磨課，磨出精彩*——以“二次函數復習（基礎知識）”為例

☉山東省東營市勝利第六中學　于　彬☉山東省東營市孫慶民名師工作室　孫慶民

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磨課，磨出精彩*——以“二次函數復習（基礎知識）”為例

☉山東省東營市勝利第六中學于彬
☉山東省東營市孫慶民名師工作室孫慶民

*本文系東營市教育科學十二五規劃課題“反思性課堂教學模式”下中學作業改革的研究與實踐（125DYJG195）和“導學·反思”和諧高效課堂教學的實踐與研究（125DYJG210）的階段性研究成果.

2016年1月8日，東營市孫慶民名師工作室舉行教學研討活動，筆者作為成員之一執教的“二次函數復習（基礎知識）”受到了聽課老師的一致好評，也收到了較好的課堂教學效果，為此將教學設計的簡案、課堂精彩生成及磨課過程中的一些體會和感悟進行簡單梳理，求教于大家，歡迎各位專家和老師批評指正.

一、教學簡案

（一）學習目標

（1）掌握與二次函數有關的基礎知識（平移問題、最值問題、對稱問題），并能靈活處理與之相關的系列問題；

（2）在問題解決過程中體驗成功的樂趣，并體會相關數學思想和方法（數形結合、轉化等）.

（二）教學流程

問題1：如圖1，該圖是一段殘缺的拋物線，根據圖像你能得到哪些信息？

預設意圖：通過問題1意在復習一類與二次函數有關的典型問題（相關符號判斷問題），引導學生得出a>0、b<0、c<0、abc>0、b2-4ac>0、2a+b=0、a+b+c<0，進而掌握各種字母或代數式符號或值的判斷方法.需要注意的是在得出結論后教師要進行適當追問，引導學生進行更深入的思考.

問題2：如圖1，添加一個條件你能求出該拋物線所對應二次函數的解析式嗎？

預設意圖：通過問題2引導學生回憶二次函數的三種形式.對于一般式，要使學生明確對稱軸方程和頂點坐標公式；對于頂點式，要使學生明確頂點坐標和頂點式方程的關系；對于交點式，引導學生體會二次函數與x軸的交點的橫坐標和與之對應的一元二次方程的根之間的關系.

圖1

問題3：平移問題.

（1）將該圖像向上平移兩個單位長度，再向左平移三個單位長度，所得到的圖像所對應的二次函數的解析式為：______________；

（2）該圖像經過平移能否得到二次函數y=x2-8x+10所對應的圖像？

預設意圖：通過問題3使學生掌握與二次函數圖像平移有關的問題，使學生明確二次函數圖像的平移不改變形狀，改變的僅僅是頂點坐標.

問題4：最值問題（如圖2）.

（1）y的取值范圍是什么？

（2）當2

（3）當-2

預設意圖：通過問題4使學生掌握二次函數最值的三種不同類型：不限制自變量的取值范圍、自變量的取值在對稱軸的同側、自變量的取值在對稱軸的兩側，并掌握相關處理方法和技巧.

問題5：對稱問題（如圖2）.

（1）M是該拋物線對稱軸上的任意一點，請求出AM+CM的最小值，并給出點M的坐標；

（2）M是該拋物線對稱軸上的任意一點，請求出△ACM的周長的最小值.

圖2

預設意圖：問題5具有一定的綜合性，但相對二次函數的其他綜合問題算是非常簡單的，故將其放在基礎知識復習中，為第2課時的綜合問題復習作好鋪墊.

二、精彩生成

生成片斷1：問題2的教學.

生1：我添加點C的坐標為（0，-3），然后利用待定系數法設該二次函數的解析式為：y=a（x-1）2-4（a≠0），代入計算就可以了.

師：嗯，不錯的想法.該生利用頂點式求出了該二次函數的解析式，如果添加相同的條件，利用一般式能否求出該解析式呢？生2說一下吧.

生2：我覺得缺一個條件，設該二次函數的解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），然后將點B、C的坐標代入，得到了兩個方程，但是有三個未知數，好像求不出來……

師：誰能幫一下生2，誰能告訴他忽略了什么？

師：還有其他方法嗎？

生4：我添加的是點A的坐標為（-1，0），同樣利用頂點式也可以算出解析式.

生5：如果按照生4添加的條件，可以根據對稱性得到拋物線與x軸的另外一個交點的坐標，進而可以利用交點式方程求出.

