線性代數(shù)課程設置構想

韓加坤++黃鍵

[摘 要]面對當代大學生學習興趣淡化、多種新型學習形式的出現(xiàn)，結合應用型本科院校《線性代數(shù)》教學現(xiàn)狀，對教與學過程中出現(xiàn)的問題展開分析。從教學理念及內容設置等方面對傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程進行嘗試性改革，并從近幾年的教學實踐對這一想法進行了驗證，效果比較理想。

[關鍵詞]線性代數(shù)；在線學習；MOOC；課程設置

[中圖分類號] O151.2 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）02-0143-03

一、問題引入

線性代數(shù)是數(shù)學的一個分支，其研究對象是向量、向量空間、線性變換及有限維的線性方程組。它被廣泛地應用于抽象代數(shù)和泛函分析中，通過解析幾何線性代數(shù)被具體表示。由于科學研究中的非線性模型經(jīng)常被線性模型來逼近，使得線性代數(shù)被廣泛地應用于自然科學和社會科學中。線性代數(shù)課程作為理工科專業(yè)的一門數(shù)學基礎課，對培養(yǎng)學生線性問題的求解能力和線性空間的思維能力具有重要意義。以下僅對應用型本科院校線性代數(shù)課程教學過程中存在的問題進行分析，并給出課程設置如內容取舍及教材選擇等方面的一些建議。

二、存在的問題

（一）教師把問題推向了抽象的一面

在線性代數(shù)課堂教學中，教師可能會發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：學生反映線性代數(shù)的學習比微積分抽象、難學。[1]為什么？原因在于高等數(shù)學處理的是三維空間的問題而線性代數(shù)把問題推廣到n維空間。在微積分學習中常用的現(xiàn)實問題驅動、目的性較強的探究性教學方法[2]在線性代數(shù)的課堂上不易實現(xiàn)了。雖然線性代數(shù)的應用性例題很多，但不容易課堂實現(xiàn)，簡單一些的例子不足以體現(xiàn)代數(shù)知識的應用，稍微復雜一些的例子計算又十分繁瑣，達不到課堂上舉例子說明問題的效果。例如[2]要求解圖1所示的濾波器，需要列出13個線性方程，要想手工解決這一問題幾乎是不可能的。鑒于此，傳統(tǒng)教材以及任課老師只好避開“問題驅動”和“案例式”教學方法，走向了應用性的對立面，把知識向抽象的一面發(fā)展，更多地去探求數(shù)學知識本身。這樣很容易讓學生感覺這門課程過于抽象，導致厭學情緒。

（二）現(xiàn)代教育思潮對傳統(tǒng)的教學方式提出了質疑

隨著社會環(huán)境的不斷變化，互聯(lián)網(wǎng)在PC特別是移動端的普及，各種互聯(lián)網(wǎng)思維巨浪般向社會上思維最活躍、最樂于體驗各種新鮮事物的一個群體——在校大學生襲來。面對網(wǎng)絡海量信息的誘惑，有的學生沉迷于網(wǎng)絡游戲中，有的成天泡在各種社交APP上刷存在感，一時網(wǎng)絡變成了老師家長在線眼中的洪水猛獸。也有一些教師趁勢而為，創(chuàng)造性地提出了繼網(wǎng)絡公開課之后的微課、慕課（MOOC，Massive Open Online Course）等依賴網(wǎng)絡的學習形式。國內外很多慕課平臺如雨后春筍般爆發(fā)出來，受到世界各國學生的好評。圍繞著慕課、后臺數(shù)據(jù)分析及由此引發(fā)的一系列課程改革[3]的教研文章也多了起來，其中一些學者對傳統(tǒng)的教學形式產(chǎn)生了懷疑，提出應該對傳統(tǒng)的大學教學方式進行徹底的改革。同時，一些教育工作者也對慕課現(xiàn)象進行了深入的思考。[4]

