由“誤”得“悟”生精彩

古土城

一

八年級數學有一節分式運算課，我當時設定的教學目標之一，是理解分式的運算方法，掌握分式的加減運算.復習時有這樣一個片段：

一道分式計算題：■+■，請學生上黑板解.其中學生A的解法如下：

原式=■+■=■+■=12+2（m-3）=2m+6.很明顯，這個學生是誤將計算當方程去解了，居然去了分母，毋庸置疑，答案是錯的.這種錯例很典型，常有學生將兩個知識點弄混淆了.

聽到同學們的指指點點，A很不情愿地耷拉著腦袋，反思著自己的過錯.看到他那心情低落的樣子，我便安慰了一下：“雖然結果做錯了，但只是去錯了分母，其他的都沒問題.如果說是解方程的話，他肯定能做對.”一聽此言，他重新打起了精神.不一會兒，喜歡挑戰的他欣喜若狂，像是發現了新大陸，他說：“老師，如果把這道題轉化為方程來解，一樣可以.”沒說完就飛奔到黑板前重新演算：

設■+■=x，去分母得：12+2（m-3）=x（m+3）（m-3）

2m+6=x（m+3）（m-3）

x=■

x=■=■

“簡直精彩絕倫，竟然另辟路徑將計算轉化為方程去求解，這就是求異思維的直接體現.”學生A聽到老師的點評和同學們的嘖嘖稱奇后，眉毛又開始飛揚起來.（此后的數學課，常常能看到他的出色表現.）

二

反思這一片段，得失皆有.現以下從方面進行診斷分析.

1.不輕易否定學生思考結果，鼓勵發散思維.學生解題后，雖然得出錯誤答案，但我并沒有簡單否定學生的結論，而是給予客觀公正的評價，重新點燃學生的求知之火，否則不會出現后面的精彩片段.對于學生別出心裁的想法，違背常規的解答，標新立異的構思，即使只有一點點的新意，也應及時予以肯定.同時，還應以類比、歸納、轉化等思想方法誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口.

2.利用學生的錯誤資源，引發更妙解答.學生解題錯誤的原因是多方面的，而錯解往往有它合理的一面.它多是學生在新舊知識之間的符號、表象或概念、命題之間的聯系上出現了指令的錯誤.這是學習過程中的正常現象.也只有這種真實的思維，才能反映出學習過程中的客觀規律，因而可以利用其作為很好的教學資源.因此，教師對待學生錯誤要客觀辯證，冷靜剖析錯解中的合理成分，研究它的起因，研究并找出它與正確方法的聯系.做好此時的互動，因勢利導，就會給學生以方法的遷移、啟示.

3.題目講解局限于知識的表層，未能深入挖掘知識本質.講完分式計算的題目后，雖有總結歸納，都未能點撥學生體會分式計算與解方程的異同，更沒有辯證地分析學生A的解法.A的解法確有新穎之處，但是，是否要推廣這種解法？遇到某條路徑不通之時，另辟蹊徑是必要的，事實上，一般情況下我們最愿意走的還是平坦大道.對于普通學生而言，常規解法才是最適合他們的.即使是學生A，往后的分式計算也不可能每次都用相同的方法解決.解方程與計算，常有學生混淆，在教師的提醒下甚至是再三強調之下，學生在當堂學習時必會極少犯此類錯誤.但是，為何自行練習或考試時會出現類似的錯誤？怎樣預防這種錯誤，值得我們深思.若不從本質上思考，這種錯誤還會不斷出現.

三

學生出錯時，如何保證這種資源為我所用、提高課堂教學效率？結合本教學片斷，我認為可以從以下三個方面進行改進.

1.強化評價，促進學生的可持續發展.繼續關注學生思維過程中的合理成分，著眼于學生的進步和發展，不抹殺學生的積極性，為他們的求知之火助燃.同時明確告知學生，兩種解法中，還是常規解法略勝一籌，簡單便捷且易于操作.

2.引君入甕，導出錯誤，尋求本質.建構主義理論主張，學生學習應主動建構知識網絡.華東師大的張奠宙教授倡導教學需抓住知識的來龍去脈，深入挖掘知識本質.教師的單方面灌輸，不如讓學生自行發現知識.“不撞南墻不回頭”，教師評析學生的錯誤，不如學生自己犯錯，再自己審視錯誤，進而矯正錯誤.按照學生的邏輯，計算時去掉分母.那么用同樣的方法讓學生計算■+■，仿照他們的思路，■、■同時乘以最小公倍數10，就得到■+■=5+2=7.失之毫厘，謬以千里.讓他們找矛盾、分析錯誤根源，從而明確解方程中的去分母，是利用等式性質化簡方程，而加減乘除的計算不能照搬此法.

3.分析對比，加深印象.對于一些易于出錯的知識點，可以借助順口溜、口訣等方式，輔助學生記憶.可讓學生聯想“分母，意為分數之母.有母親記住不能拋棄母親，有分母也不能丟棄分母”，以此幫助理解記憶.