點不鄰接.按此方法，文中構建2010年中國國內航線網絡的鄰接矩陣.

節點度為網絡的一個重要指標，節點i的度Di定義為該節點所有鄰接節點的數目.一個節點的度值越大意味著其在某種意義上越“重要”.當城市的民航旅客吞吐量一定時，節點度Di越大，其鄰接城市就越多，對應的每條航線可能分擔的客流比例就越小.

文中計算各節點(城市)的度值，并分別用兩城市節點度的加法形式和乘法形式代替公式(5)中的交通阻抗函數，構建航線客流重力預測模型，結果如下所示：

(6)

(7)

式中：Di,Dj為城市i和城市j的節點度.

可以看出，無論是采用加法形式還是乘法形式，在所構建的重力模型中，節點度對應的參數均為負值.說明兩城市的節點度越大，它們之間的交通阻抗越大，這與前面的定性分析結果是一致的.

2.2平均路徑長度的影響

平均路徑長度是網絡的另一個重要指標.網絡中節點i和節點j之間的最短路徑長度PLij定義為它們之間的最短路徑對應的邊數目，某節點的平均路徑長度PLi定義為該節點與其他所有節點之間的最短路徑長度的平均值，即

(8)

式中：N為網絡中節點數.

文中采用復雜網絡軟件Pajek計算各個節點對應的平均路徑長度.分別用平均路徑長度的加法形式和乘法形式代替式(5)中的交通阻抗函數，構建航線客流重力預測模型，結果如下所示.

(9)

(R2=0.838 2)

(10)

可以看出，無論采用加法形式還是乘法形式，平均路徑長度對應的模型參數均大于0，說明2城市的平均路徑長度越大，它們之間的交通阻抗越小.實際上，若某城市的平均路徑長度較大，表明其與其他城市之間的航線聯系較弱，對應的民航旅客僅能通過少數幾條航線達到出行目的，因此該城市對應的航線可能分擔較大比例的客流，這與節點度對航線客流的影響十分類似.平均路徑長度與節點度的統計關系見圖1，兩者之間存在顯著的負相關關系，這也是重力預測模型中平均路徑長度對應的參數為正值而節點度對應的參數為負值的原因.

圖1　平均路徑長度與節點度的關系

2.3K-核的影響

若一個網絡的最大全連通子網包含有K+1個節點，則該網絡為K-核網絡.同時，如果網絡中的一個節點存在于某個K-核子網中，而不存在于任何一個(K+1)-核子網中，則該節點的核為K.K-核體現了一個節點在網絡中的深度，也反映了其在網絡中的地位.與前面的分析方法類似，文中采用復雜網絡軟件Pajek計算各個節點的核，并分別用兩個城市K-核的加法形式和乘法形式代替式(5)中的交通阻抗函數，構建航線客流重力預測模型，即：

(R2=0.837 7)

(11)

(R2=0.769 1)

(12)

式中：Ki,Kj為城市i和城市j的核.

與前2個影響因素的分析結果不同，當采用K-核的加法形式時，K-核對應的回歸系數為負值，但是采用乘法形式時，回歸系數大于1.比較兩個模型的擬合優度，采用加法形式的模型擬合效果更好.與此同時，K-核與節點度存在明顯的相關關系，見圖2.除少數幾個樞紐節點的K-核保持不變以外，其他節點的K-核與節點度呈現出線性正相關關系.因此，K-核對航線客流的影響應與節點度類似.也就是說，當民航旅客吞吐量一定時，某城市的K-核越大，其對應的航線可能分擔的客流比例應越小.

圖2　K-核與節點度的關系

2.4邊介數的影響

在復雜網絡理論中，邊介數定義為網絡中所有最短路徑中經過該條邊的數目，其反映了一條邊在整個網絡中的作用和影響力.某條航線的邊介數越大，說明其在網絡中的集散功能越顯著.文中采用R軟件的igraph工具包計算各條航線對應的邊介數，并用來代替式(5)中的交通阻抗函數，構建航線客流重力預測模型，即

式中：Eij為城市i和城市j對應航線的邊介數.

在所構建的重力模型中，邊介數對應的參數為正值，說明邊介數越大，節點之間的交通阻抗越小，這符合實際情況.但是，解釋變量邊介數并未通過t檢驗，說明邊介數并不顯著影響航線客流.

2.5節點連通性的影響

兩個節點間的連通性(簡稱為節點連通性)定義為截斷兩節點間的聯系需刪除邊的最少條數.本文利用社會網絡軟件Ucinet計算節點連通性，并用來代替公式(5)中的交通阻抗函數，構建航線客流重力預測模型，結果如下.

(14)

式中：Cij為城市i和城市j之間的節點連通性.

