搭建數學“模型”破解應用問題

鄒海燕

數學是一門應用性很強的基礎學科，作為數學核心的“數學模型”，相當于數學應用的心臟。學生如果能夠活用“數學模型”，在很大程度上就可以深刻領會數學知識，構建數學體系，從而提高解決問題的能力，發展數學思維。

一、用模型歸納問題，發展應用思維

在“列方程解決實際問題”的教學中，學生要經歷方程的建模過程，才能夠體驗方程的應用價值，并解決實際問題。如何才能讓學生體驗方程的思想方法和價值，理解和掌握形如ax±b=c的方程解法，建立生活實際問題的解決模型呢？在教學中，我讓學生思考：1.要求出大雁塔的高度，需要知道大雁塔和小雁塔的關系，你能找出兩者的數量關系嗎？根據數量關系你能列出方程嗎？方程如何解？2.用哪些不同的數量關系來列方程？哪種數量關系好？

根據學生的實際反饋來看，學生對數量關系的定位存在誤區，無法找準數量關系甚至找不到足夠的數量關系，由此我發現在教學活動中，由于減少了數學模型的構建進程，導致學生無法將模型應用于問題中。據此讓學生畫出等量關系，還原問題真相，要學生用線段圖表示大雁塔、小雁塔高度之間的關系（如圖1），還有學生畫成豎著的線段（如圖2）使數量關系更加形象直觀。

■

圖1

這樣學生建立了等量關系后，逐步形成正確的數學模型，我再繼續引導學生讀出數量關系，學生找出問題的關鍵：比小雁塔高度的2倍少22米，這表示將“小雁塔的高度的2倍”看做一個整體，學生思考三個數量（如大雁塔的高度、小雁塔的高度的2倍、22米）之間的關系，這樣思維的結構就由“ax±b=c”變成“a±b=c”。由此學生簡化題目結構，建立了方程模型，接下來就可以應用模型解決問題了。

二、用模型建立新知，構建數學思想方法

在小學數學教學中，引導學生建構模型的關鍵，就是要引導學生應用原有的模型，并將其作為思考工具，解決新問題。如例題：兩地相距300千米，甲乙同時相向而行，甲速度為50千米/時，乙速度為60千米/時。途中乙停了1小時。兩車從出發到相遇用了幾小時？

在這道題目中，有一個數學問題的解決模型，就是兩個物體一直都在運動。但現在這個模型發生了變化，可以從問題假設入手，以原有的思維模型作為工具來引導學生辨析數量關系的變化，如讓乙車再行駛1小時，兩車行駛的時間就一樣多，或甲先單獨行駛1小時后，剩下的路程兩車同時行駛等，這樣就可以形成較為明晰、清楚的數量關系，也有了較為熟悉、簡單的思維模型。利用原認知模型解題，教師要引導學生建構起認知模型，使學生能夠以原認知模型，來應對數學問題形式中的變化。

三、引導學生用模型自主探究，培養學生建模思維

小學生建模意識和建模能力還處在啟蒙培養階段，教師要采取分步解決的辦法，充分體現學生的主體性，引導學生自主探究，使用建模思維解決實際問題。

如在教學“問題解決策略之替換”中，我帶領學生對例題進行梳理，得出數量關系：6個小杯和1個大杯的容量是720毫升，而一個大杯相當于3個小杯。學生根據題意畫出數量關系（如圖3），這樣我引導學生建立替換的思維模型（如圖4）。

■

圖3 圖4

學生對問題進行了思考和探究，并通過模型梳理思路，提取原有的知識，抓住事物的本質關系，從而進一步解決問題。在這個過程中，學生不僅發展了建模意識，而且學會了運用建立數學模型的方法，逐步理解并掌握倍數關系的等量替換。于是我又把題目中的條件換了一下：1個大杯的容量比小杯多160毫升。引導學生思考能不能用剛才建立的數學模型來解決。通過自主探究，學生發現同樣是替換模型，但總量發生了變化。于是學生建立了如下的數學模型。

■

學生根據（1）和（2）兩種數學模型的比較，認識到倍數關系的等量替換和相差關系的等量替換，有一個共同點就是都要把兩種量變成一種量，不同的是，倍數關系的等量替換其總量不變，而相差關系的等量替換，其總量發生了變化。

通過這樣的引導，學生不僅能充分理解替換策略的意義，還能使用模型選擇解決辦法。在這個過程中，學生充分體驗了搭建數學模型，破解應用問題的完整過程，并根據倍數關系建立了等量替換的數學模型，根據相差關系建立等量替換的數學模型。

