基于知識本質(zhì)關聯(lián) 實施單元整體教學

摘要：單元整體教學要從整體上把握教學內(nèi)容，注重知識的連貫性、思想方法的一致性、學習經(jīng)驗的普適性；通過研究矩形、菱形、正方形與三角形性質(zhì)之間的本質(zhì)一致性，以及與平行四邊形之間的關聯(lián)，形成縱橫交錯知識網(wǎng)，幫助學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)，打通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.

關鍵詞：本質(zhì)關聯(lián)；結構圖；單元整體教學

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022版）》）指出：“要整體把握教學內(nèi)容，注重教學內(nèi)容的結構化，注重教學內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關聯(lián)，重視單元整體教學設計.”[1]學生核心素養(yǎng)的形成，需要學生經(jīng)歷完整的學習過程，而完整的學習過程，需要依托一組性質(zhì)相同、互相關聯(lián)，體現(xiàn)學科重要概念、原理或思維方法的內(nèi)容.下面以蘇科版教材八年級下冊第9章的“矩形、菱形、正方形”為例，以知識的本質(zhì)關聯(lián)建構縱橫交錯的知識網(wǎng)，實現(xiàn)單元整體教學.

1 課前思考

問題1 探究矩形、菱形、正方形的起點是什么？

學生已經(jīng)掌握了平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定、應用，熟悉研究幾何圖形可以從組成圖形的元素，即邊、角、對角線、圖形的對稱性幾方面來研究，初步具有研究圖形的基本路徑，為學習矩形、菱形、正方形提供了研究的基本套路；同時，學生有學習三角形的經(jīng)驗，認識一般三角形后，對一般三角形進行特殊化，可以從角、邊對三角形加限制條件，進而研究等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形.在探究矩形、菱形、正方形時，學生顯然可以類比三角形的學習經(jīng)驗，對平行四邊形的角、邊加限制條件，很自然生成探究矩形、菱形、正方形的必要性；接著借助研究平行四邊形的基本套路來研究矩形、菱形、正方形.

問題2 本節(jié)課的教學目標是什么？

首先，學生已經(jīng)具有學習三角形和平行四邊形的經(jīng)驗，本節(jié)課主要根據(jù)已具備的學習經(jīng)驗學習新幾何圖形，形成學習幾何圖形的一般套路，即從圖形的定義、性質(zhì)、判定、應用幾方面加以研究，每一圖形可以從圖形的整體對稱性、組成圖形的元素進行研究；其次，感受從一般到特殊的思想方法，用“屬加種差”的方法學習特殊幾何圖形，圖形的限制條件越多，其性質(zhì)越多；最后，通過從四邊形與三角形的本質(zhì)關聯(lián)、每種四邊形的聯(lián)系中感受知識的整體性、系統(tǒng)性、關聯(lián)性.

問題3 如何從知識關聯(lián)的視角建構本節(jié)課的整體知識框架？

單元整體教學從整體上把握教學內(nèi)容，注重前后內(nèi)容、方法之間的聯(lián)系，以使學生深刻了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與來源、結構與關聯(lián)、價值與意義，從而建立對數(shù)學知識的本質(zhì)理解，打通數(shù)學知識之間的關聯(lián)，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.本節(jié)課根據(jù)三角形的學習經(jīng)驗，對平行四邊形的邊、角特殊化，自然地引入矩形、菱形、正方形的探究，從邊、角、對角線、對稱性的特殊化得到矩形、菱形、正方形的特殊性質(zhì)；再從四邊形與三角形的縱向關聯(lián)建構，體現(xiàn)知識的前后一致性，實現(xiàn)四邊形向三角形的轉化；各種四邊形的橫向關聯(lián)，體現(xiàn)從一般到特殊的學習方法，用“屬加種差”的方法學習幾何圖形的特例，一縱一橫的結構圖形成知識網(wǎng)，學生在知識的整體性、系統(tǒng)性、關聯(lián)性中理解矩形、菱形、正方形的知識.

2 教學過程

2.1 激活經(jīng)驗，重構舊知

問題1 你對平行四邊形有哪些認識？我們是按照什么路徑研究平行四邊形的？

問題2 我們認識三角形后，又學習了哪些內(nèi)容？按照什么路徑研究的？

教學說明：類比三角形的學習路徑（如圖1），預設四邊形的學習路徑，從三角形邊、角的特殊化研究，類比平行四邊形的特殊化研究；借助平行四邊形的學習套路，使學生熟悉幾何圖形研究的內(nèi)容及路徑.研究幾何圖形可以從圖形定義、性質(zhì)、判定、應用幾方面著手；研究圖形的性質(zhì)一般從圖形的整體性入手，研究圖形的對稱性；從圖形的局部探究，即從圖形邊、角、對角線等的元素進行研究.給學生指明研究的方向與方法.

