數學解題能力培養四步曲

王　慧（山西武鄉縣職業中學）

?

數學解題能力培養四步曲

王慧
（山西武鄉縣職業中學）

摘要：在數學教學中，解題能力的欠缺一直是制約教育發展的短板。而數學解題能力的缺位又導致了學生在學業方面面臨著巨大的壓力，也影響了成績的提高。為此有必要從四個方面來培養學生的解題能力。

關鍵詞：解題能力；培養；教材；障礙；表達

數學解題是數學教學中的一項重要內容。學數學最好的辦法是做數學，做數學離不開數學解題。培養數學解題能力是減輕學生數學學習負擔，提高學生數學學業成績行之有效的方法之一。在數學教學中，培養學生的數學解題能力須遵守以下四個要素。

一、數學解題能力培養要從教材抓起

在數學教學中，部分教師用課件展示教學內容，然后要求學生直接完成練習冊或習題集中的習題，不太重視教材的運用，總認為教材中的知識過于基礎。而有些學生也不會對基礎知識進行梳理，不會看學習材料中的例題，不屑做基礎題，一心想鉆研難題。學生往往通過課外習題來完成對基礎知識的掌握，這樣的現象在部分重點中學體現得更為突出，這在一定程度上影響了學生學習數學的效率。

學生需要提高數學解題的正確性和解題速度。同時，數學學習本身需要培養學生數學解題的能力，學生會在數學解題中理解數學，運用數學，從而提高自己的數學素養。正是這兩方面的原因，數學教學首先要立足雙基（基礎知識和基礎技能），脫離學生實際，盲目追求難題怪題會浪費學生寶貴的學習時間，造成學生對數學學習的負面心理，影響學生學習數學的積極性。可以肯定地說，數學教學需要對學生進行適度的解題訓練，而這一切都要緊緊圍繞教材展開。數學解題需要學生回歸教材，學生要從教材的概念、定理、例題、習題中得到啟發。同時數學解題又要求教師不能局限于教材或教輔材料，要創造性地使用教材。

二、數學解題能力培養要多挖掘好問題

曾有人提出了一個好問題應具有的本質：（1）問題的解答中包含著明顯的數學概念或技巧；（2）問題可推廣或擴充到各種情形；（3）問題有多種解法。筆者認為，一個好問題應該能激起學生解決問題的興趣，它既要與學生現有的知識水平相符，又要具有一定的挑戰性；一個好問題應該融入較豐富的數學知識，這些數學知識是自然的結合而不是生硬的堆砌，能讓學生多角度地思考問題，從而使得學生對數學知識的理解做到融會貫通；一個好問題應該讓學生既能舉一反三，問題得到延伸，又能在解題過程中得到數學思想方法上的提升，使學生回味無窮。

好問題來自于教師對數學學習材料的篩選和組織。數學教師要走在學生的前面，為學生尋求好的數學問題，并要換位思考，在教學中充分預設可能出現的情況。好問題來自于學生的各種奇思妙想。有時課堂上看似平淡的一個問題在學生的不同解讀和解法下綻放異彩。好問題還來自于數學史和數學的廣泛應用中。

三、數學解題能力培養要關注學生的解題障礙

學生產生解題障礙主要歸為心理和學習觀念、數學知識（包括數學思想方法）層面上的原因。焦慮的情緒會影響學生學習的發揮。在數學學習中，有些學生面臨太多的挫折，特別是后進生，每次考試都落在班級的后面，承受了過重的學習壓力，對自己的數學解題能力產生懷疑，在數學學習上一蹶不振。學生的解題障礙與數學教學中傳遞的不太合理的觀念也有關。

當學生在解題過程中思維受阻時，如何突破障礙呢？從教師的角度來說，首先要分析學生思維受阻的原因，讓缺乏自信的同學重拾自信，感受解題的樂趣，讓基礎薄弱的同學夯實基礎，踏上教學的節奏，并在解題方法上給予一般性的指導。教師可要求學生重新檢查，羅列題目中的條件和所求問題，聯想相關知識，可以先猜想后驗證，尋求特例等。其次要給學生具體方法和相關知識適度的支持。教師要傾聽學生的困難，可以通過遞進式的問題反問學生，和學生一起復習相關知識，提醒學生轉換角度思考問題，組織學生與學生之間的合作探究與交流等，但教師不能越俎代庖，讓學生產生依賴心理。

四、數學解題能力培養要注重解題過程的表達

解題過程的書寫和口頭表達是一種數學交流，數學交流最重要的方面在于“追求表達的簡潔性”。解題中的思路允許發散，但解題后的過程作為解題結果，要與他人交流，就需要簡潔。其實，造成數學解題過程繁瑣的原因大致有兩個方面，一是解題的思路不對頭，二是語言表達不簡潔。針對以上兩方面原因，數學教師要有的放矢地提高學生的數學表達能力，要告訴學生碰到一個題目不要急于下手，可把分析與綜合兩種方法結合起來運用。

評價解題方法的優劣，具體解題過程表達的好壞，主要的標準就是看它是否簡單明了。獲得數學題目的結果并不是數學解題過程的終止。解題后的反思是解題過程的一個重要環節，解題后的反思不能囿于解題錯誤根源的分析、數學思想方法的提升、解題策略的回顧、數學知識的拓展，從簡潔性方面來講還需要反思數學方法和數學解題過程的優化。數學教師首先要做好示范，盡可能言簡意賅地闡述數學教學過程，合理運用文字、符號和圖表等數學語言，對各種解題方法做好評價，要重視學生的數學作業的批改，批改時不能只看結果而不看解題過程。

一個數學教師不能改變現行的教育制度，但他可以改變自己的數學課堂，讓學生變“要我解題”為“我要解題”，變“解他人之題”為“解自己之題”，變“應試解題”為“快樂解題”，最終使學生感受到數學解題不再是一種負擔。

參考文獻：

［1］張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數學教育學［M］.南昌：江西教育出版社，1991.

［2］鄭毓信.數學方法論［M］.南寧：廣西教育出版社，2007.

［3］顧沛.數學基礎教育中的“雙基”如何發展為“四基”［J］.數學教育學報，2012（01）.

·編輯喬建梅