概括能力在數學概念教學中的滲透

胡祝齊

數學概念是數學學科最基本、最重要的組成部分。數學概念的具體習得有兩種模式：從大量實際例子出發，經過比較、反思、分類、探究等活動，找出本質屬性，再通過其他例子進行檢驗與修正，最后概括，得到數學概念，這種稱為數學概念的形成;先把概念的意義直接以定義的形式呈現給學生，學生再利用自己認知結構中已有的知識和觀念理解其意義，從而獲得新概念，這種稱為數學概念的同化。

1.數學概念形成中概括能力的培養

下面以映射概念為具體例子（見下表）。

2.數學概念同化中概括能力的培養

下面以冪函數的概念為具體例子。

（1）概括舊知。學生在其自我數學知識體系的基礎上，概括已經學習的指數函數和對數函數的概念，并比較它們的不同。其中重點歸納指數函數的特殊性。

【概括能力培養1】

學生用自己的語言陳述已學過的數學概念的過程，實質是學生用語言提煉和概括自己腦海內知識體系的過程。學生不可以用書上的原本概念回答，必須用自己的語言表達出同樣的意思，強調概念的原創概括性。

（2）解釋新知。在學生基本明了指數函數和對數函數的概念后，教師將冪函數的概念在黑板上給出：一般地，形如y=xa（a為常數）的函數，稱為冪函數。引導學生比較冪函數和指數函數的區別，給出冪函數圖象。

學生對照教師給出的冪函數概念和圖象，回顧前一階段自己概括的舊知識，在舊知識的基礎上，發掘新知識（冪函數概念）和舊知識（指數函數）的區別，找出兩者本質屬性的不同之處、相似之處和易混淆之處。

完成自我比較新舊知識后，學生向全班展示其發掘的關鍵概念并給出易混淆的點。最后在教師的引導下，全班對冪函數的概念進行充分剖析，并掌握新概念（冪函數）與舊概念（指數函數）的不同，突出兩者的關鍵屬性和易混淆點。

【概括能力培養2】

學生在自我對比新舊概念的過程中，需要在自己的知識理解的基礎上，概括出新概念與舊概念的不同，總結歸納出新概念的關鍵屬性以及兩者的易混淆點。

總之，數學概念的形成教學形式相對于低年級的學生較合適，因為概念形成的方式類似于人類自身發現知識的過程，豐富的例證對低年級學生的概括能力很有幫助;而數學概念的同化教學形式更適合高年級學生，這是考慮到學生理解力和掌握力的提升得出的。相比來說，概念同化中概括能力的培養更高級、也更有效。

（作者單位：江西師范大學附屬中學）