利用轉化思想 提高解題能力

浙江省龍游縣廟下小學 王志福

利用轉化思想 提高解題能力

浙江省龍游縣廟下小學 王志福

轉化是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數學思想。轉化思想滲透于小學各知識點的起始點教學。筆者在課堂中就非常注重利用轉化的思想，使學生在學習探究過程中，建立起新舊知識內在的、本質的聯系，進而促進認知結構的優化，為學生后續學習起著積極的作用。

一、由“抽象”向“直觀”轉化

“線段圖”作為理解題意的“工具”對于很多老師來說是非常熟悉的。它可以引導學生通過“數”與“形”的相互轉化，從而探索出一條合理而有效的解題途徑，可以實現把抽象的數學問題形象化、視覺化，使復雜問題簡單化，找到問題的本質，提高學生的理解能力，從而使學生的數學能力得以提升。

例如：小歡和小紅兩家相距650米，兩人同時從家里出發約定一起玩，小歡每分鐘走60米，小紅每分鐘走70米，

師：你知道了哪些數學信息？你能提出什么問題嗎？

生1：他們在哪個地方相遇？

生2：他們什么時候會相遇？

生3：誰走的路程更多一些？

師：那么同學們覺得怎樣畫圖才能把信息表達更清晰呢？

生：用一條線段表示小紅家到小歡家的距離。（如下圖）

師：他們是怎樣走的呢？結果會怎樣？

生：是同時走的，方向是面對面，也就是相對，可以說相向而行，結果是相遇了。

師：你還發現了什么？

生：我還發現小歡和小紅在相遇的時候共走了650 米。

在開放性的問題中，只給一句提示語，學生有可能得到很多信息，但是很亂，不知道什么有用什么沒有用。因此教師這時引導學生將所得到的信息都列舉出來，清晰表達，也是將“形”轉化為“數”。接著培養學生的問題意識，想一想可以提什么樣的問題，學生會在腦中回想以前所遇到的類似的問題，回憶題目中的問題，可不可以也用在這道題中。這對教師在不知不覺間讓學生化不熟悉為熟悉，運用轉化思想提出問題，并且引導學生將曲線化為直線，重新依據數學信息，將“數”轉化為“形”，更直觀，更易于觀察，就能更好解決。

二、由“未知”向“已知”轉化

解題能力實際上是一種創造性的思維能力，這種能力的關鍵是學生能否通過細心觀察，運用過去所學的知識，將生疏問題轉化為熟悉問題。因此作為教師，應深刻挖掘量變因素，將教材抽象內容利用學過的知識加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產生的心理障礙，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?。

例如在圓的面積一課中：

師：回憶一下，在求平行四邊形、三角形、梯形等面積時是用什么方法進行推導的？

生：把它們轉化成已經學過的圖形。

師：那我們能不能也用轉化的方法推導出圓的面積呢？請小組相互討論討論。

師：通過研討，圓形用什么方法剪、拼呢？

生1：可以把圓形剪成若干等份，然后把它拼成一個近似的平行四邊形。

師：怎么剪呀？生：可以沿半徑剪，也可以沿直徑剪。

師把剪好的四等份出示到課件上，問：假設把它剪成了四個等份，怎么拼呢？

生討論。師請一個同學上黑板上移動鼠標拼，其他同學觀察。

1.學生個體拼

師在課件上出示把圓分成四等份的圖例，要求學生到黑板上演示拼的方法。

2.老師演示拼

師再在課件上示范八等份時剪、拼的轉化方法。

3.學生集體拼，個體展示拼

以16等份為例，讓學生小組合作，自主拼，拼成一個近似的平行四邊形，同時請一位同學到黑板上拼。

4.師生欣賞更多等份的效果圖

師出示32等份，甚至更多等份的效果圖，并形成網絡圖，讓學生觀察其特點。另外，還可以將圓等分后，拼成近似的三角形、梯形等。結論：剪成的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。

5.重點研究32等份拼成的近似長方形。

師：像長方形嗎？生：不太像。

師：哪里不像？生1：長有點彎。師：所以只能叫“近似的”。

師：還有哪里？生2：寬有點斜。師把右邊的寬剪直了平移到左邊。

師：長方形的長與圓有什么關系呢？

生1：是圓形周長的一半。

生2：圓的周長一半也就是長。

師：長方形的寬呢？

生3：長方形的寬也就是圓的半徑。

師：長方形的面積你能求出來嗎？

生：能，用長乘寬。

師：在轉化的過程中，圓的面積變了嗎？

生：沒變，和長方形的面積一樣。

師：那此時你能得出圓的面積應該怎么求嗎？

生：S圓=πr×r=πr2

這一教學片段是探索圓面積的計算公式，通過以前平行四邊形、三角形以及梯形面積的推導復習，讓學生遷移推導出圓的面積計算公式，那就是剪拼湊的方法，接著就讓學生自己動手操作，在一次次的操作中，學生發現最后拼成的圖形近似于長方形，學生就會自己得出在剪拼湊的過程中，圓的面積沒有變化，可以將圓的面積轉化為長方形的面積進行求解，長方形的面積和圓的面積有聯系，再探索有怎么樣的聯系，可以如何一一對應，以此推導出圓的面積計算公式。整個推導公式的過程是一次化未知為已知的轉化過程，并明確告知學生這是一種非常優秀的數學思想方法，對后續學習具有借鑒作用。本課教學中轉化思想從內隱到外顯，最后通過板書的呈現強化了學生對轉化的理解，能初步感知到轉化方法的思維程序。

