淺談近兩年江蘇高考數(shù)學(xué)卷三角題

徐學(xué)海

（江蘇省六合高級(jí)中學(xué)）

淺談近兩年江蘇高考數(shù)學(xué)卷三角題

徐學(xué)海

（江蘇省六合高級(jí)中學(xué)）

縱觀近兩年的江蘇高考，第15題三角題無(wú)疑是比較簡(jiǎn)單的，是考生必須要拿分的，對(duì)比2015年高考與2016年高考，三角題的難度總體處于平穩(wěn)狀態(tài)，但略有提升的趨勢(shì)。

2015年高考第15題，題干：在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A= 60°。（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin2C的值。第（1）問(wèn)考查的是用余弦定理求第三邊的長(zhǎng)，絕大多數(shù)考生都能輕松解決。但在第（2）問(wèn)中求sin2C的值時(shí)涉及求sinC，cosC的值時(shí)，有的學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤在于學(xué)生先利用正弦定理求sinC，然后在求cosC時(shí)遇到兩解，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤，仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，在△ABC中，任意角的正弦都為正，而余弦亦可正亦可為負(fù)，具體情況具體分析。針對(duì)此題，我們應(yīng)先利用三角形的三邊長(zhǎng)，用余弦定理求出cosC，然后得出sinC，避免錯(cuò)誤。此題正解如下：

2016年高考第15題，在△ABC中，AC=6，cosB=，C=。（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求）的值。第（1）問(wèn)考查的是利用正弦定理求的長(zhǎng)（兩角一邊，求其中一角對(duì)應(yīng)邊）。大多數(shù)考生都能夠輕松解決，但在第（2）問(wèn)求）過(guò)程中，部分考生遇到了問(wèn)題。其一是不能熟記兩角差的余弦公式，對(duì)展開(kāi)式中是加或是減搞不清楚，其二是在利用B，C兩已知角求sinA，cosA時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，sin（B+C）與sinA的關(guān)系，cos（B+C）與cosA的關(guān)系，搞不清楚，究其根本原因，歸根到底是對(duì)誘導(dǎo)公式不熟。cosA=cos［π-（B+ C）］=-cos（B+C）；sinA=sin［π-（B+C）］=sin（B+C）。此題正解如下：

通過(guò)分析，明顯可以感覺(jué)，2016年的三角題比2015年的要難一點(diǎn)，相比于2015年的第（1）問(wèn)用余弦定理直接求出答案，2016年的第（1）問(wèn)首先要利用平方關(guān)系求出sinB，然后再利用正弦定理求出AB的長(zhǎng)；2015年的第（2）問(wèn)直接可以利用余弦定理以及二倍角公式求出答案，只是我們稍加注意的是已知三邊應(yīng)先求出cosC，整體難度不大。而2016年的第二問(wèn)則要通過(guò)已知角B，C來(lái)表示角A,這里涉及誘導(dǎo)公式，很多學(xué)生容易出錯(cuò)，最后再利用兩角差的余弦公式展開(kāi)時(shí)部分學(xué)生也容易出錯(cuò)。總之，對(duì)于這一類(lèi)題目，高考的要求還是比較低的，題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，故學(xué)生應(yīng)當(dāng)把握好相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，多總結(jié)，多練習(xí)。

總結(jié)：在求解解三角形的相關(guān)習(xí)題時(shí)，我們應(yīng)做好如下幾點(diǎn)方可避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤，丟不必要的分。

（1）對(duì)解三角形相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)要能夠熟練掌握，如正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦，余弦，正切公式、二倍角公式以及特殊角的三角函數(shù)值等。

（2）在平常的練習(xí)中，遇到此類(lèi)題目時(shí)要能加以總結(jié)，得到屬于自己的系統(tǒng)解法。

（3）對(duì)于這一類(lèi)大題，不但要會(huì)解，還要能保證不丟分，解題步驟要完整、詳細(xì)，有理有據(jù)。

［1］張奠宙，李士.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論［M］.高等教育出版社，2003.

［2］羅小偉.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論［M］.廣西民族出版社，2000.

［3］徐斌艷.數(shù)學(xué)教育展望［M］.華東師范大學(xué)出版社，2001.

［4］唐瑞芬，朱成杰.數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講［M］.華東師范大學(xué)出版社，2001.

［5］李玉琪.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究［M］.高等教育出版社，2001.

·編輯 溫雪蓮