概括能力在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的滲透

胡祝齊

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科最基本、最重要的組成部分。數(shù)學(xué)概念的具體習(xí)得有兩種模式：從大量實際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、反思、分類、探究等活動，找出本質(zhì)屬性，再通過其他例子進(jìn)行檢驗與修正，最后概括，得到數(shù)學(xué)概念，這種稱為數(shù)學(xué)概念的形成;先把概念的意義直接以定義的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生再利用自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識和觀念理解其意義，從而獲得新概念，這種稱為數(shù)學(xué)概念的同化。

1.數(shù)學(xué)概念形成中概括能力的培養(yǎng)

下面以映射概念為具體例子（見下表）。

2.數(shù)學(xué)概念同化中概括能力的培養(yǎng)

下面以冪函數(shù)的概念為具體例子。

（1）概括舊知。學(xué)生在其自我數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)上，概括已經(jīng)學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念，并比較它們的不同。其中重點歸納指數(shù)函數(shù)的特殊性。

【概括能力培養(yǎng)1】

學(xué)生用自己的語言陳述已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念的過程，實質(zhì)是學(xué)生用語言提煉和概括自己腦海內(nèi)知識體系的過程。學(xué)生不可以用書上的原本概念回答，必須用自己的語言表達(dá)出同樣的意思，強調(diào)概念的原創(chuàng)概括性。

（2）解釋新知。在學(xué)生基本明了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念后，教師將冪函數(shù)的概念在黑板上給出：一般地，形如y=xa（a為常數(shù)）的函數(shù)，稱為冪函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生比較冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，給出冪函數(shù)圖象。

學(xué)生對照教師給出的冪函數(shù)概念和圖象，回顧前一階段自己概括的舊知識，在舊知識的基礎(chǔ)上，發(fā)掘新知識（冪函數(shù)概念）和舊知識（指數(shù)函數(shù)）的區(qū)別，找出兩者本質(zhì)屬性的不同之處、相似之處和易混淆之處。

完成自我比較新舊知識后，學(xué)生向全班展示其發(fā)掘的關(guān)鍵概念并給出易混淆的點。最后在教師的引導(dǎo)下，全班對冪函數(shù)的概念進(jìn)行充分剖析，并掌握新概念（冪函數(shù)）與舊概念（指數(shù)函數(shù)）的不同，突出兩者的關(guān)鍵屬性和易混淆點。

【概括能力培養(yǎng)2】

學(xué)生在自我對比新舊概念的過程中，需要在自己的知識理解的基礎(chǔ)上，概括出新概念與舊概念的不同，總結(jié)歸納出新概念的關(guān)鍵屬性以及兩者的易混淆點。

總之，數(shù)學(xué)概念的形成教學(xué)形式相對于低年級的學(xué)生較合適，因為概念形成的方式類似于人類自身發(fā)現(xiàn)知識的過程，豐富的例證對低年級學(xué)生的概括能力很有幫助;而數(shù)學(xué)概念的同化教學(xué)形式更適合高年級學(xué)生，這是考慮到學(xué)生理解力和掌握力的提升得出的。相比來說，概念同化中概括能力的培養(yǎng)更高級、也更有效。

（作者單位：江西師范大學(xué)附屬中學(xué)）