試談初中數學教學中“數學建?！?/h1>
2016-04-11 08:51:30江蘇省邳州市戴莊中學劉漢平
數學大世界 2016年12期
江蘇省邳州市戴莊中學 劉漢平
試談初中數學教學中“數學建模”
江蘇省邳州市戴莊中學劉漢平
數學應用性問題在近年來中考試卷中所占比例越來越大。數學是普遍適用的技術，有助于人們收集資料，描述信息，構建數學模型，解決生活實際問題。文章簡述初中數學教學中存在的問題、數學建模的意義，具體論述數學建模在初中數學教學中的運用策略。
初中數學；數學建模；問題；意義；作用；策略
數學模型的構建旨在提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。解決實際問題的考試題型在近年的中考試卷上，越來越占主要地位。因此，注重數學建模的實施和運用，注重數學知識的轉化，值得探討和研究。
一、初中數學教學中存在的問題
1.教材方面的問題
初中數學雖然多次進行改版，但仍然存在“短板”現象，與素質教育、與學生的發展觀相悖，重知識、輕能力，重結論，輕過程和證明以及推理，重間接經驗的說教、理論的灌輸，輕應用等，并且，教學內容也呈現與學生的生活、學習的運用等有一定的落差，有些知識對學生而言是抽象的、虛無縹緲的。例如，對于三角形的相似問題，有利用解三角形的正弦sin、余弦cos、正切tan等，眾所周知，這樣的學習在我們的日常生活中，意義全無。從這點足以看出有些數學知識與學生的生活的確相差萬里，沒有生活基礎的數學知識，學生感到索然無味。
2.教學方法方式的問題
課堂上“一言堂”是傳統教學的主要表現形式，灌輸數學知識，然后將學生帶進“題?！?，學生“倉儲”學習、機械訓練，學生感受不到也認識不到歸納演繹、思維訓練、科學應用等的樂趣，學生的觀察力、思維力、想象力、實踐能力等更被束之高閣。
新課程標準倡導：數學教學應從情景出發，嘗試建立數學模型，再求解和證明。因此，改變教學方法、優化課堂結構是課改的基本要求，也是數學學科特點所決定的。
二、數學建模的意義
數學不僅研究數量關系，也研究空間圖形，初中數學教學的建模，總體來說無外乎“以形助數”和“以數助形”。
隨著計算機的飛速發展，特別是因計算機的產生而催生的信息時代，龐大的數據處理、行業的競爭、工業預算、房地產的開發、銀行利率、股市行情、資金投入等都離不開數學，數學的應用滲透到生活的角角落落、方方面面，達到空前的繁榮。但數學建模的應用卻嚴重滯后，數學建模的滯后，直接阻滯學習效率、數學發展和運用的腳步，成為數學教學的一大瓶頸問題。
20世紀中期，數學建模在西方國家“誕生”，之后僅僅20年時間，被傳播到世界各地的大中學校。但在我國的中小學數學教學中，數學建模雖然早就深入人心， 但數學建?；顒拥拈_展，仍然存在缺口，大部分沿襲教數學、背數學、題海戰術等的做法。而將數學知識轉化為能力才能真正評判教學效果的優與劣。為此，數學建模活動的開展和實施勢在必行。在于根據這個公式而判斷一個三角形是不是直角三角形，這只是簡單層面的套用，而數學建?；顒?，讓學生自己探究這個結論的來歷，探討a2+b2=c2的真實性和有用性。
例如，建筑工人為了判斷一個墻角是否是標準的直角，可以分別在墻角處向兩個墻面量出30m和40m，并分別標記一個點，然后量出兩個點間的距離是否是50m就可以了。這個方法顯然是勾股定理的具體運用。如果超出一定的誤差，則說明墻角不是直角。再讓學生找出生活中勾股定理的實際運用的實例，如工程圖紙的設計、修建房屋和造車等。這樣，數學的價值真正體現出來，也突出了數學學習的實用性和有用性。
2.培養學生數學模型構建的基本方法
數學建模在初中數學教學中的運用，不單指數學模型的構建，通常是指數學知識在軍事、航海、醫藥、科技、金融、建筑等方面的具體運用。
（1）建立幾何模型