（責編 黃春香）endprint

數學是一門應用性很強的基礎學科，作為數學核心的“數學模型”，相當于數學應用的心臟。學生如果能夠活用“數學模型”，在很大程度上就可以深刻領會數學知識，構建數學體系，從而提高解決問題的能力，發展數學思維。

一、用模型歸納問題，發展應用思維

在“列方程解決實際問題”的教學中，學生要經歷方程的建模過程，才能夠體驗方程的應用價值，并解決實際問題。如何才能讓學生體驗方程的思想方法和價值，理解和掌握形如ax±b=c的方程解法，建立生活實際問題的解決模型呢？在教學中，我讓學生思考：1.要求出大雁塔的高度，需要知道大雁塔和小雁塔的關系，你能找出兩者的數量關系嗎？根據數量關系你能列出方程嗎？方程如何解？2.用哪些不同的數量關系來列方程？哪種數量關系好？

根據學生的實際反饋來看，學生對數量關系的定位存在誤區，無法找準數量關系甚至找不到足夠的數量關系，由此我發現在教學活動中，由于減少了數學模型的構建進程，導致學生無法將模型應用于問題中。據此讓學生畫出等量關系，還原問題真相，要學生用線段圖表示大雁塔、小雁塔高度之間的關系（如圖1），還有學生畫成豎著的線段（如圖2）使數量關系更加形象直觀。

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圖1

這樣學生建立了等量關系后，逐步形成正確的數學模型，我再繼續引導學生讀出數量關系，學生找出問題的關鍵：比小雁塔高度的2倍少22米，這表示將“小雁塔的高度的2倍”看做一個整體，學生思考三個數量（如大雁塔的高度、小雁塔的高度的2倍、22米）之間的關系，這樣思維的結構就由“ax±b=c”變成“a±b=c”。由此學生簡化題目結構，建立了方程模型，接下來就可以應用模型解決問題了。

二、用模型建立新知，構建數學思想方法

在小學數學教學中，引導學生建構模型的關鍵，就是要引導學生應用原有的模型，并將其作為思考工具，解決新問題。如例題：兩地相距300千米，甲乙同時相向而行，甲速度為50千米/時，乙速度為60千米/時。途中乙停了1小時。兩車從出發到相遇用了幾小時？

在這道題目中，有一個數學問題的解決模型，就是兩個物體一直都在運動。但現在這個模型發生了變化，可以從問題假設入手，以原有的思維模型作為工具來引導學生辨析數量關系的變化，如讓乙車再行駛1小時，兩車行駛的時間就一樣多，或甲先單獨行駛1小時后，剩下的路程兩車同時行駛等，這樣就可以形成較為明晰、清楚的數量關系，也有了較為熟悉、簡單的思維模型。利用原認知模型解題，教師要引導學生建構起認知模型，使學生能夠以原認知模型，來應對數學問題形式中的變化。

三、引導學生用模型自主探究，培養學生建模思維

小學生建模意識和建模能力還處在啟蒙培養階段，教師要采取分步解決的辦法，充分體現學生的主體性，引導學生自主探究，使用建模思維解決實際問題。

如在教學“問題解決策略之替換”中，我帶領學生對例題進行梳理，得出數量關系：6個小杯和1個大杯的容量是720毫升，而一個大杯相當于3個小杯。學生根據題意畫出數量關系（如圖3），這樣我引導學生建立替換的思維模型（如圖4）。

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圖3 圖4

學生對問題進行了思考和探究，并通過模型梳理思路，提取原有的知識，抓住事物的本質關系，從而進一步解決問題。在這個過程中，學生不僅發展了建模意識，而且學會了運用建立數學模型的方法，逐步理解并掌握倍數關系的等量替換。于是我又把題目中的條件換了一下：1個大杯的容量比小杯多160毫升。引導學生思考能不能用剛才建立的數學模型來解決。通過自主探究，學生發現同樣是替換模型，但總量發生了變化。于是學生建立了如下的數學模型。

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學生根據（1）和（2）兩種數學模型的比較，認識到倍數關系的等量替換和相差關系的等量替換，有一個共同點就是都要把兩種量變成一種量，不同的是，倍數關系的等量替換其總量不變，而相差關系的等量替換，其總量發生了變化。

通過這樣的引導，學生不僅能充分理解替換策略的意義，還能使用模型選擇解決辦法。在這個過程中，學生充分體驗了搭建數學模型，破解應用問題的完整過程，并根據倍數關系建立了等量替換的數學模型，根據相差關系建立等量替換的數學模型。

