參數區域化在乏資料地區水文預報中應用研究綜述

毛能君，夏 軍,3，張利平,3，鄒 磊，石 衛(1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2. 武漢大學水安全研究院，武漢 430072；3. 水資源安全保障湖北省協同創新中心，武漢 430072)

全球部分區域測站建設不夠完善，某些地區也因為下墊面和氣候條件的變化導致過去的水文資料不再適用，因此如何在乏資料地區開展水文預報一直是國內外水文學者面臨的難題。2003年，國際水文科學協會啟動了PUB(Prediction in Ungauged Basins)國際水文十年計劃。過去的10年里PUB取得了豐碩的成果。已有的PUB方法大概有3類[1]：一是從有資料地區出發，把有資料地區的水文響應推廣到乏資料地區；二是借助遙感等高新技術獲取乏資料地區資料；三是發展和完善具有物理機制的水文模型，從而減少水文模擬對模型率定的依賴程度。近幾十年來，水文預報方法從最初的經驗公式發展到集總式水文模型，再到分布式水文模型。流域水文模型可以描述流域水文循環過程，但是在乏資料地區沒有實測數據直接率定水文模型的參數。

目前，區域化是國內外推求乏資料地區水文模型參數的常用方法。區域化方法[2]是通過把有資料流域(參證流域)的水文模型參數推廣到乏資料地區(目標流域)，從而實現對目標流域的水文預報。從區域化的定義可以看出，水文模型、區域化方法和參證流域的選擇是參數區域化的關鍵。圖1為參數區域化的示意圖，其中I和θ是有資料地區的輸入和率定的參數集，θ*是區域化方法推求的乏資料地區的模型參數集。區域化方法綜合考慮了流域大量信息，一定程度上降低了不確定性的影響，從而提高了水文預報精度[3]。區域化方法也存在一定的局限。Oudin等[4]基于法國913個流域，對比了參數區域化和參數率定的結果，發現與率定結果相比，區域化預報的精度偏低，說明參數區域化還有很大的改進空間，未來需要進一步深入研究。本文從水文模型、參證流域以及區域化具體方法三個方面對參數區域化的研究結果進行了回顧，分析了參數區域化方法的適用性、存在的主要不足以及不確定性，并且對未來如何解決乏資料地區水文模型參數識別提出了建議。

圖1 參數區域化示意圖Fig.1 Parameter regionalization

1 水文模型

水文模型是乏資料地區水文預測的常用方法，乏資料地區水文模型參數的確定對于水文預測的效果至關重要。區域化方法能夠有效地推求乏資料地區水文模型的參數，但是水文模型的結構和物理機制制約了區域化的效果。從水文模型結構和參數的物理完善性的角度，可以把目前水文模擬中常用的水文模型劃分為概念性模型與分布式物理模型[5]。

概念性水文模型的框架是基于水文現象的物理概念，利用一些經驗公式簡化地描述流域的水文過程，模型的參數具有一定的物理意義，但是缺少嚴格的推理過程。因此，在實際應用中概念性模型參數需要實測數據率定。如何在乏資料地區推廣概念性模型，一直是水文學者面臨的難題。國內外著名的概念性模型有HBV模型，API模型，新安江模型，Tank模型等。新安江模型是我國學者趙人俊1973年做入庫流量預報工作時提出的。新安江模型的特點是認為濕潤地區的主要產流方式為蓄滿產流，模型的核心是流域蓄水容量曲線[5]。三水源新安江模型在國內外濕潤半濕潤地區得到了廣泛的應用。模型主要由四部分組成，即蒸散發計算、蓄滿產流計算、流域水源劃分和匯流計算。蓄滿產流的計算過程中，流域蓄水曲線考慮了下墊面不均勻對產流面積的影響。采用自由蓄水水庫把徑流劃分為地面徑流、壤中流和地下徑流，其中地面的徑流采用納西單位線匯流，壤中流和地下徑流采用線性單位線匯流。