生活中的工程定位、拱橋計算、跑道的設計等的問題，都出現在數學教材中、中考的試卷中、平時的練習題的設計中，是常見的數學問題。從小學數學中，就屢屢見到這類問題的影子，到初中，生活化的問題逐漸增多。這些問題，往往給人以抽象等特點，學生們有時束手無策。而如果將這些問題轉換為幾何圖形，用幾何的方法來解答，就會使問題的解決簡單化、形象化。
例如，球員的射門問題等，轉化為幾何問題，使問題簡單、明了。再如，生活中的給窗戶安裝遮陽篷的問題等，通過畫圖，再解三角形，問題就會迎刃而解。
（2）建立三角模型
測量高度和距離、攔水壩等計算的問題，引導學生借助于解三角形的問題的方法而構建三角模型。例如，海中一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東行駛，在B點測得A北偏東60°，再航行12海里，到達D處，再測量A北偏東30°，這樣的話，如果漁船仍然按這個方向行駛，有沒有觸礁的危險？
這個問題，解題思路很簡單，就是AC與8的關系問題，如果AC＞8，就沒有觸礁的危險。根據這個問題，轉化為解三角形的問題，就是解△ABC的問題，根據兩個夾角30°和60°的問題，那么，AC的求解也就迎刃而解了。
生活中的問題，利用構建模型的方法來解決的有很多，如市場營銷、生產決策等問題，可以找到實際問題中隱含的關系，而轉化為不等式的問題；造價的最優化問題可以轉化為函數的極值問題等，把數學問題可以用數學建模的方式來解決，可以發展學生的思維和實踐能力，發展數學思想，讓學生終身受益。
［1］趙媛媛.“數學建模”在初中數學應用題中的應用［J］.新課程·中學，2014（1）.
［2］曾美.從初中數學建模的實例中得到的啟示［J］.新課程·中學，2013（12）.
三、數學建模的實施策略
1.注重數學知識的運用，突出“學以致用”
對于勾股定理的“勾三股四弦五”的a2+b2=c2的運用，不僅僅
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江蘇省邳州市戴莊中學 劉漢平
試談初中數學教學中“數學建模”
江蘇省邳州市戴莊中學劉漢平
數學應用性問題在近年來中考試卷中所占比例越來越大。數學是普遍適用的技術，有助于人們收集資料，描述信息，構建數學模型，解決生活實際問題。文章簡述初中數學教學中存在的問題、數學建模的意義，具體論述數學建模在初中數學教學中的運用策略。
初中數學；數學建模；問題；意義；作用；策略
數學模型的構建旨在提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。解決實際問題的考試題型在近年的中考試卷上，越來越占主要地位。因此，注重數學建模的實施和運用，注重數學知識的轉化，值得探討和研究。
一、初中數學教學中存在的問題
1.教材方面的問題
初中數學雖然多次進行改版，但仍然存在“短板”現象，與素質教育、與學生的發展觀相悖，重知識、輕能力，重結論，輕過程和證明以及推理，重間接經驗的說教、理論的灌輸，輕應用等，并且，教學內容也呈現與學生的生活、學習的運用等有一定的落差，有些知識對學生而言是抽象的、虛無縹緲的。例如，對于三角形的相似問題，有利用解三角形的正弦sin、余弦cos、正切tan等，眾所周知，這樣的學習在我們的日常生活中，意義全無。從這點足以看出有些數學知識與學生的生活的確相差萬里，沒有生活基礎的數學知識，學生感到索然無味。
2.教學方法方式的問題
課堂上“一言堂”是傳統教學的主要表現形式，灌輸數學知識，然后將學生帶進“題?！?，學生“倉儲”學習、機械訓練，學生感受不到也認識不到歸納演繹、思維訓練、科學應用等的樂趣，學生的觀察力、思維力、想象力、實踐能力等更被束之高閣。