三、問題分析

（一）教師要更新教學理念選擇恰當?shù)妮o助教學工具

作為一門課程，從知識完整性、縝密性方面我們不應否認代數(shù)理論知識本身的重要性。線性代數(shù)課程教師幾乎全部由經(jīng)受過7-10年完整系統(tǒng)數(shù)學知識學習的人擔任。長時間的邏輯思維鍛煉使得這一群體習慣嚴密的邏輯思考，且十分樂于享受這種美，授課過程中比較容易進入陶醉狀態(tài)。但作為一門公共基礎課，線性代數(shù)的課程設計更應關注學生的感受，考慮到他們后續(xù)課程的銜接需求。

在應用型的本科院校，學生學習好比建房子，專業(yè)課老師看重的是房子的功能、外部造型是否與周圍的建筑環(huán)境相融合；而數(shù)學老師則是在房子的里面，看每個房間的布置與內部構造。專業(yè)課老師希望學生經(jīng)過數(shù)學的訓練可以順暢的進行一些運算，強調數(shù)學的工具性，而不過多的關心這個工具是怎么發(fā)明的、它的工作原理是什么。所以為了滿足學生學習的順暢，滿足學生的發(fā)展要求，就要求數(shù)學老師要對傳統(tǒng)的教學內容進行適當?shù)恼{整，并在教學過程中適當關注線性代數(shù)實用性的一面。

對于圖1所示的這一比較貼近生活實際的問題，教師只要在課堂上調用一下Matlab，花幾秒鐘寫一段小程序就可以給出理想的結果。這樣既當場解決了問題讓學生了解處理問題的一般過程又可以吸引學生的注意力，讓他們盡早接觸程序設計并激起其學習興趣。

（二）客觀看待線上課程的教育功能

作者有幸先后參加了由浙江省教育廳高教處主辦寧波大學承辦的MOOC與翻轉課堂研討會以及由教育部愛課程網(wǎng)（http：//www.icourses.cn/home/）主辦由浙江大學承辦的在線課程學習研討會，聽了很多相關領域的專家學者、國內一些名牌大學教授的報告，受益良多。線上學習形式的產(chǎn)生使得優(yōu)質教育大眾化成為可能；使得大學能真正能稱之為“大學”，因為它可以同時滿足全球幾十萬人選修同一門課程；很大程度上為學生自主學習提供了更多便利，課下可以花時間有針對性的準備老師將要上的線下課程。

正如一位與會專家總結報告時所說的那樣“在線課程學習可以讓想要學習的學生更自主的學習”。

任何事物都具有兩面性，有了在線課程并不等于老師可以高枕無憂，只需要給學生答疑就可以，因為教育心理學告訴我們學習活動的主體是學生。在線學習只是學生多種學習方式中的一種，在學生的學習活動中起主導作用的依然是學習興趣。[5]同時在線學習缺乏有效的過程監(jiān)督，且在線考試驗收也只是停留在誠信自愿的層面上，所以它應該被定位于一種課堂教學的有意補充。對于學生基礎好、層次高、主動性較強的名牌大學可以大力提倡在線學習，它可以把優(yōu)質教育資源跟好的利用起來。對于一些學習興趣不是特別強烈的學生應該想辦法先調動起他們的學習興趣來，甚至有事還應該施加一些課堂壓力。由于多年的大學擴招、教育產(chǎn)業(yè)化使得很多以前沒有大學讀的學生走進校門，這種學生在一些學院、大專占有相當大的比重，所以大范圍的推廣在線課程在現(xiàn)在的中國是不太恰當?shù)摹Ｔ诰€學習的傳媒意義在某種程度上大于教育意義，教育上的問題應該還是要教育來解決。

（三）充分了解學生的興趣愛好，找到教育的突破口

2014年曾對學院大一大二學生做了有關學員興趣愛好的抽樣調查，結果顯示僅有四分之一的學生具有較強的學習興趣，課下時間會主動學習。很多學生喜歡把大量時間用在社團活動、瀏覽微信網(wǎng)絡、體育鍛煉等與文化課學習沒有直接關系的活動上。他們比較喜歡自己認為比較時尚、炫的東西，比較在乎周圍的人對自己的評價。這一結果應該比較能代表當代大學生的心理狀態(tài)。正如國立臺灣大學教學發(fā)展中心教師發(fā)展組組長葉丙成副教授講的一樣，任何一門課程要想取得比較理想的教學效果必須要找到學生的痛點，并在一定程度上去迎合他。現(xiàn)在學生的痛點便是“存在感”。