2.2 積累經(jīng)驗，提出問題

問題1 根據(jù)三角形的探究路徑，你認為學習平行四邊形之后，接下來該研究什么？畫出結構圖.

教學說明：學生根據(jù)學習三角形的路徑類比學習四邊形的學習路徑（如圖2），學習平行四邊形之后，應該學習特殊的平行四邊形.如何對平行四邊行進行特殊化？學生類比學習三角形的經(jīng)驗，自然想到可以從邊、角兩個角度對平行四邊形加限制條件，從而得到特殊的平行四邊形，即矩形、菱形、正方形，感受研究路徑和研究方法的一致性.

問題2 我們該從哪些方面研究這些新圖形，如何研究？以其中一個圖形為例設計學習方案.

問題3 這些特殊的四邊形與三角形有何聯(lián)系？

教學說明：小組內(nèi)以一個圖形為例設計學習方案，學生根據(jù)學習平行四邊形的經(jīng)驗先獨立設計，然后組內(nèi)交流，最后展示.學生從定義、性質(zhì)、判定幾方面進行研究，對于一個幾何對象，其相關要素之間確定的關系就是性質(zhì).觀察幾何圖形構成要素之間的相互關系（位置關系、大小關系等）是研究幾何性質(zhì)的基本方法[2].從整體到局部研究幾何圖形，從整體探究幾何圖形的對稱性；從局部研究，即從圖形的邊、角、對角線等元素加以研究.在研究的過程中，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的本質(zhì)關聯(lián).如矩形性質(zhì)的研究，引導學生思考以下問題.

（1）矩形由于角的特殊化，還會有哪些特殊的性質(zhì)？

（2）矩形的特殊性與直角三角形的特性有何關聯(lián)？研究菱形的性質(zhì)，菱形的特殊性與等腰三角形的特性有何關聯(lián)？正方形與等腰直角三角形有何關聯(lián)？

學生感受四邊形與三角形的本質(zhì)關聯(lián)，借助結構圖（如圖3）體會知識的前后聯(lián)系與知識的整體性.

問題4 如何判定一個四邊形是矩形？你是怎樣想的？菱形、正方形如何判定呢？

教學說明：對矩形、菱形、正方形判定的教學，引導學生感受每種四邊形之間的聯(lián)系.比如矩形的判定教學，學生可以從以下兩個角度思考.

（1）矩形是特殊的四邊形，可以從四邊形的基礎上，添加矩形與四邊形相比較的特殊的性質(zhì)，即四邊形+三個直角=矩形；

（2）矩形是特殊的平行四邊形，所以可以在平行四邊形的基礎上添加矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)，即平行四邊形+一個直角=矩形，平行四邊形+對角線相等=矩形.引導學生理解幾何圖形特例的學習方法，即“屬+種差”的方法.

學生建立判定網(wǎng)（圖4），既有利于學生深度理解四邊形之間的關系，又能幫助學生形成知識結構框架，積累學習數(shù)學經(jīng)驗.

2.3 活學活用，拓展知識

問題 平面直角坐標系中，矩形OABC，O（0，0），A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC上任意一點，請在平面直角坐標系中作一點Q，使得以O，P，D，Q為頂點的四邊形為菱形，畫圖并寫出Q點坐標.

教學說明：學生思考菱形與等腰三角形的關系，求作菱形可以先作等腰三角形，即先求作P點，使O，D，P為等腰三角形，學生對兩圓一線確定等腰三角形的模型已很熟悉，然后在等腰三角形的基礎上作菱形，類比平行四邊形的分類討論，學生自然得出D點.通過對菱形存在性的討論，學生再次感受菱形與等腰三角形、菱形與平行四邊形的本質(zhì)關聯(lián)，體現(xiàn)數(shù)學知識的前后一致性、連貫性；把菱形問題轉化為等腰三角形、平行四邊形問題來研究，促使學生感受轉化的數(shù)學思想.

2.4 反思小結，積累經(jīng)驗

問題1 說說四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系，畫出它們之間的包含圖.

問題2 說說本節(jié)課的研究路徑與研究方法是什么？

問題3 根據(jù)學習經(jīng)驗，你能設計“等腰梯形”的學習方案嗎？請把它寫下來.