分布式的水文物理模型是水文模擬的重大發展。分布式的水文物理模型的水循環各個物理過程均采用嚴密的數學模擬，空間上主要基于網格或子流域，對流域內的水文循環過程的描述更加貼近真實，模型的參數物理意義明確。因此在乏資料地區實際應用過程中，部分參數不需要實測資料率定，避免了參數帶來的不確定性和參數自相關問題。雷達衛星等高新技術的發展，解決了分布式模型需要的分布式詳盡的輸入，包括降雨、土壤類型和植被覆蓋等，推動了分布式模型的廣泛應用[6]。目前常見的分布式模型有歐洲的SHE模型，美國的SWAT模型、VIC模型等。我國在分布式水文模型的研制方面起步比較晚，但分布式的新安江模型、分布式的時變增益模型等都得到了廣泛的應用。分布式的時變增益模型(DTVGM)是通過DEM平臺，并結合單元水文模擬，將集總式的時變增益模型(TVGM)推廣到分布式流域水循環模擬[7]。它既有分布式水文概念性模擬的特征，同時又具有水文系統分析適應能力強的優點。TVGM是夏軍教授1989-1995年期間在愛爾蘭國立大學提出的一種非線性模擬方法，在國內外受各種資料檢驗，實際應用效果較好[8]。DTVGM是水文非線性系統方法與分布水文模擬的一種結合。DTVGM模型中將產流劃分為地表水(包括融雪)、土壤水和地下水多層結構，基于流域單元網格計算地表的非線性產流，通過水量平衡和蓄泄方程建立土壤水和地下水的產流模型[7]。DTVGM的匯流模型主要是根據DEM柵格劃分網格等級，然后運用運動波匯流模型進行連續匯流演算。

應用流域水文模型在乏資料地區開展水文模擬的關鍵在于識別模型參數。不同水文模型的結構和參數的物理完善性不同，對區域化效果影響不同。國內外學者針對模型的結構和參數對區域化的影響做了大量的研究。宋霽云[9]建立了時變增益模型參數與流域屬性參數之間的區域化方程，并將區域化方程應用到淮河流域中，結果表明參數少、具有物理基礎的TVGM模型能夠很好的應用于乏資料地區的水文預報。Kling等[10]指出集總式模型在很多流域的模擬精度高于分布式模型，主要是因為集總式模型參數少，易于率定。柴曉玲[11]分別使用3種水文模型(SCS模型、新安江模型和IHACRES模型)對乏資料流域徑流進行模擬，模擬結果顯示IHACRES模型模擬精度較高，且高于SCS模型和新安江模型，在乏資料地區的水文模擬的實際應用中發現，參數較少的模型有時會比參數較多的模型更加適用。模型需要率定的參數多，沒有辦法避免參數的不確定性和相關性。因此，在保證模擬精度的前提下可以考慮參數較少的水文模型。李琪[12]總結了1997中國首次水文預報技術競賽中參賽的10個流域水文模型的結構及模擬技術，根據競賽的結果發現模型的復雜程度與模擬精度之間并沒有必然的聯系，有時簡單模型反比復雜模型的精度更高。因此模型的模擬精度主要和模型的結構和參數的合理性有關。

圖2是PUB 計劃的示意圖[1]。橫坐標代表人們對水文模擬的認識水平，縱坐標代表水文模擬對模型參數率定的依賴程度。隨著人們認識水平的提高，通過不斷完善目前的水文模型和發展全新的水文模型，水文模擬的不確定性將減少，對模型率定的程度的依賴性將越來越少，進而從根本上解決乏資料流域的預報問題。

圖2 乏資料地區水文預報方法論Fig.2 PUB methodology

2 參證流域

科學客觀的選擇參證流域是區域化的關鍵步驟之一。實現參證流域到目標流域的參數移植，必須要保證參證流域和目標流域的相似性。從流域水文響應的角度定義流域的相似性，若兩個流域具有相同的無量綱洪水頻率分布曲線，或者在相同的動力條件下對單位降雨具有相同的徑流響應函數，就可以判斷這兩個流域是水文相似流域[13]。選擇參證流域的傳統方法主要是依據自然地理情況、流域面積以及實際經驗。傳統方法簡單方便，但是人為隨意性大。目前國內外描述流域的水文相似程度主要采用流域水文相似性評價指標體系(圖3)。流域相似的判斷指標主要包括流域的地形地貌特征(地形、土壤、土地利用類型等)、氣候特征(降雨、溫度、蒸發等)和水文響應特征(徑流歷時曲線、地貌單位線等)。流域a和流域b之間的相似性可以用式(1)表達[13]。

