基于指標洪水法的淮河流域洪水頻率分析研究

余江游，陳 璐，夏 軍，巴歡歡，陳 華(.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 43007； .華中科技大學水電與數字化工程學院，武漢 430074)

淮河擁有眾多支流，主要有洪汝河、沙潁河、渦河、澮河、新汴河等，這些支流大多發源于淮河流域西部、西南部及東北部的山丘和丘陵地區[1]。淮河中下游為平原地區，該地區集中了大量的湖泊、洼地，如洪澤湖、南灣湖、高郵湖等。流域地跨南北過度氣候帶，淮河以南屬于亞熱帶區，淮河以北屬于暖溫帶區[2]。這些特殊的氣候和地理特征，造成淮河流域的降水具有很大的時空不均勻性。每年汛期，淮河流域上游山區產生的暴雨洪水能夠很快的集中到下游，由于下游河道平緩，洪水下泄困難，極易在下游地區形成嚴重的洪澇災害[3]，給國民經濟造成重大損失。因此進行淮河流域的洪水頻率分析研究，對于淮河流域防洪安全及調度決策的實施具有重要意義。

但是，目前我國河流實測流量資料序列普遍不長，如果僅僅是根據現有單個水文站點的短期流量資料序列推求相應的設計洪水，所得結果精度往往不高，很難滿足要求[4]。在實際的操作中，考慮利用研究流域的區域綜合信息，能夠很好的提高設計洪水的估計精度。區域綜合分析方法中比較常用的有多元回歸方法、概率權重矩區域綜合法、線性矩區域綜合法以及指標洪水法等[5]。本文通過采用指標洪水法，對淮河流域進行了區域洪水頻率分析研究， 用以提高淮河流域設計洪水的估算精度[6]。

1 指標洪水法

1.1 站點一致性檢驗

數據一致性檢驗的目的是檢查是否存在和該組特征相差較大和不一致的站點，即離群點。Hosking和Wallis提出以線性矩的3個統計參數(L-Cv，L-Cs和L-Ck)作為特征向量，用以計算站點的不一致性測度的方法[7]。

如果區域有N個站點，ti2、ti3、ti4分別對應為第i個站點樣本序列的變差系數L-Cv、偏態系數L-Cs和峰度系數L-Ck。令ui=(ti2,ti3,ti4)T為第i個站點的線性矩系數矩陣，則Ui可以對應成三維空間中的一個點，那么N個站點就會在三維空間上構成一個點簇，如果其中出現一個點與點簇中心相距較遠，那么就認為這個點不滿足一致性檢驗[5]。

(2)

如果Di大于某個值，就認為第i個站點與區域中其余站點不一致，應該從研究區域中剔除。Hosking和Wallis給出了不同N值情況下Di的臨界值[7]，如表1。

表1 不一致測度臨界值Tab.1 The critical values of inconsistent measure

1.2 水文相似分區識別

水文相似分區識別方法很多，比較常用的方法有地理位置相近劃分法、主觀劃分法、客觀劃分法以及聚類分析方法[5]。本文采用常用的聚類分析法進行水文相似分區識別，其基本原理如下。

在使用聚類分析方法進行水文相似性分區時，首先要確定聚類因子，即能夠表示各個站點特征的數據向量，然后根據聚類因子的相似度進行站點分區，這里采用從硬聚類目標函數的優化中導出的模糊c均值類型算法[6]。該算法的類內加權誤差平方和目標函數為：

(3)

其中，聚類的目標函數為取J2(U,P)的最小值:

min{J2(U,P)}

(4)

式中：J2(U,P)表示各類中樣本與其典型樣本Pi的加權誤差平方和；μik為隸屬函數；c為聚類類別數；dik表示第i類中的樣本Xk與典型樣本Pi之間的失真度；(dik)2一般表達式定義為：

(dik)2=‖Xk-Pi‖A=(Xk-Pi)TA(Xk-Pi)

(5)

其中，X={X1,X2,…,Xn}為觀測樣本Xk的特征向量，A為s×s階的對稱正定矩陣，當A取單位矩陣I時，式(5)對應于歐幾里德距離公式。

則使得J2(U,P)為最小值的μik值為：

(6)

使得J2(U,P)為最小值時的Pi值為：

(7)

給定數據集X={X1,X2,…,Xn}及聚類類別數c，多次迭代式(6)和式(7)，得到最佳模糊分類矩陣和聚類中心。

1.3 分區均勻性檢驗

常見的水文分區均勻性檢驗有S值檢驗方法和H值檢驗方法[4]，本文采用H值檢驗方法進行水文分區均勻性檢驗，其數學定義如下。

給定區域有N個站點，第i個站點對應的樣本序列長度為ni，其樣本線性矩統計參數L-Cv、L-Cs和L-Ck分別記為ti2、ti3和ti4。記水文分區的線性矩統計參數分別為tR2、tR3和tR4，則定義：

(8)

整個水文分區樣本線性矩系數對應的離散程度為:

(9)

給定區域頻率曲線線型，重復Nsim次隨機模擬一個具有N個站點的水文分區，站點的模擬序列長度和實測長度一致[2]，計算每一次模擬分區下樣本線性矩的V值。根據Nsim次模擬的V值計算其均值μV和均方差σV，則水文分區的非均勻性測度分別定義為：

(10)

如果H<1 (滿足H2,H3,H4中2個或3個小于1，下同)，則認為分區是均勻的；如果1≤H≤2，則分區可能均勻，可能非均勻；如果H≥2，則認為分區非均勻[7]。

