滲透數(shù)形結(jié)合思想，助力學(xué)生建構(gòu)知識(shí)

福建省晉江市東石中心小學(xué) 許友平

滲透數(shù)形結(jié)合思想，助力學(xué)生建構(gòu)知識(shí)

福建省晉江市東石中心小學(xué) 許友平

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種重要思維策略，它能將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)變成學(xué)生易于感知的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，使學(xué)生更感性地研究數(shù)學(xué)，最終有效建構(gòu)知識(shí)。教師如何在課堂巧妙滲透數(shù)形結(jié)合思想？本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行闡述。

數(shù)形結(jié)合；理解概念；理清算理；解決問(wèn)題

小學(xué)生以形象思維發(fā)展為主，而數(shù)學(xué)學(xué)科又比較抽象，數(shù)形結(jié)合是一種將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)變成直觀的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)思想，它能使學(xué)生在形象的感知中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，并逐步過(guò)渡到抽象思維。2011年版課標(biāo)也明確指出形象感知在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，教師如何在課堂巧妙滲透數(shù)形結(jié)合思想，有效助力學(xué)生建構(gòu)知識(shí)？

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想，助力學(xué)生理解概念

概念是組成數(shù)學(xué)的基石，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)“大廈”的構(gòu)建。小學(xué)生由于認(rèn)知水平和思維能力的局限性，抽象的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材并沒(méi)有直接出現(xiàn)概念的相關(guān)論述，而是滲透于知識(shí)的探究之中，也是考慮到小學(xué)生思維水平的特點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合借助形將抽象的數(shù)學(xué)變成學(xué)生易于理解的場(chǎng)景，從而將抽象的概念化為學(xué)生容易感知的載體，使學(xué)生經(jīng)歷形象、抽象、形象、抽象這一系列的過(guò)程，最終達(dá)到有效理解概念。

如在學(xué)習(xí)北師大版五年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，分?jǐn)?shù)是比較抽象的概念，分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法、乘除法和問(wèn)題解決的基礎(chǔ)，但由于分?jǐn)?shù)比較抽象，學(xué)生想有效建構(gòu)概念還是有一定難度的。我們?cè)谘芯勘睅煷蟀娼滩臅r(shí)發(fā)現(xiàn)，三年級(jí)下冊(cè)安排了“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”，教材之所以這樣安排是為了化解分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生更好地理解概念。在分?jǐn)?shù)的概念中，一個(gè)整體和平均分是兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，一塊餅干要分給兩個(gè)人，分?jǐn)?shù)由此產(chǎn)生，在他們的認(rèn)知中，不夠分才會(huì)產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，但在分?jǐn)?shù)的意義中，一個(gè)整體并不能局限于一塊餅干。如兩塊餅干平均分給兩個(gè)人，每個(gè)人分得了這些餅干的二分之一，也就是1個(gè)，這是學(xué)生認(rèn)知的沖突點(diǎn)，如何突破？數(shù)形結(jié)合為學(xué)生感性認(rèn)知概念提供了可能，教師可以結(jié)合教材將抽象的分?jǐn)?shù)變成學(xué)生易于感知的情景引入，使學(xué)生逐步對(duì)一個(gè)整體有感性認(rèn)識(shí)，從而理解一個(gè)整體即單位“1”。可以說(shuō)，數(shù)形結(jié)合能將抽象的概念直觀化，借有形幫助學(xué)生理解無(wú)形，使學(xué)生理清概念的本質(zhì)屬性。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，助力學(xué)生理清算理

