九年級《圓》“知識樹”設計的策略研究

趙琳娜

[摘要]新時期的九年級數學教學中，根據素質教育的需要，為實現高效課堂的構建，勢必要提高教師的處理及駕馭教材的能力，結合以往的教學實踐來看，設計“知識樹”并根據其實施對教材的講解效果顯著.根據此，本文將以九年級《圓》“知識樹”設計及應用為例，對“知識樹”在當前中學教學中的應用進行積極探討，

[關鍵詞]“知識樹”；圓；設計；策略

當前九年制義務教學發展中，構建高效課堂在教師駕馭教材的水平和處理教材的能力的有效提高方面極其重要，而在其對應的實現途徑方面，繪制“知識樹”無疑是一項非常實用的措施，構建設計“知識樹”并將其運用于實際教學，不但能教會學生對知識的梳理、歸納和總結，更有利于教師把握教材，實現教學的高效性，從而讓學生達到對相關知識整體構建和系統化掌握，加深了對教學大綱的理解，奠定了高效課堂實施的標準，對于學生的更高效、更有針對性學習意義重大

“知識樹”的繪制要求 .新時期教學發展中，中學教學對于“知識樹”的設計和運用，應當分以下幾個步驟來完成：首先確定單元教學目標，繼而整合分析本單元內容在學段知識體系中的位置，及時明確將學段知識體系中本單元教材內容所處的作用及地位，并結合對學生已積累的經驗的分析，按照課標對本單元的教學目標進行確定；其次，是要抓住教材的“點”和“眼”進行“知識樹”的設計和解說，具體實施中，繪制并解說本單元知識的重難點及高頻考點等，繼而對相關解題策略進行分解，利于教學難點和關鍵點的突破，確保課堂實現高效，使得運用“知識樹”教學恰到好處；最后是知識的整合思想及策略，結合學生的已有經驗及教師對教材知識結構的理解，對教學內容進行合理調整、補充和取舍，促進學生的更高效學習，實現對教學資源的合理挖掘和使用，這對于學生的發展意義重大，后續結合對單元達標練習題的篩選與設置，方能達到教學的最終目標，促進學生對該單元知識的學習，

設定教學目標

在新時期的九年級數學教學中，運用“知識樹”學習“圓”這一知識點，首先要設定教學目標，結合圓的相關教學實踐來看，知道圓是軸對稱圖形，了解圓和圓的相關概念是其最基礎的教學目標，需在此基礎上對垂直于弦的直徑有哪些性質進行理解和掌握，明確圓周角、圓心角及弧等的概念及其之間的關系.在學生學習本單元知識后需要解決的問題方面，需要學生結合對垂直于弦的直徑的性質進行掌握的基礎上，能解決一些簡單的實際問題，數學源于生活又高于生活，在運用圓的相關性質解決實際問題時，促使學生逐漸形成實事求是和勇于創新的精神，利于其后續的全面發展，

教學的重難點分析

綜合九年級數學教材中圓這一單元的具體內容來看，垂徑、圓周角定理及其推論無疑是其教學的重點，具體而言，垂徑定理及其推論是對圓重要性質的反映，是證明線段相等、垂直關系及角相等的必要依據，更是對圓的軸對稱性的具體化，是進行圓計算與作圖的重要依據及方法另外，在角相等、弦相等等問題的解決方面，圓周角定理及其推論的作用較大，其構成了圓“知識樹”教學的重點.此外，結合筆者多年的教學經驗來看，圓周角定理的證明及垂徑定理及其推論無疑是圓相關內容學習的難點，基于其結構復雜及易混淆等原因，使得垂徑定理及其推論變得困難，而完全歸納法則是圓周角定理的證明方法，學生不易理解和運用，這也使其成為次單元教學的難點.

