小議中學數學中的一題多解和多題一解

江蘇省馬壩高級中學 樂 政

小議中學數學中的一題多解和多題一解

江蘇省馬壩高級中學 樂 政

一題多解與多題一解能夠提升學生的思考能力和問題解答能力，在學生的學習過程中具有重要的作用。本文從一題多解和多題一解的前提出發(fā)，讓學生獲知練、積、問是一題多解和多題一解的基礎，從而抓住其主要的應用模式，提升學生的思維能力。

一題多解；多題一解；數學教學；作用

數學在我們中學、大學以及以后的生活中都具有重要的作用，指引我們利用更加確切的數據認識和理解世界。在現(xiàn)階段的數學教學中，一題多解與多題一解的教學方式能夠合理地滿足現(xiàn)代多元化素質教育，讓學生的思維習慣不拘泥于固有的、單純的一種或者幾種解決方案，塑造一種條條大路通羅馬的解題策略，這樣不僅僅能夠最大限度地改善過去中學數學教學中的不足，也能夠培養(yǎng)學生的數學思維能力，為之后的學習打下基礎。

一、一題多解與多題一解的前提

一題多解與多題一解的學習前提不僅僅是學生具備這樣的解題想法，而且離不開學生平時的積累和準備。對于一題多解與多題一解的前提主要有以下4個方面：

1.平時多積累

數學的學習離不開對書本的積累，這個積累主要表現(xiàn)在多看書，多將平時的時間用于課程的預習和結課之后的復習，只有這樣，才能為之后的一題多解與多題一解的發(fā)散思維打下堅實的基礎，多預習能夠在之后的學習中更加輕松，更有時間進行其他解題方案的思考，復習能夠更好地了解相關知識，同時在思考的過程中能夠有效的回顧之前的方法，能夠對知識有更加充分的認識和了解。

2.多練習

古話說的好——駕輕就熟，只有經過長時間的訓練，才能使所學的數學知識更加的鞏固，從而在以后的應用中更加靈活，將所學的知識在做題的過程中串聯(lián)起來，這可以為之后的一題多解與多題一解的學習打下堅實的基礎。

3.多聯(lián)系

通過將不同知識聯(lián)系在一起，能夠將所學的知識形成一個框架，能夠更好地為將多個題型之間進行相互聯(lián)系，從而在解題的時候有可能找到共同的解決方案，通過多聯(lián)系，多思考，能夠將一個題型用多種解決方式進行解答[1]。

4.多提問

只有有問題，才能有思考，只有有了思考，才會有進步，才能找到更多的學習方案和方法，才能找到標新立異的解題思路，對現(xiàn)階段和以后的學習和知識的積累都有顯著的意義。

二、一題多解與多題一解的模式

一題多解與多題一解教學模式是一種較為主流的教育教學方式，這種方式能夠激發(fā)學生學習的主觀能動性。接下來，對一題多解與多題一解這種教學模式進行闡述。

1.教學基本原則

一題多解與多題一解的教學模式具有一定的導向性，同時具有一定的多樣性和創(chuàng)新性，這種基本模式要切實結合學生的學習成績和相關課程的教學進度來開展，可以劃分為一種體驗式、自主式教學方式[2]。然后在學生之間創(chuàng)建學習互助小組，讓他們自身之間探討學習的概念和方式、解題技巧，然后在之后的自主做題過程中得以應用。

2.教學基本模式

這種基本模式主要表現(xiàn)在對教師在講課的過程中提醒的設置，這個過程要注重題型之間的相互聯(lián)系，同時題型的設置要有梯度，從易到難，此外要適當地加強課后訓練和課后啟發(fā)的并用。例如在學習三角函數的過程中，已知tanα=2，求sin2α-sinαcosα的值，這個題型就能采用一題多解與多題一解教學方式進行講解和引導。通過適當的語言引導學生采用更多更好的方法進行學習和探討。

三、應用

一題多解與多題一解教學方式具有一定的先進性和多樣性，同時能夠最大限度地激發(fā)學生學習的積極性，提升學習的效果。

1.變出速度、變出質量

數學的解題活動主要體現(xiàn)在對于現(xiàn)階段基本數學結構認知的基礎上，對題型進行一種加工和利用的一個過程，主要化抽象為具體，是抽象問題數學化的一個基本過程。在對中學數學進行講授的過程中，通過對于題型的變通，不按套路出牌，能夠得到意象不到的效果，提高學習效率和解題效率，能夠在解題的過程中提高速度，同時簡化解題過程中的解題難度，從而提高了解題質量。一題多解與多題一解教學方式能夠幫助學生進行延伸學習，能夠在理解現(xiàn)有知識的基礎上將數學思維更進一步[3]。

2.營造氛圍、提高學習的自主性

營造氛圍能夠充分激發(fā)學習積極性，從而使得學生對原本較為枯燥的數學感興趣，而且能夠提高學生的存在感。一千個讀者就有一千個哈姆雷特，不同的人對數學題有不同的思路，這種方式使原本不擅長的學生在得到正確的解題思路之后，更加肯定自己的學習能力。此外通過這種引導式的解題思路能夠提高學生的學習興趣，從而提高自主性。

總之，對于學生來說，只有培養(yǎng)其形成一種數學思維，才能在之后的數學學習中提起興趣。不同的人有不同的思路，鼓勵一些基礎較差學生，將自己的思路說出來，久而久之，能夠提高其對自身的肯定，能夠激發(fā)起學習興趣，從而提升其學習能力，進而對教師的教學質量有較大的提高，對學生之后的學習和發(fā)展都有巨大的提升。

[1]戈永石.改善數學提問方法提高學生解題能力[D].上海：上海師范大學，2008.

[2]劉剛.提高中考一題多解，多題一解，一題多變有效性的探索[J].數理化學習（初中版），2014 （05）：27-28.

[3]劉巾國.淺談轉化的思想在中學數學解題中的應用口.山西師范大學學報（自然科學版），2013 （12）：143-145.