化異為同，刪繁就簡

翟愛國

有些同學對為什么要進行降（升）冪變換感到困惑，其實你只要掌握兩個原則，即消除差異構建聯系和化繁為簡促進轉化的原則，那么解決降（升）冪變換問題時就會有的放矢，讓你的思維插上成功的雙翅，

一、消除差異

三角式的“差異”主要表現在：已知與未知，條件與結論，左端與右端.各項的次數、角、函數名稱、結構等等.降（升）冪變換的目的是統一各項的次數.要時刻考慮的是已經得到的式子和所想要得到的式子之間還存在哪些差異？如何溝通？選擇什么樣的公式來消除差異？

分析 目標求是一個具體數值，發現角有2個，冪次數最高達到3次，需要我們統一角，需要降低冪次數，而降低冪次數最常用的公式是二倍角公式的變形.

三角函數中的次數，是低次的升次，還是高次的降次，要充分結合題中的要求，正確選用半角公式或倍角公式等三角公式，達到次數的統一.對次數較高的三角函數式，一般采用降冪處理的方法，常用的降冪公式

二、化繁為簡

化繁為簡是作任何數學變換都應遵循的基本原則，在三角降（升）冪變換中更是如此.三角降（升）冪變換中的化繁為簡是指：化高次為低次；化低次為高次；化無理式為有理式；化分式為整式等.

分析 這道題的分子與分母部分的次數分別是4次與6次，次數較高，題目不容易下手解答，應當考慮降低式子的次數，聯想學過的知識我們有這樣我們就可以從容不迫地處理問題了.

評析 在三角恒等變換過程中，充分利用降次與升冪等三角變換手段，能幫助我們快速解答一些涉及到高次冪的三角函數問題，希望同學們在復習中要注重總結這種方法，以提高自己解答這類題的能力.

分析 表面上看，因為20°，40°，80°都不是特殊角，想直接求出它們的值是不可能的，我們可以通過角的變換（湊角）將其轉化為特殊角，得到解法一.

本題需要通過挖掘命題中角與角之間蘊涵的特殊關系，靈活運用各種變換公式來研究.我們再次審題，從題目的整體結構人手，可以看出式子結構上給人一種對稱美、和諧美的感覺.由已知條件聯想所學過的二倍角公式2sinαCOSα=sin2α，我們不妨通過設置輔助因子2³sin20°，利用這個降冪公式，我們找到了正確的解題思路.

評析 （1）分析題目的結構，掌握題目結構上的特點，通過降次升冪等手段，為使用公式創造條件，也是三角變換的一種重要策略.（2）凡呈二倍角關系的余弦連乘結構的題目，均可采用本題之方法.

分析 本題需要湊完全平方式，利用升冪公式化無理式為有理式.

評析 降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用的升冪化為有理式，常用的

解答三角恒等變換題目的方法十分靈活，但萬變不離其宗，實踐證明只要牢固地把握住兩條原則，就會準確地瞄準三角變換的方向，選擇合適的降（升）冪公式，使自己在少走或不走彎路的同時，盡快獲得正確結果。