(1)

式中：ya,i和yb,i分別為流域a和b第i(i=1,…,n)個水文特征指標值；βi為第i個水文特征指標的權重；σyi為標準差。式(1)的值越小，表示流域a和流域b水文相似程度越高。

圖3 流域水文相似性評價指標體系Fig.3 Evaluation index system of watershed hydrological similarity

在不同的流域應用時，需要人為選定水文評價指標，來進行參證流域的選取。人為選取水文評價指標的過程中通常依賴研究者的經驗和能夠獲取的流域信息，所以給研究結果帶來了很大的不確定性。目前國內外判斷多特征指標相似的常用方法主要有聚類分析法、主成分分析法、人工神經網絡等方法。Burn等[14]在英國多個子流域上檢驗了聚類法，結果表明聚類法實現的參數區域化結果可靠；伊璇[15]分別采用自組織映射神級網絡(SOM)和層次聚類分析(HCA)，選用16個流域地理特征對滇池流域子流域進行分類，結果發現SOM和HCA的分類情景基本一致，兩者實現相互驗證；Onema等[16]在尼羅河21個子流域采用主成分分析方法和聚類分析，根據8個地貌和氣象指標將21個子流域劃分為兩大類(山地組和平原組)，然后分組分別進行線性和非線性回歸分析，結果發現非線性回歸分析的結果優于線性回歸。

參證流域的數量對參數移植法的效果有很大影響。李紅霞[17]以澳大利亞210個流域為研究區域，選擇不同數量的參證流域進行參數區域化研究，結果顯示參證流域的最優值是2～5個，低于最優值時，隨著參證流域個數的增加，模擬精度不斷提高；大于最優值時，隨著參證流域個數的增加，模擬精度不斷減小。Arsenault[18]等在加拿大流域運用參數移植法推求乏資料流域模型參數，研究發現參證流域的最佳數目是4～7個。回歸法需要大量的數據進行回歸分析建立回歸方程，為了保證統計回歸分析的有效性，一般要求參證流域的個數最少不能少于10個[19]。

3 區域化的方法

目前區域化的具體方法主要有兩種[20]：一是移植法，移植法主要是優選與乏資料流域距離相近或者屬性相似(如土壤、地形、植被和氣候等)的一個(或者多個)有資料流域，然后進行參數的移植；二是回歸分析，回歸分析法主要通過提取參證流域的特征，建立流域特征與模型參數之間的回歸方程，從而直接應用于乏資料流域推求模型參數。

3.1 移植法

移植法主要是是優選與目標流域空間相近或者屬性相似的參證流域，然后進行參數移植。移植法的前提是需要根據相似準則優選出目標流域(乏資料流域)的參證流域(有資料流域)，如何選擇參證流域前文已經做了闡述。根據相似性原則，直接把有資料流域的參數移用到乏資料地區是直接移植法；如果目標流域有多個參證流域，可以采用插值法推求目標流域參數，也叫間接移植法。目前常用的插值方法主要有克里金插值法、反距離權重法、算術平均法等。移植法的根據是相似區域的物理和氣候屬性相對一致，相鄰流域的水文行為相似，水文模型參數是可以移植的。

空間相近法和屬性相似法是常用的兩種移植的方法。距離是流域相似的重要特征，因此空間相近法和屬性相似法都是尋找與目標流域相似的參證流域，空間相近法考慮的主要指標是流域的空間距離，而屬性相似法綜合考慮流域的氣候和物理屬性特征。Zhang等[21]等在澳大利亞多個流域分別使用了空間相近法、屬性相似法，結果發現空間相近法優于屬性相似法，Zhang將空間距離視為一種屬性，耦合距離和流域特征的新的相似方法有效提高了洪水預報的精度。Jos Samuel等[22]等也比較了空間相近法、屬性相近法和耦合的相似法，分別運用了克里金插值、反距離權重和算術平均法推求目標流域的參數，結果表明耦合的相似法、反距離權重算法、克里金插值算法的效果較好。

3.2 回歸法

模擬徑流的水文模型一般都可以用下式[15]來表達：

(2)

