借助錯誤資源　深化數學思維

浙江臨海市永豐鎮中心校（317027）　楊玲燕

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借助錯誤資源深化數學思維

浙江臨海市永豐鎮中心校（317027）楊玲燕

數學錯誤是學生數學思維不成熟、不嚴密的外顯形式。數學錯誤是一種重要的教學資源。在小學數學課堂教學中，教師可通過賦予情境、引導糾正、適當放大等策略使學生的錯誤轉化為有效的教學資源，并以此為教學切入點，深化學生的數學思維。

錯誤資源深化數學思維

在學習過程中，任何人都會犯錯誤。通過不斷改正錯誤，人們會逐漸走向成熟，逐漸完善自我。在數學學習過程中，錯誤是學生數學思維不成熟、不嚴密的外在表現形式。面對這些錯誤，是讓它們自生自滅還是使之為課堂教學所用，取決于教師是否能臨危不亂和冷靜思考。數學錯誤是一種重要的教學資源，教師要善于將學生的數學錯誤轉化為教學資源，從而深化他們的數學思維。

一、賦予情境——激活數學思維

數學這門學科具有很強的抽象性，學生的思維卻是以形象思維為主，因此他們往往難以理解抽象的數學知識，進而在學習過程中犯各種各樣的錯誤。教學中，針對學生出現的錯誤，教師要善于創設恰當的情境輔助學生理解，從而激活他們的數學思維。

1.賦予“錯誤”以生活化的情境

實踐證明，無論教師將課堂預設做得多么完美，學生仍然避免不了出現錯誤。錯誤出現時，只要教師冷靜觀察和分析，就能發現這些錯誤正好暴露了學生學習的短板所在。這時，教師可在學生的錯誤處創設生活化的情境輔助學生進行理解。

例如，教學“減法的性質”時，我出了一道計算題：“99-55-35=？”在計算過程中，我發現有部分學生算得的結果是79，對于這個答案我感到很疑惑。通過詳細詢問和檢查，我發現這部分學生認為反正都是做減法，先算55減35正好能得到一個整十數，這就更方便了后面的計算。分析原因，我了解到他們沒有真正理解減法運算的性質。于是我創設生活化的情境讓學生重新理解和掌握減法運算的性質：“老師為學生做了99朵小紅花，一到學校就被一班的學生要去了55朵，后來二班的學生要去了35朵，現在還剩多少朵給三班呢？”在熟悉的場景下，學生立馬想到只要將一班和二班要去的數量相加，再用總數減去，，就正好得到三班的小紅花數量了。通過這樣的情境創設，他們認識到犯錯的原因，很快就改正過來。

2.賦予“錯誤”以對比性的情境

在小學數學教學中，學生由于知識水平有限，很容易受到外在信息的影響，發生知識的負遷移，從而導致無法發揮正常思維水平。這時候，教師要善于為學生創設具有對比性的情境，引導學生的數學思維朝優化的方向發展。

例如，教學“分數的應用”后，我給出了一道練習題：“老師準備用小紅花鋪一條長15米的花路。在大家的努力下，現在已經鋪好了米，還剩多少米？”學生很快得出算式。面對學生的回答，我沒有馬上評價對錯，而是又出示一道題：“老師準備用小紅花鋪一條長15米的花路，在大家的努力下已經鋪好了，還剩多少米？”一些學生馬上喊：“這和前面那個題目不是一樣的嗎？”眼尖的學生發現：“呀，是我太粗心了，第一題算錯了。”但還有部分學生堅持認為兩題的計算式子都應該是

師：你們有什么發現嗎？

生1：前一題的后面有單位，后一題沒有。

師：對了，既然大家知道這一點，為什么還說兩題一樣呢？現在你們覺得第一題算對了嗎？

生2：算錯了，我們忽略了它的單位。第一題沒有我們想的那么復雜，只需要用15減去就可以了。

生3：是的，第二題才應該用剛才的算式。

師：嗯，能意識到自己的錯誤并且改正，這就值得表揚。大家下次做題的時候可要看清楚了，雖然只是多了一個單位，但得到的結果卻大不相同。

第一道題本身是沒有難度的，但為什么卻有那么多的學生做錯了呢？仔細分析原因，不難發現，平時練習的題目都是問“已經鋪好了”，大家對這樣的題目已經形成了刻板印象，導致大家容易想當然地就憑著經驗去計算。通過教師巧妙的點撥，學生不但發現自己上了當，還深深認識到仔細審題的重要性，很好地培養了學生的反思能力。

二、引導糾正——培養數學思維

對于學生在數學學習過程中出現的錯誤，教師要在找準學生出錯原因的基礎上引導學生進行自主糾正，讓他們自己發現錯誤、分析錯誤、糾正錯誤，從而深化他們的數學思維。

1.就地治錯，引導分析

出現錯誤時，學生往往無法很快意識到自己的錯誤，有時甚至會進入死胡同，抓不住問題的重點。而且，學生因為對于問題的認識不足，思考不深入，往往無法準確判斷問題所在。這時候，教師必須采用“就地分析、就地治錯”的方法，讓學生自己分析并改正錯誤，促進思維的發展。