三、由“復雜”向“簡單”轉化

轉化思想是未知領域向已知領域轉化，因此有一個感知、領悟、掌握、應用的過程，必須要求學生具有一定的基礎知識和解決相似問題的經驗。一般說來，基礎知識越多，經驗越豐富，學生學習知識時，越容易建立新舊知識的聯系，完成未知向已知的轉化。

師：同學們，這條金魚漂亮嗎？

師：假如我想知道上面這條金魚的體積，你有什么辦法？

小組討論后匯報。

生1：我想把金魚放入倒有半杯水的量杯里，魚放入前后水的體積之差就是這條金魚的體積。

生2：我想把金魚放入正方體的容器中，同樣的道理，魚放入前后水的體積之差就是這條金魚的體積。師：假如我把正方體容器換成圓柱體容器，行嗎？ 生2：行?。ㄕn件出示：裝有半杯水的圓柱體容器→金魚掉入水中→水位上升）

師：你從剛才的課件演示過程中發現了什么？

生3：金魚的體積已經轉化成上升水柱的體積？

師：這樣的轉化，在數學上把它稱為“等積變形”。

生3：老師，我明白了，這里的“等積變形”就是把金魚的體積轉化成形狀不同、體積相等的上升水柱的體積了。

師：那么什么是體積？

生4：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

生5：哦，我理解了，由于金魚在空間中占有一定的大小，所以放入水中它就能使水柱上升。

本環節教學有三點值得提倡：一是教學情境的創設體現了“短、平、快”的特點。教師一句“假如我想知道上面這條金魚的體積 ，你有什么辦法？”情境的創設可謂直奔主題，迅速把學生引導到“體積”這個有價值的數學信息上來，在最短的時間內拉近了情境與數學教學的距離，提高了數學課堂教學效率。二是利用轉化思想找準生活數學的切入點。通過“想知道金魚的體積”這個情境的創設，將現實生活數學知識相關的場景生動地展現在學生面前，使教學一開始就緊緊圍繞“等積變形”這一數學思想展開。三是激發了學生的學習興趣，啟迪學生的數學思維。由于金魚的體積是學生迫切想知道的，所以他們投入討論特別激烈和熱鬧，真是“一石激起千層浪”啊！

四、由“實際問題”向“數學問題”轉化

重視數學知識的應用，加強數學與實際的聯系，是近年來數學教改的一個熱點。新編教材在加強用數學的意識方面也作了改進，理論聯系實際是編寫教材的重要原則之一，教材注意把數學知識應用到相關學科和生活、生產實際中去，引導學生在解決實際問題的過程中提高分析問題和解決問題的能力。

例如，在教了“比和比例”后，我有意把學生帶到操場上，要學生測量計算操場邊的水杉有多高。水杉很高，如何測量？多數同學搖頭，少數幾個竊竊私語，提出爬上去量，但是兩手抱樹怎么量？有人提議拿繩子，先用繩子量樹，下樹后再量繩子。

師：這是個好辦法，可水杉無枝可攀，如何上去？

這時，我取來一根兩米長的竹竿，筆直地插在操場上。這時正陽光燦爛，馬上出現了竹竿的影子，量得影子長1米。

師：從竿長是影子的兩倍，你能想出測樹高的辦法嗎（補充條件為“在同一時間內”）？

生：樹高是它的影長的兩倍。

這個想法得到肯定后，學生們很快通過測量樹影的長算出了樹高。師：“你們能用比例寫出一個求樹高的公式嗎？”生：竿長÷竿影長=樹高÷樹影長；生：樹高÷竿長=樹影長÷竿影長。

數學來源于生活又服務于生活，聯系實際的目的就是為了更好地掌握基礎知識，在這個活動中，學生增長了知識，鍛煉了能力。通過轉化，增強了用數學的意識，培養分析問題和解決問題的能力。

“數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為”。只有了解、掌握、運用這些數學思想方法，才能培養學生的數學能力，才能提高學生學習數學的興趣。

[1]吳正憲.小學數學課堂教學策略[M].北京師范大學出版社，2010.

[2]劉繼周.小學數學解決問題教學淺談[J].讀與寫,2011，（7）：163.

[3]張高君.在小學數學教學中充分運用轉化的方法[J].教育戰線.