式中：Q為模擬流量；ML(·)為水文模型；I為模型的輸入；θL為模型的參數集；εL為誤差項。

當流域沒有實測資料時，一般模型的參數不能直接率定，可以通過回歸分析法，建立模型參數和流域特征之間的回歸方程：

(3)

式中：Q*L為乏資料地區水文模型參數估計值；HR(·)為回歸方程的結構；θR為回歸方程的參數；φ為流域特征指標；VR為回歸模型的誤差項。

從回歸分析的表達式(2)中可以發現，回歸方程的結構是回歸分析的關鍵。Xu等[23]建立了模型參數和流域特征的多元線性回歸方程，并應用在6個流域上，結果表明回歸法效果較好。Fernandez等[24]提出了一步回歸方程區域率定方法，并在美國東南部33個流域得到驗證。一步回歸指的是水文模型和回歸模型同時率定。Lamb等[25]2004年在英國40個流域應用了連續回歸方法，結果表明該方法優于單變量回歸方法。連續回歸指的是按照順序依次固定模型的參數，一般從最可辨別參數到最不可辨別參數。

3.3 比較分析

3.3.1不同方法的適用性

移植法和回歸分析法被廣泛應用在不同的流域。Bao等[26]比較了多氣候條件下回歸法和移植法的適用性，結果發現在濕潤和干旱地區，參數移植法的模擬精度均明顯高于回歸分析法。Young[27]用不同的模型在英國260個流域上同樣分別采用了移植法和回歸分析，結果恰好相反，參數回歸法優于參數移植法。Oudini等[4]以法國913個流域為例，比較空間臨近法、屬性相似法以及回歸分析法的效果，得出了普遍性的結論，法國流域測站布局緊密，空間臨近法的區域化結果最好，屬性相似法次之，而回歸分析法最差。因此不同的方法原理不同，沒有絕對的優劣之分。

3.3.2不同區域化方法存在的問題

移植法是一個計算簡單的方法，在國內外很多流域都得到了應用。移植法的關鍵是尋找與目標流域距離相近或者屬性相似的參證流域。判斷流域相似性的方法很多，比如前文提到的聚類法等。但是如何選擇判斷流域相似的特征指標目前還缺乏統一的標準。移植法可以選擇一個或多個參證流域，選用的參證流域的數量對區域化效果的影響也缺乏更深入的研究。回歸法的建立基于模型參數和流域特征之間存在很好的關系。國內外學者做過大量的研究，某些模型和某些流域特征之間是不存在關系的。Braun等[28]等在瑞士不同的流域應用了HBV模型，發現模型的參數和流域特征之間沒有確定性的關系。很多模型物理機制不清晰，模型參數之間形成自相關，準確地描述模型參數和流域特征之間的相關關系很困難。因此，要從物理成因開始分析，只有基于成因分析的相關關系才是可取的。水文模型結構、輸入以及參數中都存在尺度問題，因此移植法和回歸法的適用尺度仍然需要探討。

國內外學者們對參數區域化方法做了深入的研究，很多新的改進方法被提出。Li等[29]提出了指數模型法推求乏資料流域模型參數，指數模型建立了模型參數和流域特征的非參數關系，并在澳大利亞227個流域進行驗證，結果發現指數模型法的模擬精度明顯高于線性回歸和移植法。楊邦等[30]采用流量歷時曲線率定法實現水文模型參數區域化，通過有資料地區的流量歷時曲線推求乏資料地區的歷時曲線，避開建立模型參數與流域特征的回歸方程，以流量歷時曲線作為水文模型的擬合目標率定乏資料地區參數，結果表明高似然區流量歷時曲線相對于參數回歸分析不確定性更小。Syed等[31]提出了RDS方法推求無資料地區水文模型參數，RDS法是ROPE算法、數據深度函數以及空間臨近法融合在一起的新方法，在美國東部流域的應用結果表明RDS方法非常有效。參數區域化的方法還有很大的改進，未來需要經一步深入研究。