（責編 黃春香）endprint

數學是一門應用性很強的基礎學科，作為數學核心的“數學模型”，相當于數學應用的心臟。學生如果能夠活用“數學模型”，在很大程度上就可以深刻領會數學知識，構建數學體系，從而提高解決問題的能力，發展數學思維。

一、用模型歸納問題，發展應用思維

在“列方程解決實際問題”的教學中，學生要經歷方程的建模過程，才能夠體驗方程的應用價值，并解決實際問題。如何才能讓學生體驗方程的思想方法和價值，理解和掌握形如ax±b=c的方程解法，建立生活實際問題的解決模型呢？在教學中，我讓學生思考：1.要求出大雁塔的高度，需要知道大雁塔和小雁塔的關系，你能找出兩者的數量關系嗎？根據數量關系你能列出方程嗎？方程如何解？2.用哪些不同的數量關系來列方程？哪種數量關系好？

根據學生的實際反饋來看，學生對數量關系的定位存在誤區，無法找準數量關系甚至找不到足夠的數量關系，由此我發現在教學活動中，由于減少了數學模型的構建進程，導致學生無法將模型應用于問題中。據此讓學生畫出等量關系，還原問題真相，要學生用線段圖表示大雁塔、小雁塔高度之間的關系（如圖1），還有學生畫成豎著的線段（如圖2）使數量關系更加形象直觀。

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這樣學生建立了等量關系后，逐步形成正確的數學模型，我再繼續引導學生讀出數量關系，學生找出問題的關鍵：比小雁塔高度的2倍少22米，這表示將“小雁塔的高度的2倍”看做一個整體，學生思考三個數量（如大雁塔的高度、小雁塔的高度的2倍、22米）之間的關系，這樣思維的結構就由“ax±b=c”變成“a±b=c”。由此學生簡化題目結構，建立了方程模型，接下來就可以應用模型解決問題了。

二、用模型建立新知，構建數學思想方法

在小學數學教學中，引導學生建構模型的關鍵，就是要引導學生應用原有的模型，并將其作為思考工具，解決新問題。如例題：兩地相距300千米，甲乙同時相向而行，甲速度為50千米/時，乙速度為60千米/時。途中乙停了1小時。兩車從出發到相遇用了幾小時？

在這道題目中，有一個數學問題的解決模型，就是兩個物體一直都在運動。但現在這個模型發生了變化，可以從問題假設入手，以原有的思維模型作為工具來引導學生辨析數量關系的變化，如讓乙車再行駛1小時，兩車行駛的時間就一樣多，或甲先單獨行駛1小時后，剩下的路程兩車同時行駛等，這樣就可以形成較為明晰、清楚的數量關系，也有了較為熟悉、簡單的思維模型。利用原認知模型解題，教師要引導學生建構起認知模型，使學生能夠以原認知模型，來應對數學問題形式中的變化。

三、引導學生用模型自主探究，培養學生建模思維

小學生建模意識和建模能力還處在啟蒙培養階段，教師要采取分步解決的辦法，充分體現學生的主體性，引導學生自主探究，使用建模思維解決實際問題。

如在教學“問題解決策略之替換”中，我帶領學生對例題進行梳理，得出數量關系：6個小杯和1個大杯的容量是720毫升，而一個大杯相當于3個小杯。學生根據題意畫出數量關系（如圖3），這樣我引導學生建立替換的思維模型（如圖4）。

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圖3 圖4

學生對問題進行了思考和探究，并通過模型梳理思路，提取原有的知識，抓住事物的本質關系，從而進一步解決問題。在這個過程中，學生不僅發展了建模意識，而且學會了運用建立數學模型的方法，逐步理解并掌握倍數關系的等量替換。于是我又把題目中的條件換了一下：1個大杯的容量比小杯多160毫升。引導學生思考能不能用剛才建立的數學模型來解決。通過自主探究，學生發現同樣是替換模型，但總量發生了變化。于是學生建立了如下的數學模型。

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學生根據（1）和（2）兩種數學模型的比較，認識到倍數關系的等量替換和相差關系的等量替換，有一個共同點就是都要把兩種量變成一種量，不同的是，倍數關系的等量替換其總量不變，而相差關系的等量替換，其總量發生了變化。

通過這樣的引導，學生不僅能充分理解替換策略的意義，還能使用模型選擇解決辦法。在這個過程中，學生充分體驗了搭建數學模型，破解應用問題的完整過程，并根據倍數關系建立了等量替換的數學模型，根據相差關系建立等量替換的數學模型。

（責編 黃春香）endprint