初中數學變式訓練與課堂小結

江蘇省海安縣曲塘中學附屬初級中學 周金華

初中數學變式訓練與課堂小結

江蘇省海安縣曲塘中學附屬初級中學 周金華

初中數學變式訓練是將原命題中條件、結論、內容、形式和圖形等進行適當的變換，從而幫助學生掌握解題思路和解題方法，構建完整的知識體系，減輕學生因題海戰術帶來的學業負擔。因此，分析初中數學變式訓練與課堂小結的教學措施，對實現教學相長有著積極的意義。

一、利用習題變式訓練，幫助學生掌握數學規律

在解題過程中，如果題目中為具體數值，學生可以順利找到解題思路，而將數值改為字母或者變換情境，將題目條件從特殊推廣到一般，適當增加題目的難度，有的學生就感覺無從下手。因此，初中數學教師需要有意識地利用變式訓練，幫助學生掌握數學規律。

例1：在一個40人參加的聚會中，如果每兩人握手一次，則在這次聚會中，共握手多少次？

解析：對40人進行編號，分別為1，2，3，…，38，39，40，則每個人均握手39次，40人握手為40×（40-1）次，由于兩個人相互握手計算為兩次，所以這次聚會中共握手為40×（40-1）÷2=780（次）。

變式1：在一個n人參加的聚會中，如果每兩人握手一次，則在這次聚會中，共握手多少次？

變式2：在一個平面上有n個不重合的點，每兩個點確定一條線段，則平面上可以確定多少條線段？

課堂小結：①在例題1中，很多學生可以順利地找到解題思路，順利求解出答案；②在變式1和變式2中，字母代替了具體數值，在一定程度上增加了解題難度，部分學生在解題時感覺有些吃力；③變式1與變式2和例題1的解題思路相同，數學教師可以指導學生利用“建模”方式找到數學規律，從而提高學生解題的準確性和解題速度。

二、利用概念變式訓練，增強學生數學思維能力

數學概念是初中數學教學的重要內容，形成正確的數學概念對發展學生的思維能力有著重要的作用。因此，初中數學教師在變式訓練中，需要加強概念變式訓練，讓學生真正理解概念內涵與外延，為學生的后續學習打下基礎。

例2：當x取何值時，分式1/（x+2）有意義。

變式1：如果分式（4-x）/（x+5）有意義，求x的取值范圍；

變式2：求使分式（x+4）/（3x-3）有意義的最小正整數。

變式3：寫出一個含有x的分式，使x=2時無意義。

課堂小結：①原題練習的目的是幫助學生理解和掌握分式意義：分母不為零；②分式為零包含兩層含義：分子為零且分母不為零，兩者須同時成立；③在變式1、變式2和變式3的訓練中，學生對分式有意義的理解更為深刻，可以做到靈活應用，并且在解題過程中提高了數學思維能力。

三、利用定理變式訓練，增強學生邏輯分析能力

初中數學教學內容中有很多的定理，而有些學生對定理的理解仍停留在表面，利用定理解題更是無從談起。因此，初中數學教師需要利用定理變式訓練，明確定理結論、適用范圍和注意事項等，鍛煉學生邏輯分析能力。

例3：已知△ABC為等腰三角形，且腰長為8，底邊為12，求△ABC的周長。

變式1：已知△ABC為等腰三角形，且一邊長為8，另一邊長為12，求△ABC的周長。

變式2：已知△ABC為等腰三角形，且一邊長為6，另一邊長為12，求△ABC的周長。

變式3：已知△ABC為等腰三角形，腰長為12，求△ABC底邊長的取值范圍。

變式4：已知△ABC為等腰三角形，腰長為x，底邊長為y，周長為14，求腰長和底邊長之間的函數關系及定義域。

課堂小結：雖然題目和變式看起來大同小異，但是仔細分析和思考，卻有著很多不同，而學生在對變式進行判斷的過程中，對等腰三角形的性質定理和判定定理有了深刻理解與掌握，在解題中避免了生搬硬套。

四、利用變式訓練題型，幫助學生掌握解題方法

為了幫助學生掌握數學教學內容和解題方法，很多教師采用題海戰術，但是其效果卻難以及如人意。因此，初中數學教師可以利用變式訓練，讓學生學會一題多解，這樣既可以拓寬學生的解題思路，又有利于減輕學生的學習負擔，讓學生從題海戰術中解脫出來。

例4：已知a/5=b/6=c/7，求（3a+b）/5c的值。

解法1：令a/5=b/6=c/7=m，則a=5m，b=6m，c=7m，代入原式中，可得

（3a+b）/5c=（3×5m+6m）/（5×7m）=3/5

解法2：令a=5，b=6，c=7，代入原式中，可得

（3a+b）/5c=（3×5+6）/（5×7）=3/5

課堂小結：解法1為換元法，解法2為取值法，兩種方法都可以求解出正確答案，但是適用的題型卻不相同。解法1主要用在解答題中，其說服力比較強；解法2主要用在類似的選擇題中，可以在得到正確答案的同時，加快解題的速度。這樣一題多解的變式訓練，可以有效提高學生解題的準確率和速度。

總之，在初中數學教學中，教師需要合理運用變式訓練與課堂小結，幫助學生掌握數學概念和數學規律，拓寬學生的解題思路，讓學生學會從不同角度去分析問題和思考問題，真正做到對數學知識和方法的靈活應用，最終實現教學相長的目的。