“統計”，我們勢在必得

陸曉薇

統計類的問題可以說是中考必考題，相對來說也是比較容易的一類題型，下面，我們就近年來統計類問題在中考中出現的新題型給同學們分析一下.

一、 統計概念的直接運用

1. 眾數

例1 （2015·宜昌）某校對九年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統計，分別為（單位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5.這組數據的眾數是（ ）.

A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5

【分析】一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，依此求解即可.

【解答】在這一組數據中3.5出現了3次，次數最多，故眾數是3.5.故選B.

【點評】本題考查了眾數的定義，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據.

2. 方差

例2 （2015·岳陽）現有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高為170 cm，方差分別是s2 甲、s2 乙，且s2 甲>s2 乙，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（ ）.

A. 甲隊 B. 乙隊

C. 兩隊一樣整齊 D. 不確定

【分析】根據方差的意義，方差越小數據越穩定，故比較方差后可以作出判斷.

【解答】因為s2 甲>s2 乙，故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊隊員的身高較為整齊.故選B.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

3. 中位數

例3 （2015·黃石）某班組織了一次讀書活動，統計了10名同學在一周內的讀書時間，他們一周內的讀書時間累計如表，則這10名同學一周內累計讀書時間的中位數是（ ）.

A. 8 B. 7 C. 9 D. 10

【分析】根據中位數的概念求解.

【解答】∵共有10名同學，

∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數為中位數，則中位數為：=9. 故選C.

【點評】本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

4. 加權平均數

例4 （2014·宿遷）某校規定：學生的數學學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3∶3∶4的比例計算所得.若某同學本學期數學的平時、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則他本學期數學學期綜合成績是_______分.

【分析】按3∶3∶4的比例算出本學期數學學期綜合成績即可.

【解答】本學期數學學期綜合成績=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）.

故答案為88.

【點評】本題考查的是加權平均數的計算，平時成績∶期中成績∶期末成績=3∶3∶4的含義就是分別占總數的30%、30%、40%.

二、 統計圖形的直接運用

例5 （2015·咸寧）為了解學生課外閱讀的喜好，某校從八年級1 200名學生中隨機抽取50名學生進行問卷調查，整理數據后繪制如圖1所示的統計圖.由此可估計該年級喜愛“科普常識”的學生約有_______人.

【分析】根據扇形圖求出喜愛“科普常識”的學生所占的百分比，1 200乘百分比得到答案.

【解答】喜愛“科普常識”的學生所占的百分比為：1-40%-20%-10%=30%，1 200×30%=360，故答案為：360.

【點評】本題考查的是扇形統計圖的知識，它能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，所以結合圖形，找準百分比，正確計算，很容易解決此類問題.

三、 統計類問題的綜合運用

例6 （2014·宿遷）為了了解某市九年級學生體育成績（成績均為整數），隨機抽取了部分學生的體育成績并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5），列出如下體育成績統計表：

根據上面的信息，回答下列問題：

（1） 統計表中，a=_____，b=_____，并將統計圖補充完整；

（2） 小明說：“這組數據的眾數一定在C中.”你認為小明的說法正確嗎？_______（填“正確”或“錯誤”）；

（3） 若成績在27分以上（含27分）定為優秀，則該市今年48 000名九年級學生中體育成績為優秀的學生人數約有多少？

【分析】（1） 首先用12÷0.05即可得到抽取的部分學生的總人數，然后用36除以總人數得到a，用總人數乘0.25即可求出b，根據表格的信息就可以補全頻數分布直方圖；

（2） 根據眾數的定義和表格信息就可以得到這組數據的“眾數”落在哪一組，進而判斷小明的說法是否正確；

（3） 利用48 000乘抽查的人數中優秀的學生人數所占的頻率即可.

【解答】（1） ∵抽取的部分學生的總人數為12÷0.05=240（人），

∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60.

統計圖補充如下：

（2） C組數據范圍是24.5～26.5，由于成績均為整數，所以C組的成績為25分與26分，雖然C組人數最多，但是25分與26分的人數不一定最多，所以這組數據的眾數不一定在C中.故小明的說法錯誤.

（3） 48 000×（0.25+0.20）=21 600（人）.

即該市今年48 000名九年級學生中體育成績為優秀的學生人數約有21 600人.

【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.本題還同時考查了眾數的定義及用樣本估計總體的思想.

四、 統計與概率的結合

例7 某校八（1）班語文楊老師為了了解學生漢字聽寫能力情況，對班上一個組學生的漢字聽寫成績按A，B，C，D四個等級進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖：

（1） 求D等級所對扇形的圓心角，將條形統計圖補充完整；

（2） 該組達到A等級的同學中只有1位男同學，楊老師打算從該組達到A等級的同學中隨機選出2位同學在全班介紹經驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率.

【分析】（1） 根據C等級的人數及所占的比例即可得出總人數，進而可得出D級學生的人數占全班總人數的百分數及扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角；根據A、B等級的人數=總數×所占的百分比可補全圖形.

（2） 畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解.

【解答】（1） 總人數=5÷25%=20（人），

∴D級學生的人數占全班總人數的百分數為：×100%=15%，

扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角為15%×360°=54°.

由題意得：B等級的人數=20×40%=8（人），A等級的人數=20×（1-40%-25%-15%）=4（

（2） 根據題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，恰好是1位男同學和1位女同學的情況有6種，

∴P（恰好是1位男同學和1位女同學）.

【點評】本題第一問考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.第二問考查了借助樹狀圖來分析概率問題.

（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區實驗初級中學）