高等數(shù)學(xué)解題應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法的分析

廣東省廣州市花都區(qū)廣播電視大學(xué) 廣東省廣州市花都區(qū)經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學(xué)校 賴景東

高等數(shù)學(xué)解題應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法的分析

廣東省廣州市花都區(qū)廣播電視大學(xué) 廣東省廣州市花都區(qū)經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學(xué)校 賴景東

在高等函數(shù)中，應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法解題是一種重要的解題方法，本文對(duì)構(gòu)造函數(shù)的常用方法及其在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，以證明等式、不等式、微分求解、函數(shù)方程的根及函數(shù)極限等方面作為重點(diǎn)，對(duì)構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行了全面的論述。

構(gòu)造；拉格朗日中值定理；函數(shù)方程；等式

構(gòu)造函數(shù)法，是一種特殊的方法。主要用來(lái)在創(chuàng)建對(duì)象時(shí)初始化對(duì)象，即為對(duì)象成員變量賦初始值，也是高等函數(shù)中的一種重要思想，它涵蓋了高等數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，下面我們舉例分析。

一、拉格朗日中值定理

分析法指的是通過(guò)對(duì)結(jié)果一步一步地倒推，構(gòu)造輔助函數(shù)，幫助分析，最終通過(guò)對(duì)重新構(gòu)造函數(shù)的分析證明得出結(jié)論的過(guò)程。

拉格朗日中值定理的證明：輔助函數(shù)法：

已知f（x）在ab閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，然后構(gòu)造輔助函數(shù)g（x），代入（a，g（a）），（b，g（b）），可以得到，g（a）=g（b）=f（a），有因?yàn)閒（x）在閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)，在開區(qū)間可導(dǎo)，所以，根據(jù)羅爾定理可以證明拉格朗日中值定理的存在性，代入后進(jìn)行化簡(jiǎn)和移項(xiàng)可證明定理存在。

［注：微分學(xué)中的基本定理之一的拉格朗日中值定理又名拉氏定理，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率與閉區(qū)間上的整體的平均變化率的關(guān)系。……