例如，教學“認識三角形”時，有一道題：有一個等腰三角形，其中兩條邊的長度分別是2厘米和5厘米，求這個三角形的周長是多少。學生的計算結果有兩種，一種是5+2+2=9（厘米），一種是5+5+2=12（厘米）。還有的學生覺得兩個答案都是正確的。針對這兩個答案，我沒有立刻進行評價，而是問學生：“同學們還記得三角形的三條邊之間有什么關系嗎？”很快有學生回答：“三角形的兩邊之和必須大于第三邊。”答完后，學生立刻意識到問題所在。經過討論，他們得出新的結論：“假如第一個式子正確，那么2+2=4，小于5，所以這種假設不成立。第二個式子中，任意兩邊之和都大于第三邊，因此三角形的周長應該是5+5+2=12（厘米）。”

在這一案例中，針對學生的錯誤，我沒有直接否定，而是引導學生自主思考，利用所學知識去判斷，從而發現自己的錯誤，并且進行改正。這種方式有利于加深學生的印象，也有利于讓學生更清楚地認識到問題所在。

2.自我批判，引導思辨

批判性思維指的是把握問題關鍵，進行科學分析，運用自身智慧進行有效判斷的思維方式。數學教育的一個重點是讓學生養成批判性思維的習慣。引導學生對數學錯誤進行批判，能有效促使學生展開思辨。

例如，教學“圓錐的體積”時，我將書上的結論換成以下的表達方式：圓柱的體積是圓錐的三倍，由此可知，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：你們認為這個結論正確嗎？

生：正確。

師：那我們來做個實驗驗證看看吧。大家可要仔細看好了。

（事先準備好圓柱和圓錐（兩者底面積不等），將圓錐裝滿水后倒入圓柱，一共倒了5次才將圓柱裝滿）

師：這是怎么回事呢？難道這個結論是錯誤的嗎？

生1：老師你用的圓錐太小了，沒有和圓柱等底等高。

生2：剛才的結論條件不足，我們粗心了。

最后，在共同探討下，學生得出了“在圓錐和圓柱底面積一致且高度相等的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一”的結論。這樣的教學方式，不但讓學生學到知識，同時還培養了學生的批判性思維，實現了優質的數學教學。

三、適當放大——深化數學思維

對于學生在數學學習過程中出現的一些錯誤，教師可把它視為有效的教學資源進行適當放大，以此深化他們的數學思維。

1.舉一反三，拓展思維

學生知識的積累不能完全從教師那里被動地接受，還要經過自身的認真思考。不同學生的思維習慣和方式存在一定的差異，因此對同一問題的看法也會不同，出現的錯誤也并不完全一致。針對學生的錯誤，教師應仔細分析，及時引導，這樣才能讓學生在錯誤中前進，提高學習效率。

例如，有一道關于計算圖形面積的題目：王大爺的果園呈梯形狀，其中上底6米，下底5米，高2米，請你根據這些數據計算王大爺果園的面積。由于學生已經掌握了梯形的面積公式，根據這一公式，可列式（6+5）×2÷ 2=11（平方米）。雖然學生都得出了一致的答案，但為了了解學生對公式的理解程度，檢驗是否有學生不理解這一公式，我抽查了幾個學生，讓他們到黑板上將公式寫出來，然后進行計算。他們寫完之后，講臺下面立刻傳來一陣笑聲。我仔細一看，原來有個學生的計算結果是6+ 5=11（平方米）。

師：你為什么會這樣算呢？

生：我認為梯形的高為2，而且公式后面還需要除以2，兩者正好可以相互抵消，所以我就直接用6+5。

這樣計算非常簡單，其他學生聽完之后，也都十分贊同這一說法。針對這一觀點，我提出問題：“假如將它的高改成4米，還可以這樣計算嗎？”聽到我的疑問，學生開始思考。不一會兒，他們終于明白，這種計算方式只有當梯形的高是2的時候才適用。

2.引導辯論，拓寬思維

針對學生普遍會犯的錯誤，假如單純依靠教師的糾正，學生很難留下深刻的印象，再遇到這種情況，很可能還會繼續犯錯。那么，采取什么方式才能讓學生加深印象，并且不再犯同樣的錯誤呢？我覺得可以采用“辯論”的方式去實現，讓學生針對錯誤進行探討，在相互交流之中發現問題，解決問題。

例如，教學“比的應用”后，我讓學生解決這一問題：“有甲、乙兩杯奶茶，甲杯中奶和茶的比例是2∶3，乙中的奶和茶的比為4∶5，假如將這兩杯奶茶進行融合，那么融合之后的奶茶中奶和茶的比例是多少呢？”學生經過思考和討論，最終得出了兩種答案——3∶4和19∶26。基于第一種答案，學生的想法是將甲和乙進行充分融合，奶一共有2+4=6，茶一共有3+5=8。學生的第二個觀點則是，首先要計算出兩杯中奶和茶的具體值，然后才能相加。針對這兩種觀點，我讓學生進行討論，表達自己的看法。這樣，錯誤的學生就能在討論中認識到問題所在，而且學生之間的交流也有利于營造積極向上的學習氛圍。

總之，錯誤是難以避免的。學生出現錯誤時，教師應當采用科學的方法進行引導，幫助學生通過自主思考發現錯誤，從而將錯誤轉化為有效的教學資源，深化學生的數學思維。

（責編吳美玲）

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1007-9068（2016）20-051