新課程標準倡導：數學教學應從情景出發，嘗試建立數學模型，再求解和證明。因此，改變教學方法、優化課堂結構是課改的基本要求，也是數學學科特點所決定的。
二、數學建模的意義
數學不僅研究數量關系，也研究空間圖形，初中數學教學的建模，總體來說無外乎“以形助數”和“以數助形”。
隨著計算機的飛速發展，特別是因計算機的產生而催生的信息時代，龐大的數據處理、行業的競爭、工業預算、房地產的開發、銀行利率、股市行情、資金投入等都離不開數學，數學的應用滲透到生活的角角落落、方方面面，達到空前的繁榮。但數學建模的應用卻嚴重滯后，數學建模的滯后，直接阻滯學習效率、數學發展和運用的腳步，成為數學教學的一大瓶頸問題。
20世紀中期，數學建模在西方國家“誕生”，之后僅僅20年時間，被傳播到世界各地的大中學校。但在我國的中小學數學教學中，數學建模雖然早就深入人心， 但數學建?；顒拥拈_展，仍然存在缺口，大部分沿襲教數學、背數學、題海戰術等的做法。而將數學知識轉化為能力才能真正評判教學效果的優與劣。為此，數學建模活動的開展和實施勢在必行。在于根據這個公式而判斷一個三角形是不是直角三角形，這只是簡單層面的套用，而數學建?；顒?，讓學生自己探究這個結論的來歷，探討a2+b2=c2的真實性和有用性。
例如，建筑工人為了判斷一個墻角是否是標準的直角，可以分別在墻角處向兩個墻面量出30m和40m，并分別標記一個點，然后量出兩個點間的距離是否是50m就可以了。這個方法顯然是勾股定理的具體運用。如果超出一定的誤差，則說明墻角不是直角。再讓學生找出生活中勾股定理的實際運用的實例，如工程圖紙的設計、修建房屋和造車等。這樣，數學的價值真正體現出來，也突出了數學學習的實用性和有用性。
2.培養學生數學模型構建的基本方法
數學建模在初中數學教學中的運用，不單指數學模型的構建，通常是指數學知識在軍事、航海、醫藥、科技、金融、建筑等方面的具體運用。
（1）建立幾何模型
生活中的工程定位、拱橋計算、跑道的設計等的問題，都出現在數學教材中、中考的試卷中、平時的練習題的設計中，是常見的數學問題。從小學數學中，就屢屢見到這類問題的影子，到初中，生活化的問題逐漸增多。這些問題，往往給人以抽象等特點，學生們有時束手無策。而如果將這些問題轉換為幾何圖形，用幾何的方法來解答，就會使問題的解決簡單化、形象化。
例如，球員的射門問題等，轉化為幾何問題，使問題簡單、明了。再如，生活中的給窗戶安裝遮陽篷的問題等，通過畫圖，再解三角形，問題就會迎刃而解。
（2）建立三角模型
測量高度和距離、攔水壩等計算的問題，引導學生借助于解三角形的問題的方法而構建三角模型。例如，海中一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東行駛，在B點測得A北偏東60°，再航行12海里，到達D處，再測量A北偏東30°，這樣的話，如果漁船仍然按這個方向行駛，有沒有觸礁的危險？
這個問題，解題思路很簡單，就是AC與8的關系問題，如果AC＞8，就沒有觸礁的危險。根據這個問題，轉化為解三角形的問題，就是解△ABC的問題，根據兩個夾角30°和60°的問題，那么，AC的求解也就迎刃而解了。
生活中的問題，利用構建模型的方法來解決的有很多，如市場營銷、生產決策等問題，可以找到實際問題中隱含的關系，而轉化為不等式的問題；造價的最優化問題可以轉化為函數的極值問題等，把數學問題可以用數學建模的方式來解決，可以發展學生的思維和實踐能力，發展數學思想，讓學生終身受益。
［1］趙媛媛.“數學建模”在初中數學應用題中的應用［J］.新課程·中學，2014（1）.
［2］曾美.從初中數學建模的實例中得到的啟示［J］.新課程·中學，2013（12）.
三、數學建模的實施策略
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