關于初中數學運算能力的宏觀思考

江蘇省南通市第二中學 高燮瑋

關于初中數學運算能力的宏觀思考

江蘇省南通市第二中學 高燮瑋

初中數學教學中，經常會發現學生的運算能力不佳的情形，而提升學生的運算能力需要“對癥下藥”。運算能力不同于計算能力，前者包括了后者，運算能力事關學生的數學思維，因此要從思維的層面去思考，運算能力的形成具有層次性、階段性，提高學生的運算能力，首先要從宏觀層面做出思考，具體的提升措施自然會形成。

初中數學；運算能力；培養思路

學生經過小學六年的數學學習，到了初中之后再談運算似乎沒有必要，這似乎是一種共識，因為在不少人心中，運算就是簡單的加減乘除，只要掌握了法則，就不需要再花時間去研究。從理論上來說，這樣的判斷并沒有錯，但是到了教學實踐當中，會發現這樣的理想經常會遭遇到學生的“打擊”，尤其是在基礎年級階段，學生在數學中會出現各種各樣的運算錯誤，這些錯誤看起來也都沒有什么出奇之處，都可以用“粗心”來解釋，但在一錯再錯的情形下，這一解釋無疑沒有說服力，這也意味著在初中階段繼續培養學生的運算能力并不過時。

一、運算能力不同于計算能力

要理解運算能力，首先得知道什么是運算。容易犯的一個錯誤就是將計算當成運算，前者是根據計算法則去得出數字相互作用的結果的過程，而后者則是指“根據一定的數學概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結果的過程”，顯然運算是建立在計算的基礎之上的，運算在計算的基礎上要判斷并選擇數學概念、法則、定理等，因此可以認定運算是一個相對更完整的思維過程，相應的，運算能力就是指“根據法則、公式等正確地進行運算，且能理解算理，能夠根據題目條件尋求正確結果的運算途徑”。這樣的界定，可以明確理清運算與計算的關系。當然，學生在計算中所出現的錯誤，自然也屬于運算能力不強的基本表現。

在這里必須看到，運算能力其實不是一種單一的能力，最基本的認識是，運算能力是運算技能與邏輯思維共同作用的結果。在具體的運算過程中，學生需要根據給出的題意選擇運算方向、判斷運算程序，這既是一個具體的操作過程，也是一個嚴密的數學推理過程，可以不夸張地講，學生的運算能力，就基本上可以等同為學生的數學學習能力。也正是因為這個原因，運算能力在《義務教育數學課程標準》（2011版）中被放到了一個極為重要的位置——課程標準中，運算能力隸屬于數學思考范疇，并明確指出，運算能力是知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等教學目標實現的基本條件。

理清了何為運算能力，那下一步要思考的就是如何提高學生的運算能力。這里不妨首先來看看影響初中學生運算能力的因素有哪些。

二、初中運算能力的影響因素

作為一個普通的一線數學教師，筆者在研究這一問題的時候，是從兩個方面進行的。

首先是學生的實際表現方面。通過對學生在運算過程中出現的不足以及錯誤的分析，筆者發現學生運算能力的差異主要可以從數學分析能力、數學工具選擇能力、計算能力、邏輯思維的穩定性等角度來分析。數學分析能力是指學生遇到問題時的方向判斷能力，即某個問題應當用什么數學知識來解決，在此基礎上就需要進行數學工具的選擇并計算。前三個方面是通常數學教師比較關注的地方，筆者不贅述，倒是邏輯思維的穩定性是一個不容易引起注意的教學細節。筆者在初一有理數的教學中，發現剛剛走入初中的學生在這一方面表現出極大的不穩定性，而這會導致基本的計算錯誤。盡管是計算錯誤，但體現的又是運算能力的不足，因此需要分析。常見的如-52＝（-5）2，-5-2×3＝-7×3＝-21的情形，會不時地出現在幾乎所有的學生身上，而且還會出現有時正確有時出錯的情形，這顯然是邏輯思維能力不夠穩定導致的，當遇到一些干擾時，基本的運算法則就會用錯。這一問題如何解決，應當先求助于理論分析。

其次是數學理論的層面。在理論研究中，關于運算能力的影響因素也很多，筆者這里不一一列舉，只強調其中的一個至關重要的影響因素——算理。相關研究指出，在初中數學教學中，“在適度訓練、逐步熟悉的基礎上……不斷總結正反兩方面的經驗和教訓，逐漸減少在實際運算中，思考概念、法則、公式等的時間和精力，提高運算的熟練程度，以求運算順暢，力求避免失誤。”筆者初次接觸到這樣的解讀時，感覺眼前一亮，因為這樣的描述恰恰是對上面所說的數學邏輯不穩定的進一步分析。

如此，理論與實踐基本上就呈現出吻合的狀態，這也意味著初中階段，尤其是起始年級，學生運算能力不穩定、有差異是一件極為正常的事情，教師一方面要高度重視，另一方面又不能草木皆兵，只要根據學生在運算過程中表現出的具體差異，盡可能地去實現因材施教即可。

三、怎樣培養學生的運算能力

于是，最為實質性的問題也就出現了：如何有效地培養學生的運算能力？這是一個戰術性的問題，但首先要進行的是戰略性的思考。有了宏觀的思路，具體的做法就變得簡單了。筆者經過梳理，提出如下兩點想法供同行們思考：

第一，注重運算的層次性和階段性。運算能力的提升，絕不能理解為教師一教授公式、規則，學生立即就能靈活運用，這是不可能的事情，但恰恰是不少數學教師對學生提出的要求。事實證明，學生運算能力的提升是有層次性和階段性的，學生對基本規則的理解，對公式的運用，都有一個從陌生到熟悉的過程，哪怕如上面所舉的最簡單的例子：-52與（-5）2并不是一回事，很多學生也是需要時間去接受的，因此，這個過程中教師不急不躁是前提，有了這一心態，后面的策略就簡單了。

第二，培養學生良好的運算直覺。適當的重復訓練是必須的，尤其是讓學生在進行了對錯比較后的重復訓練以及變式訓練，可以提高學生對運算規則與要求的敏感性，從而培養良好的運算直覺。運算直覺其實是學生運算能力的綜合反應，其在運算方向判斷、運算工具選擇以及運算的準確性等方面往往不需要太長的時間即可準確完成。這種能力的培養一般也是需要一個過程的，就筆者的經驗而言，一定量的重復與變式訓練是基礎，而間隙性的重練則是關鍵，因為筆者發現，很多時候學生直覺難以形成的原因是因為思維中缺少一個穩固的加工對象，如果將一些典型的數學問題每隔一段時間就重復一次，那么可以固化這種認識，從而形成良好的直覺。

有了這兩個基礎，上面所提到的具體的戰術性措施往往可以自然出現，限于篇幅，本文不再贅述。

[1]李啟嘉.關于把握初中數學綜合運用能力的幾點思考[J].中學數學雜志，2003（4）：6-7.

[2]陸書環.略論數學運算能力的結構及其培養策略[J].數學教學研究，2000（1）：2-3.