4 不確定性分析

不確定性分析是PUB計劃的研究重點之一。不確定性的來源主要有模型的不確定性、輸入的不確定性，參數和模型結構的不確定性[1]。國內外針對不確定性問題做了很多研究，普適似然不確定性估計(GLUE)方法和貝葉斯估計代表了不確定性研究的重要進展。但是參數區域化工作中的不確定性來源復雜。水文模型本身結構不完善，導致參數之間的相關性很強，也就是異參同效現象。異參同效給參數的優選帶來很大的不確定性。參數移植法應用過程中，多指標確定相似流域，參證流域的個數以及空間插值的算法都會給參數區域化的結果帶來不確定性。同樣，回歸分析法應用過程中，流域特征的選取，回歸模型的結構也都會直接給區域化結果帶來不確定性。水文模型的結構、參證流域的選取、流域特征的提取、移植方法和回歸模型的結構等環節，都會給最終的水文模型參數和預報的結果帶來不確定性，從而影響乏資料地區水文預報參數區域化的可靠性。

國內外學者針對參數區域化不確定性問題做了很多研究。Yadav等[32]通過對流域水文響應指標的區域化，運用蒙特卡洛法確定乏資料地區水文響應指標范圍，從而約束模型的參數，有效避免了異參同效的問題，減少了區域化方法的不確定性。Zhang[33]等在把流域水文響應指標區域化和多目標優化結合，并和蒙特卡羅法進行對比，結果表明結合多目標優化的水文響應指標區域化法顯著減小乏資料地區水文預報的不確定性。參數區域化工作中的不確定性來源復雜，目前對于如何估計和降低參數區域化的不確定性還沒有很好的解決，未來需要開展更加深入的研究。

5 結 語

乏資料地區的水文響應預測是水文研究領域探討的重要問題。目前參數區域化是解決乏資料地區水文預報的常用方法。國內外對模型參數區域化已經開展了一定深度的研究，本文從水文模型、參證流域以及區域化方法3個方面進行了總結。參數區域化研究還有很多問題仍然待解決，本文針對參數區域化方法的適用性、存在的不足以及不確定性問題以及進行了重點剖析。

如何識別乏資料地區水文模型的參數一直是國內外水文學者面臨的難題。未來需要重點研究具有物理機制的水文模型，以減少水文模擬對模型率定的依賴程度。水文模型結構和參數的完善性是無資料地區水文預報選擇水文模型的重要依據。在保證模擬精度的前提下，應考慮盡量選擇參數較少、物理意義清晰的模型，可以有效避免因參數過多而帶來的異參同效或過參數化問題。 隨著人們認識水平的提高，水文模擬技術不斷完善，水文模擬的不確定性將減少，對模型率定的程度的依賴性將越來越少，進而從根本上解決乏資料流域的預報問題。

□

[1] 劉蘇峽. 無資料流域水文預報(PUB計劃)研究進展[J]. 水利水電技術, 2005,36(2).

[2] 靳曉莉, 張 奇, 許崇育. 一個概念性水文模型的參數區域化研究:以東江流域為例[J]. 湖泊科學, 2008,(6):723-732.

[3] Razavi T, Coulibaly P. Streamflow Prediction in Ungauged Basins: Review of Regionalization Methods[J]. Journal of Hydrologic Engineering, 2014,18(8):958-975.

[4] L O, V A, C P. Spatial proximity, physical similarity, regression and ungaged catchments: A comparison of regionalization ed on 913 French catchments[J]. Water Resources Research, 2008,3(44).

[5] 吳險峰, 劉昌明. 流域水文模型研究的若干進展[J]. 地理科學進展, 2002,21(4):341-348.

[6] 徐宗學. 水文模型:回顧與展望[J]. 北京師范大學學報(自然科學版), 2010,(3):278-289.

[7] 夏 軍, 王綱勝, 談 戈, 等. 水文非線性系統與分布式時變增益模型[J]. 中國科學(D輯:地球科學), 2004,(11):1 062-1 071.

[8] Xia J, O'Connor K M, Kachroo R K, et al. A non-linear perturbation model considering catchment wetness and its application in river flow forecasting[J]. Journal of Hydrology, 1997,200(1-4):164-178.

[9] 宋霽云. 無資料地區水文預報模型參數區域化方法研究及應用[D]. 武漢: 武漢大學, 2012.

[10] Kling H, Gupta H. On the development of regionalization relationships for lumped watershed models: The impact of ignoring sub-basin scale variability[J]. Journal of Hydrology, 2009,373(3):337-351.

[11] 柴曉玲. 無資料地區水文分析與計算研究[D]. 武漢：武漢大學, 2005.

