淺談近兩年江蘇高考數學卷三角題

徐學海

（江蘇省六合高級中學）

淺談近兩年江蘇高考數學卷三角題

徐學海

（江蘇省六合高級中學）

縱觀近兩年的江蘇高考，第15題三角題無疑是比較簡單的，是考生必須要拿分的，對比2015年高考與2016年高考，三角題的難度總體處于平穩狀態，但略有提升的趨勢。

2015年高考第15題，題干：在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A= 60°。（1）求BC的長；（2）求sin2C的值。第（1）問考查的是用余弦定理求第三邊的長，絕大多數考生都能輕松解決。但在第（2）問中求sin2C的值時涉及求sinC，cosC的值時，有的學生出現了錯誤，其錯誤在于學生先利用正弦定理求sinC，然后在求cosC時遇到兩解，從而出現錯誤，仔細分析不難發現，在△ABC中，任意角的正弦都為正，而余弦亦可正亦可為負，具體情況具體分析。針對此題，我們應先利用三角形的三邊長，用余弦定理求出cosC，然后得出sinC，避免錯誤。此題正解如下：

2016年高考第15題，在△ABC中，AC=6，cosB=，C=。（1）求AB的長；（2）求）的值。第（1）問考查的是利用正弦定理求的長（兩角一邊，求其中一角對應邊）。大多數考生都能夠輕松解決，但在第（2）問求）過程中，部分考生遇到了問題。其一是不能熟記兩角差的余弦公式，對展開式中是加或是減搞不清楚，其二是在利用B，C兩已知角求sinA，cosA時出現錯誤，sin（B+C）與sinA的關系，cos（B+C）與cosA的關系，搞不清楚，究其根本原因，歸根到底是對誘導公式不熟。cosA=cos［π-（B+ C）］=-cos（B+C）；sinA=sin［π-（B+C）］=sin（B+C）。此題正解如下：

通過分析，明顯可以感覺，2016年的三角題比2015年的要難一點，相比于2015年的第（1）問用余弦定理直接求出答案，2016年的第（1）問首先要利用平方關系求出sinB，然后再利用正弦定理求出AB的長；2015年的第（2）問直接可以利用余弦定理以及二倍角公式求出答案，只是我們稍加注意的是已知三邊應先求出cosC，整體難度不大。而2016年的第二問則要通過已知角B，C來表示角A,這里涉及誘導公式，很多學生容易出錯，最后再利用兩角差的余弦公式展開時部分學生也容易出錯。總之，對于這一類題目，高考的要求還是比較低的，題目相對比較簡單，故學生應當把握好相關知識點，多總結，多練習。

總結：在求解解三角形的相關習題時，我們應做好如下幾點方可避免出現不必要的錯誤，丟不必要的分。

（1）對解三角形相關基礎知識要能夠熟練掌握，如正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦，余弦，正切公式、二倍角公式以及特殊角的三角函數值等。

（2）在平常的練習中，遇到此類題目時要能加以總結，得到屬于自己的系統解法。

（3）對于這一類大題，不但要會解，還要能保證不丟分，解題步驟要完整、詳細，有理有據。

［1］張奠宙，李士.數學教育學導論［M］.高等教育出版社，2003.

［2］羅小偉.中學數學教學論［M］.廣西民族出版社，2000.

［3］徐斌艷.數學教育展望［M］.華東師范大學出版社，2001.

［4］唐瑞芬，朱成杰.數學教學理論選講［M］.華東師范大學出版社，2001.

［5］李玉琪.中學數學教學與實踐研究［M］.高等教育出版社，2001.

·編輯 溫雪蓮