生成片斷2：問題4（3）的教學，

生6：我感覺畫草圖利用數形結合有點兒麻煩，不如根據拋物線的對稱性將位于對稱軸左側的點轉化到拋物線對稱軸的右側，這樣就轉化成了第二個問題，而且比較快……

師：嗯，這是一個非常好的方法，同學們可以發現，上面生5也利用拋物線的對稱性解決了問題，可見拋物線的對稱性是它的一個非常重要的性質，希望同學們掌握這種方法，并能夠欣賞拋物線的“對稱美”.

三、體會和感悟

1.磨問題：從“凌亂無序”到“井然有效”

美國心理學家哈爾莫斯指出：“問題是數學的心臟.”好的問題可以啟發學生深層次的思考，好問題可以起到事半功倍的效果.本課例定位于中考一輪復習，而且為二次函數復習的第1課時，以喚起學生對基礎知識的記憶為主（第2課時為二次函數綜合問題，第3課時為二次函數應用問題），因此設計好的問題顯得至關重要.

在最初設計時就是一節非常常規的復習課，以習題和知識點的形式呈現，在后續課例打磨中認為這樣的復習很難調動學生的積極性和主動性.筆者受近期《中學數學》（下）刊發的與中考一輪復習課課例有關文章的啟示，特別是“一題一課”“一圖一課”（見文1、2、3），便設計了上述課例，事實證明收到了良好的課堂教學效果，通過一個圖形，一系列問題串，將二次函數基礎知識中的核心考點（解析式、平移問題、最值問題、對稱問題）一網打盡，并且引發了學生的深度思考和積極參與，調動了大多數同學的積極性和主動性，這在九年級的課堂教學中是比較少見的.

2.磨語言：從“生硬”到“自然”

文4指出：文學、影視作品常常需要經營所謂的“轉場”，比如在兩個場景之間，采用一定的技巧實現場景或情節之間的平滑過渡，追求較好的轉場效果.筆者非常認同上述觀點，在課堂教學中未嘗不是如此.

本課例以問題的形式呈現，最初以看完問題1、接下來再看問題2的形式呈現，這樣看起來問題之間不具有一定的關聯性，更不要說吸引學生的興趣了，在后續打磨中確定了如下過渡性語句，實現了問題之間的“平滑轉場”.

問題1→問題2：根據現有條件，你能求出該拋物線所對應二次函數的解析式嗎？

問題2→問題3：可以看出，拋物線的頂點坐標比較重要，那么它對我們解題有哪些幫助呢？

問題3→問題4：我們回過頭來再看頂點，除了上面可以利用頂點坐標解決平移問題，頂點坐標還會告訴我們其他信息嗎？

問題4→問題5：我們可以利用對稱性解決最值問題，那么拋物線的對稱性在考試中還有哪種題型呢？下面看一種經典題型……

3.磨過程：從“快節奏”到“慢感悟”

九年級的復習課由于受到中考利益的影響，大都呈現了“大容量”“快節奏”的課堂教學，當然這也是“形勢所逼”，不得已而為之.然而，作為教師，我們應該清醒地認識到學生的成績和教師的大量講解并沒有正比關系，特別是在中考一輪復習中，更是應該以夯實基礎知識為首要目的，只有這樣才能夠為后續的二輪、三輪復習打好基礎，作好鋪墊，否則，無疑于“空中樓閣”.

許多教師在設計一節公開課時，會參考諸多名家教案，努力“博采眾長”，往往把課上得滿滿當當，以為這樣的課才是好課.但是這樣大容量的課節奏快，學生得到的是比較膚淺的知識，本課例在后續教學中以問題串的形式串起了與二次函數有關的基礎知識，串起了整堂課，同時在問題解決過程中還有意識地引導學生體會相關數學思想和方法（數形結合和轉化），使學生在“和諧融洽”的課堂氛圍中實現“慢感悟”.

四、結語

筆者在文5指出：磨課是促進青年教師快速成長的有效方式.相信青年教師只要抓住課例打磨，站穩講臺，應該是可以很好地實現自己的人生理想的.此外，我們為上述課例所作出的努力和嘗試，未必準確，更不一定正確，歡迎指正.

參考文獻：

1.董唯佳.積累“微課題”研究，積累數學研究經驗——以2015年江西南昌卷第24題為例［J］.中學數學（下），2015（11）.

2.趙萍萍.“一題一課”：復習課走向簡約的嘗試——以2014年廣東省中考第23題的教學為例［J］.中學數學（下），2015（2）.

3.何君青.一題、一課、一總結［J］.中學數學（下），2015（9）.

4.曹海燕.串珠成線選情境，漸次展開求簡約——以“一元二次方程（第1課時）”教學為例［J］.中學數學（下），2015（3）.

5.于彬.基于“兩人制暑期集中課例打磨”的實踐與思考——以“圓（第一課時）”為例［J］.中學數學（下），2015（10）.

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