[12] 李 琪. 全國水文預報技術競賽參賽流域水文模型分析[J]. 水科學進展, 1998,(2):82-87.

[13] 戚曉明, 陸桂華, 吳志勇, 等. 水文相似度及其應用[J]. 水利學報, 2007,38(3):355-360.

[14] Burn D, Boorman D. Estimation of hydrological parameters at ungauged catchments[J]. Journal of Hydrology, 1993,93(143):429-454.

[15] 伊 璇, 周 豐, 周 璟, 等. 區劃方法在無資料地區水文預報中的應用研究[J]. 水文, 2014，(4):21-27.

[16] Onema J M K, Taigbenu A, Ndiritu J. Classification and flow prediction in a data-scarce watershed of the equatorial Nile region[J]. Hydrology & Earth System Sciences, 2012,16(5):1 435-1 443.

[17] 李紅霞. 無徑流資料流域的水文預報研究[D]. 遼寧大連：大連理工大學, 2009.

[18] Arsenault R, Brissette F P. Continuous streamflow prediction in ungauged basins: The effects of equifinality and parameter set selection on uncertainty in regionalization approaches[J]. Water Resources Research, 2014,50(7):6 135-6 153.

[19] Xu C Y. Testing the transferability of regression equations derived from small sub-catchments to a large area in central Sweden[J]. Hydrology & Earth System Sciences & Discussions, 2003,7(3):317-324.

[20] 劉蘇峽, 劉昌明, 趙衛民. 無測站流域水文預測(PUB)的研究方法[J]. 地理科學進展, 2010，(11):1 333-1 339.

[21] Zhang Y, Chiew F H S. Relative merits of different methods for runoff predictions in ungauged catchments[J]. Water Resources Research, 2009,45(7):4 542-4 548.

[22] Samuel J, Coulibaly P, Metcalfe R A. Estimation of Continuous Streamflow in Ontario Ungauged Basins: Comparison of Regionalization Methods[J]. Journal of Hydrologic Engineering, 2014,16(5):447-459.

[23] Xu C Y. Estimation of Parameters of a Conceptual Water Balance Model for Ungauged Catchments[J]. Water Resources Management, 1999,13(5):353-368.

[24] Fernandez W, Vogel R M, Sankarasubramanian A. Regional calibration of a watershed model[J]. Hydrological Sciences Journal/journal Des Sciences Hydrologiques, 2000,45(5):689-707.

[25] Robert L, Kay A L. Confidence intervals for a spatially generalized, continuous simulation flood frequency model for Great Britain[J]. Water Resources Research, 2004,40(7):196-212.

[26] Bao Z, Zhang J, Liu J, et al. Comparison of regionalization approaches based on regression and similarity for predictions in ungauged catchments under multiple hydro-climatic conditions[J]. Journal of Hydrology, 2012,466-467(21):37-46.

[27] Young A R. Stream flow simulation within UK ungauged catchments using a daily rainfall-runoff model[J]. Journal of Hydrology, 2006,320(1):155-172.

[28] Braun L N, Renner C B. Application of a conceptual runoff model in different physiographic regions of Switzerland[J]. Hydrologicalences Journal Journal Desences Hydrologiques, 1992,37(3):217-231.

[29] Li M, Shao Q, Zhang L, et al. A new regionalization approach and its application to predict flow duration curve in ungauged basins[J]. Journal of Hydrology, 2010,389(1-2):137-145.

[30] 楊 邦, 任立良, 陳福容, 等. 無資料地區水文預報(PUB)不確定性研究[J]. 水電能源科學, 2009,(4):7-10.

[31] Syed, Abu. A Different Light in Predicting Ungauged Basins： Regionalization Approach Based on Eastern USA Catchments[J]. Journal of Civil Engineering and Architecture, 2013,7(3):364-378.

[32] Yadav M, Wagener T, Gupta H. Regionalization of constraints on expected watershed response behavior for improved predictions in ungauged basins[J]. Advances in Water Resources, 2007,30(8):1 756-1 774.

[33] Zhang Z, Wagener T, Reed P, et al. Reducing uncertainty in predictions in ungauged basins by combining hydrologic indices regionalization and multiobjective optimization[J]. Water Resources Research, 2008,44(12):542-547.