圓“知識樹”設計與教學步驟

結合圓的相關知識及教學大綱的要求，筆者設計的九年級圓教學的“知識樹”如圖l所示，結合四邊形與三角形等教學基礎，引出圓的教學內容，繼而將其分為四大模塊：圓的定義及概念、與其有關的位置關系、其與正多邊形的關系、弧長和扇形面積的計算.每一個模塊又分為若干內容，共同構成了圓的“知識樹”.下面，我們將對其教學的具體實施進行探討

1.設計情景，引入新課

在具體的教學中，將準備的日常圓形物品向學生進行展示，這種和諧、美麗的圖形，學生在小學階段已有接觸，且能簡單計算出圓的周長和面積.在設計情景和新課引入時，結合戰國時期對“圓”的記載，引入古語中的“圓，一中同長也”，繼而定義圓，使學生知道圓上各點到圓心的距離都等于半徑，形成對圓的初步理解.然后教師引入思考：現實生活中為什么車輪會做成圓形的，而非四邊形或是三角形？等等，帶著這種疑問，引領學生開始對圓“知識樹”的學習.

2.引入和總結概念，探索新知識點

此環節教學中，將圓的學習分為四個模塊，分別為圓的概念、與其相關的位置關系、其與正多邊形的關系、弧長和扇形面積的計算.具體教學中，利用多媒體，播放多種圓物質的圖片，結合對圖片的觀察，讓學生去討論、交流，描述出什么圖形是圓，由教師在此基礎上總結出圓的定義；在對圓的表示方法方面，一般用“⊙0”表示以點O為圓心的圓，將其讀作“圓O”；接著則是要教會學生畫圓，在學習與圓有關的概念方面的知識時，讓學生明白圓的直徑即為經過圓心的弦，弦即為連接圓上任意兩點的線段，而對應的優弧則為大于半圓的弧，劣弧為小于半圓的弧.

在與圓有關位置關系模塊的學習中，用紙剪出一個圓，接下來沿任意一條直徑數次對折，讓學生總結出其中的結論，使其在積極探討的過程中，認識到圓有無數多條對稱軸；接著要帶領學生去探究垂徑定理，具體實施中，我們做一個圓，如圖2，標出其中的一條弦為CD，接下來沿其垂直方向作一條直徑AR，設點E為其垂足，提出兩個問題：（1）圓是軸對稱圖形嗎？若是，找出其對稱軸；（2）圖中有哪些相等的線段和弧？借助于這種探索方式，讓學生們通過對圓“知識樹”的學習，探索出對稱性及垂徑定理，利用等腰三角形的構造，將直徑看作圓的對稱軸，我們即可得出平分弧的結論.以此類推，探討正多邊形與圓的關系，然后推導出弧長的計算公式、扇形面積的計算公式等.

例：趙州橋是我國隋代建造的石拱橋，已有1300多年的歷史，它的主橋是圓弧形，弧所對的弦的長也就是跨度是37.4m，弧的中點到弦的距離也就是拱高是7.2m，同學們可以嘗試著計算出趙州橋主橋拱的半徑.

3.解決典型例題，體驗新知識的運用

在結合設計的圓的“知識樹”進行教學的過程中，教師應當完善對典型例題的運用，借助其進行相關知識的深入學習.讓學生深化對某個知識點的學習，如圖3，在⊙o中，弧AB與弧AC相等，且∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.這些知識的運用，對于新的知識點的強化i己憶及實踐運用作用重大

4.總結、評價教學，分享收獲

此環節，應當使學生在運用圓的“知識樹”進行對圓的相關內容學習的基礎上交流及體會，并及時總結出自己所學的知識.如有學生這樣總結：一是對圓有關概念的學習掌握；二是對弧、弦、圓心角的相關性質的理解；三是證明得出垂徑定理及其逆定理；四是對圓周角的概念及相關性質的理解學習.這種學習方式有助于學生更好強化對圓相關知識的學習.

5.結合教學內容，布置課后作業

拓展延伸一直是我們進行九年級數學教學的重要方式，而布置作業則是實施這一方式的表現，利于學生對所學知識融會貫通，深入了解，加深他們的記憶，如可以布置以下題目進行后續強化學習，

例1：如圖4，在⊙0上有三點A，B，C，其中∠AOC=100°，求∠ABC的度數為（ ）

A.120°

B.140°

C.130°

D.110°

結束語

在新時期發展的大背景下，新課標的改革使得義務教育階段越來越注重課堂效率的提高，在本文的寫作中，筆者結合自身的教學經驗，對九年級數學教學中圓相關知識的“知識樹”方式教學進行了積極探究，從設計到具體教學步驟的展開，仔細分析了其教學過程，以期能為新時期的九年級數學教學的實施提供有益的參考.endprint