在所構建的重力模型中，節點連通性對應的參數為負值，說明節點連通性越大，它們之間的交通阻抗越大.實際上，節點連通性越大，可供旅客選擇的出行路徑條數越多，對應航線分擔的中轉客流就越少.同時，解釋變量通過t檢驗，說明節點連通性顯著影響航線客流.

3改進的航線客流重力預測模型

根據前文的分析可知，航線客流不僅受城市間空間距離的影響，還與航線網絡結構密切相關.在文中提出的反映航線網絡結構的5個指標中，除邊介數以外，其余4個指標均顯著影響航線客流.考慮到各個指標之間的相關性，尤其是節點度、平均路徑長度、K-核三者之間表現出的強相關性，文中采用逐步回歸法對初步構建的航線客流重力預測模型進行改進.

首先，在式(5)的基礎上，分別引入節點度、平均路徑長度和K-核3個指標，得到改進的航線客流的重力預測模型如下.

(17)

重新構建的3個重力預測模型的擬合優度均略有提高.但是，在5%的顯著性水平條件下，平均路徑長度和K-核兩個變量均未通過t檢驗，說明式(16)和式(17)中的各個變量之間存在相關性.同時，對比3個模型的擬合優度，文中建議在初步構建的重力預測模型中引入節點度指標.

然后，在式(15)的基礎上，引入節點連通性指標，再次改進航線客流的重力預測模型，結果如下.

(18)

引入節點連通性指標后，模型的擬合優度并沒有明顯的提高，節點連通性也未通過t檢驗，說明新增加的模型變量對航線客流的影響不顯著.然而，根據式(14)，節點連通性指標顯著影響航線客流，2個分析結果似乎互相矛盾.事實上，式(18)在式(14)基礎上增加了空間距離這一指標，若空間距離在一定程度上與節點連通性相關，且前者對航線客流的影響相對于后者更顯著，則必然會出現以上情況.

綜上所述，式(15)為文中所改進的航線客流重力預測模型.基于該模型，對2010年中國國內各條航線的客流進行預測，預測的平均精度達到了87%(如式(15)所示，R2=0.870 3)，在可接受范圍內.各條航線的預測結果見圖3.

將文中所提出的航線客流重力預測模型應用于實際時，可先收集各個通航城市民航旅客吞吐量的現狀數據，然后對重力預測模型中的各個參數進行標定.最后，根據標定后的重力預測模型，即可粗略預測擬開通航線的潛在客流量.在此基礎上，對機場吞吐量進行修正，并根據重力模型重新預測擬開通航線的潛在客流量，從而為航空公司制定航線開通計劃提供參考.

圖3　各條航線客流量預測結果

4結論

1) 整體而言，兩城市間的空間距離越遠，對應的民航旅客出行阻抗越大.當兩城市間的空間距離較近時，隨著距離的增加，民航旅客出行的阻抗反而減小.

2) 當城市的民航旅客吞吐量一定時，2城市的節點度越大，對應航線可能分擔的客流比例就越小，它們之間的交通阻抗也越大.

3) 航線的邊介數不顯著影響航線客流，而節點連通性是航線客流的一個關鍵影響因素.節點連通性越大，可供旅客選擇的出行路徑條數越多，對應航線分擔的中轉客流就越少.

4) 文中所提出的航線客流重力預測模型的預測精度能夠達到87%，滿足實際使用需要.

受基礎數據的限制，文中未對重力預測模型的參數進行穩健性分析，未來有必要根據歷史數據對此進行驗證.除此之外，實際中的航線可能由多個航段組成，多條航線也可能通過同一航段，文中僅研究了直達航線的客流量預測方法，下一步還需要考慮其是否包含經停點、是否存在多條航線在同一航段上競爭的情況等，更深入地研究航線客流的預測方法.

參 考 文 獻

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Gravity Model for Forecasting Airline

Passenger Flow Considering Network Structure

ZHANG YapingPENG TingHAO Siqi

(SchoolofTransportationScienceandEngineering,

HarbinInstituteofTechnology,Harbin150090,China)

Abstract：In order to improve the precision of airline passenger flow prediction, the effects of spatial distance between cities, degree, average path length, k-core, edge betweenness and point connectivity on airline passenger flow are explored. And then, a gravity model for forecasting airline passenger flow is constructed. Prediction accuracy of the gravity model proposed in this study reaches 0.87, so the goodness of fit is acceptable. The results indicate that the influences of spatial distance on airline passenger flow have a characteristic of duality. The greater the degrees of two cities are, the smaller the proportions of passenger flows corresponding to each airline are, and the greater the traffic impedance between them is. Edge betweenness is not the key factor affecting airline passenger flow. Moreover, Average path length, k-core and point connectivity significantly affect airline passenger flow, but there is multicollinearity between these indicators and spatial distance (or degree).

Key words：air transportation; airline passenger; gravity model; network structure; influence factor; prediction model

收稿日期：2015-07-28

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.003

中圖法分類號：F562.8