1.4 推求區域洪水頻率

在推求區域洪水頻率之前，需確定使用某一線型作為相似分區的統一分布。根據我國《水利水電工程設計洪水規范》[8]中規定采用P-Ⅲ型頻率曲線作為計算設計洪水標準線型，并采用廣泛使用的L-矩參數估計方法對分布曲線參數進行估計。

(12)

(13)

(14)

則對分區內的第i個站點，概率P所對應的設計洪峰流量估算值為：

(15)

2 淮河流域洪水頻率分析

2.1 水文相似性分區

本文收集了淮河流域中淮河、洪河、大運河等水系27個水文站點多年歷史徑流資料，提取出各個站點的年最大徑流序列。采用模糊聚類分析方法，選用水文站點最大徑流系列的變差系數t2和偏度系數t3作為水文相似性聚類分析的聚類因子。最終，把淮河流域27個站點分為4個水文相似性區域，水文分區結果如表2所示。

表2 年最大洪峰系列的L-矩統計參數及分區結果Tab.2 The L- moment parameters of annual flood peak series and regionalization results

2.2 分區結果檢驗

重復模擬Nsim=1 000次，采用H值檢驗方法，得到4個分區的H值，結果如表3。由表3可知：4個水文分區均滿足H值檢驗條件，說明4個分區均可進行區域頻率分析。

表3 水文分區的非均勻測度值Tab.3 The nonuniform mearsure values of hydrological regionalization

計算站點的不一致性系數，結果如表4。由表4可以看出，27個站點的不一致測度值Di均小于所規定的臨界值，所選27個站點均通過了一致性檢驗。

表4 27個站點不一致測度值Tab.4 the inconsistent measure values of 27 sites

2.3 推求區域洪水頻率

對各個水文分區采用P-Ⅲ型曲線函數作為統一分布函數進行計算，最終得到研究區域的區域洪水頻率曲線。針對各站點百年一遇洪水，分別采用規范方法和區域綜合法得到的設計洪水結果表5所示。分別將各個站點的經驗點距和理論點距點繪于同一圖中。如圖1-圖4所示，分別給出了分區Ⅰ中長臺關站、分區Ⅱ中蚌埠(吳家渡)站、分區Ⅲ中濱海閘(閘上)站、分區Ⅳ中葛溝站4個站點區域洪水頻率分析結果。

表5 規范方法與區域法設計洪水比較Tab.5 The comparsion of design flood of standard and regional methods

圖1 分區Ⅰ長臺關站Fig.1 The Changtaiguan station of regionalization Ⅰ

圖2 分區Ⅱ蚌埠(吳家渡)站Fig.2 The Bengbu(Wujiadu) station of regionalization Ⅱ

圖3 分區Ⅲ濱海閘(閘上)站Fig.3 The Binghaizha(Zhanshang) station of regionalization Ⅲ

圖4 分區Ⅳ葛溝站Fig.4 The Gegou station of regionation Ⅳ

3 結 語

本文采用淮河流域27個水文站點的洪峰流量資料，采用模糊聚類分區方法將淮河流域劃分為4個水文相似區域。通過與規范方法計算得到的設計洪水進行比較，可以得到如下結論。

(1)對于實測歷史資料較長站點，如潢川、蚌埠(吳家渡)、運河(鐵)、臨沂、新安等，采用規范方法與區域頻率分析方法計算得到的單站設計洪水值接近，說明區域頻率分析方法具有很好的代表性；然而對于實測歷史資料較短的站點，如六垛南閘(閘上)、射陽河閘(閘上)等，采用規范方法與區域頻率分析方法計算得到的單站設計洪水值差別較大，分析原因在于實測歷史資料序列較短，使用規范方法計算設計洪水值時具有很大的不確定性，而使用區域綜合方法計算得到的設計洪水值具有更好的代表性。

(2)區域洪水頻率分析法能夠利用研究區域內所有站點的綜合信息，在洪水頻率分析中可以有效提高區域內站點的設計洪水計算精度。

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[1] 魏鳳英，張 婷. 淮河流域夏季降水的振蕩特征及其與氣候背景的你聯系[J]. 中國科學(D輯)，2009,39 (10)：1 360-1 374.

[2] 萬 蕙,夏 軍,張利平,等. 淮河流域水文非線性多水源時變增益模型研究與應用[J]. 水文,2015,(3):14-19.

[3] 趙 瑾,錢名開,徐 慧,等. 2003年汛期淮河流域暴雨洪水分析[C]∥ 中國水利學會、水利部淮河水利委員會.青年治淮論壇論文集.中國水利學會，水利部淮河水利委員會，2005.

[4] 郭生練. 設計洪水研究進展與評價[M]. 北京：中國水利水電出版社，2005.

[5] 熊立華,郭生練,王才君. 國外區域洪水頻率分析方法研究進展[J]. 水科學進展,2004,(2):261-267.

[6] 莫學海,李天元. 長江上游川江段區域洪水頻率分析[J]. 企業科技與發展,2014,(16):59-61,65.

[7] Hosking J R M, Wallis J R. Regional Frequency Analysis: An Approach Based on L-moments[M]. Cambridge University Press, UK, 1997.

[8] SL44-93，水利水電工程設計洪水計算規范[S].

[9] Robson A，Reed D. Flood Estimation Handbook[M]. Vol.3: Statistical procedure for flood frequency estimation. Institute of Hydrology，Wallingford，UK，1999.

[10] 詹道江，葉守澤. 工程水文學[M]. 北京： 中國水利水電出版社，2000.