教學說明：通過引導學生對研究過程、研究路徑、研究方法的整理、反思，積累學習經(jīng)驗，形成可遷移的數(shù)學學習方法，并利用學習經(jīng)驗，設計新知識的學習方案，體現(xiàn)幾何圖形的學習套路的一致性，提升學生的學習能力，落實數(shù)學學科素養(yǎng).

3 教學思考

3.1 把握最近發(fā)展區(qū)，切入思維生長的源點

數(shù)學具有知識的連貫性、思維的邏輯性，這就要求教師在教學的過程中要分析學情，厘清學生已有的知識經(jīng)驗、學習方法、思維特點，甚至是困惑疑難等.在學習矩形、菱形、正方形之前，學生已經(jīng)具備三角形、平行四邊形的學習經(jīng)驗，因此在教學時，類比學習平行四邊形的學習路徑（定義、性質(zhì)、判定、應用）學習新知，同時抓住四邊形與三角形的本質(zhì)關聯(lián)，幫助學生理解四邊形，實現(xiàn)數(shù)學知識的前后一致性，滲透將四邊形的問題轉化為三角形來研究的數(shù)學思想.通過四邊形與三角形的本質(zhì)關聯(lián)，理出本單元的知識縱線；通過各四邊形之間的關聯(lián)理出本單元的知識橫線.通過構建交錯的知識網(wǎng)，實現(xiàn)單元整體教學.

3.2 依托知識建構，抓住思維生長的支點

《課標（2022版）》指出，要“揭示相關數(shù)學知識之間的內(nèi)在關聯(lián)，從整體上理解數(shù)學，構建數(shù)學認知結構”.

數(shù)學知識并不是孤立的，而是存在內(nèi)在關聯(lián)的，具有很強的邏輯性.教學中要引導學生建構知識網(wǎng)絡，明確知識發(fā)展的邏輯關系，感悟知識探究方法的一致性，在知識結構中經(jīng)歷知識的生長與延伸，形成整體數(shù)學觀念.

本節(jié)課首先通過學習三角形的經(jīng)驗，搭建學習四邊形路徑的結構圖；其次抓住四邊形與三角形的本質(zhì)關聯(lián)，搭建數(shù)學知識前后一致的知識結構圖，進行知識的縱向比較；最后從各種四邊形之間聯(lián)系出發(fā)，構建四邊形的判定網(wǎng)、包含圖，實現(xiàn)知識的橫向比較，學生領悟“屬加種差”的方法學習下位概念.學生在結構圖中把握知識的整體性、數(shù)學邏輯的前后一致性，學會融會貫通，發(fā)展思維的系統(tǒng)性.

3.3 積累數(shù)學活動經(jīng)驗，厘清思維生長的遠點

整體把握教學內(nèi)容，促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)的連續(xù)性和階段性發(fā)展，既要重視教，更要重視學，促進學生學會學習.本節(jié)課學生通過對知識的自我建構來獲取知識，先由個人獨立思考，再小組交流，相互補充，修正完善自己的知識結構，把每一個概念都放在概念的體系中去理解.在教學過程中整體把握教材，搭建研究幾何圖形路徑的支架，讓學生的探究“有跡可循”，促使學生感受幾何圖形研究套路與方法的一致性，并能利用此方法學習新知識，形成可遷移的數(shù)學研究思路與方法，提升思維品質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng).

4 結束語

從知識體系看，學習內(nèi)容就是一個整體；從學習心理看，學生有感知整體的內(nèi)在愿望；從教學實踐看，學生有感知整體的可能；從學生發(fā)展看，整體感知也是重要的學習能力[3].

數(shù)學知識呈螺旋上升編排，教師應把握教材的整體脈絡，捕捉知識間的本質(zhì)聯(lián)系，對知識進行縱向關聯(lián)，同時也要利用不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，進行橫向關聯(lián).教學中可以把學生已掌握的學習方法遷移到相似的學習任務中，有利于學生自主學習、自主建構，有利于學生深度學習.

在教學中要幫助學生整體把握知識內(nèi)容，把每一知識點放到知識體系中去理解，搭建知識間的縱橫知識網(wǎng)，真正理解數(shù)學本質(zhì)；同時在研究的過程中，幫助學生形成穩(wěn)固的學習經(jīng)驗，提升學習力，發(fā)展數(shù)學學科素養(yǎng).

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]章建躍.“圓”的課程教材設計與教學[J].數(shù)學通報，2020，59（7）：1-7，34.

[3]章飛，安志軍，顧繼玲，等.數(shù)學教科書學習內(nèi)容整體設計外顯的“必要性”“內(nèi)容”與“方法”[J].數(shù)學教育學報，2022，31（5）：59-64.