四、課程實施

（一）從應用出發(fā)，為后續(xù)課程服務

現(xiàn)在很多大學都在壓縮公共基礎課的學時，多數(shù)院校的線性代數(shù)課程一般會安排30-40學時左右。在這樣一個時間段內學校希望學生能夠較系統(tǒng)的了解代數(shù)的知識體系不是特別容易，本著知道夠用的原則應該對現(xiàn)行教科書上的內容做適當?shù)膭h減。因為絕大部分非數(shù)學專業(yè)的學生不會開設數(shù)學建模、數(shù)學實驗這些課程，但想用數(shù)學不掌握這些數(shù)學工具幾乎是寸步難行，所以考慮在線性代數(shù)課程的實例環(huán)節(jié)適當引入一些上述內容。西安電子科技大學陳懷琛教授在這方面做了很多工作[6]，并被教育部批準為“用MATLAB和建模實踐改造線性代數(shù)課程”項目負責人。任課教師可以從陳懷琛教授出版的一些教材中找到課堂需要的實例及相應的處理方法。

Matlab實例：用函數(shù)eig求二次型的矩陣A的特征值D和特征向量矩陣P，所求的矩陣D即為系數(shù)矩陣A的標準形，矩陣P即為二次型的變換矩陣。

求一個正交變換x=Py，把二次型

這樣，通過上述變換矩陣P，便把f標準化為

f = -2y12+y22+y32。

該過程在教材上占用3頁篇幅，老師課堂推導至少需要10分鐘。所以這類問題采用Matlab來處理既節(jié)省了課堂時間又鍛煉了學生的思維，十分有意義。

（二）找準痛點，激勵學生學習

現(xiàn)在的在校大學生是伴隨著互聯(lián)網(wǎng)成長起來的一代，社交網(wǎng)絡就是他們的“空氣”。教師可以建議每個班級建立一個自己的QQ群或微信群，要求每位學生匿名加入該群，并選擇幾個成績比較好的同學作為教師的小助教，讓學生對課程相關的問題進行討論。鼓勵學生間相互請教并定期評選先進給予虛擬獎勵。這樣就會使得人人覺得高手就在身邊，既滿足了先進學生的虛榮心又照顧了后進同學的面子。

（三）合理利用線上資源，輔助教學

線上課程十分豐富，可以作為學生課前預習的一個好抓手。線上微課等內容可以暫停、回放，十分利于學生對疑難問題的消化，有條件的學生應該充分利用這個資源。

五、結束語

本文對現(xiàn)在線性代數(shù)課程中出現(xiàn)的問題出現(xiàn)的原因及解決方法給出了自己粗淺的思考，并從學生興趣心理及教學內容的選取等方面進行了討論。線性代數(shù)及其他基礎課程的教學相關問題的研究永遠在路上。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 王海霞，孫和軍，王青云.改進線性代數(shù)教學方法的幾點想法[J].高等數(shù)學研究，2010（11）.

[2] 陳懷琛.線性代數(shù)要與科學計算結成好伙伴[J].大學數(shù)學，2010（10）.

[3] 張成武.“慕課”浪潮推動精品課程轉型升級[J].太原大學教育學院學報，2014（1）.

[4] 吳萬偉.“慕課熱”的冷思考[J].復旦教育論壇，2014（1）.

[5] 呂福起，伍洪梅.線性代數(shù)學習興趣的培養(yǎng)及分層次教學探析[J].教育界，2014（15）.

[6] 陳懷琛，高淑萍，楊威.科學計算能力的培養(yǎng)與線性代數(shù)改革[J].高等數(shù)學研究，2009（3）.

[7] 同濟大學數(shù)學系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2011.

[責任編輯：王 品]