計(jì)算能力是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)能力，在培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力時(shí)，讓學(xué)生理清算理是課堂教學(xué)的難點(diǎn)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。如果學(xué)生不明白算理，就無(wú)法掌握正確計(jì)算方法。因此，教師要意識(shí)到算理在計(jì)算教學(xué)中的重要地位，并積極搭建探究平臺(tái)，使學(xué)生更好地理解算理。數(shù)形結(jié)合能借有形幫助學(xué)生更好地理解算理，使學(xué)生在思考過(guò)程中有感知的表象，并在不斷的練習(xí)中逐漸過(guò)渡到抽象思維，最終掌握了計(jì)算方法，又獲得能力的發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)9加幾時(shí)，進(jìn)位加法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度比較大，如果教師光用自己的語(yǔ)言向?qū)W生傳授怎樣計(jì)算9加幾，不少學(xué)生可能聽(tīng)不懂，甚至?xí)铰?tīng)越亂。教師在引導(dǎo)學(xué)生理清算理時(shí)，要抓住低年級(jí)形象思維發(fā)達(dá)的特點(diǎn)，巧妙將直觀的教學(xué)手段引入課堂。如小棒的運(yùn)用，教師先讓學(xué)生拿出10根小棒，并捆成一捆，讓學(xué)生感受10就是一個(gè)整體；接著，教師讓學(xué)生解開(kāi)小棒，并取出1根，使學(xué)生體會(huì)9差1根就是10根。為了讓學(xué)生有更多的感性經(jīng)驗(yàn)，教師可以讓學(xué)生伸出雙手，并合在一起，使學(xué)生感受雙手剛好是10個(gè)手指，接著，教師讓學(xué)生“按下”1個(gè)手指，使學(xué)生體會(huì)10少1就是9，9加1就是10。此階段是學(xué)生理清算理的重要鋪墊階段，因?yàn)?加幾，最重要的一個(gè)算理就是從幾中拿出1和9組成10，然后再加上剩下的。為了讓一年級(jí)學(xué)生理清算理，教師同樣可以運(yùn)用小棒幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)。如9+5，學(xué)生拿出9根小棒和5根小棒，然后引導(dǎo)學(xué)生從5根小棒取出1根小棒和9根組成10根，5根剩下4根，10加4得14。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷一系列的感性認(rèn)知后，教師再讓學(xué)生根據(jù)數(shù)字算式進(jìn)行“心數(shù)”，從而有效實(shí)現(xiàn)形象思維到抽象思維的過(guò)渡，最終理清算理，掌握計(jì)算方法。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，助力學(xué)生解決問(wèn)題

解決問(wèn)題是小學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，已知條件、問(wèn)題、數(shù)量關(guān)系等都是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)生必須理清它們之間的關(guān)系才能實(shí)現(xiàn)有效解題。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題比較復(fù)雜，已知條件又比較多，此時(shí)，學(xué)生如果單純依靠字面去理解已知條件和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系是比較難的，問(wèn)題解決陷入了僵局。數(shù)形結(jié)合能借有形將復(fù)雜的關(guān)系變成學(xué)生易于感知的對(duì)象，復(fù)雜的問(wèn)題在圖形的幫助下變得形象化、清晰化，從而有效促使學(xué)生找到解決方法。

如：新東方希望小學(xué)新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中文藝書(shū)300本，比童話書(shū)的3倍多30本，童話書(shū)有多少本？教學(xué)時(shí)，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)會(huì)有學(xué)生將算式列為：300×3+30，或者300÷3+30。為什么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤？應(yīng)該是學(xué)生沒(méi)有理解題目中的數(shù)量關(guān)系。如何突破？教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目中已知條件和問(wèn)題用線段圖表示出來(lái)，文藝書(shū)300本，比童話書(shū)的3倍多30本。學(xué)生先畫(huà)一條線段表示已知條件中的文藝書(shū)300本，接著，畫(huà)出一小線段表示比童話書(shū)多的30本，再將剩下的線段分成3段，童話書(shū)只是其中的一段。形象的線段讓學(xué)生理解了數(shù)量關(guān)系，學(xué)生就會(huì)快速列出算式（300-30）÷3?？梢哉f(shuō)，利用線段輔助數(shù)學(xué)思考既是學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的一種重要方式，也是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，教師要巧妙引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生找到問(wèn)題解決的突破口，最終促進(jìn)學(xué)生解題能力的發(fā)展。

總之，數(shù)形結(jié)合其實(shí)質(zhì)是為抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言找到了直觀的感性載體，這正符合小學(xué)生以形象思維發(fā)展為主的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能讓學(xué)生更好地理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。要想讓數(shù)形結(jié)合思想激活課堂，需要教師把握數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，積極搭建探究平臺(tái)，從而為學(xué)生找到數(shù)學(xué)探究的突破口，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

[1]劉愛(ài)眾.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].考試周刊，2011（09）.

[2]袁艷梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].小學(xué)教學(xué)參考.2011（20）.