動中感悟，水到渠成

陳銘河

[摘 要] 三角形內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì). 新課程要求遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際的問題抽象成數(shù)學的知識. 《三角形的內(nèi)角》這一課意在讓學生主動地參與數(shù)學活動，并通過親手“實驗—剪拼”，從而在大腦里“猜想—發(fā)現(xiàn)—創(chuàng)造”. 通過教學方式的改變來促使學生學習方式的轉變，盤活學生思維，從而更好地促進學生主體的發(fā)展.

[關鍵詞] 內(nèi)角和；探究；思維

根據(jù)新課標理念，初中“空間與圖形”的教學，應體現(xiàn)經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能合理、清晰地闡述自己的觀點，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，并獲得成功的體驗.

教學時，教師應切實踐行新課標理念，以教者有意、學者無意的方式滲透數(shù)學思想和方法，打開學生思維的閘門，大膽猜測，合理推證，發(fā)展學生思維的靈活性、廣闊性、創(chuàng)造性. 結合新人教版八年級上冊《11.2.1？搖三角形的內(nèi)角》一節(jié)談談自己的教學所感.

吃透教材是起點

本節(jié)課的主要內(nèi)容是探索、證明、運用三角形內(nèi)角和定理. 三角形內(nèi)角和定理是任意三角形的一個重要性質(zhì)，在理論和實踐中應用非常廣泛. 這個定理證明的難點是如何添加輔助線，這就要求教師要吃透教材的編寫意圖，處理好教材. 與學生一道從動手實驗入手. 如圖1所示那樣. 通過拼合等方法來突破此難點，慢慢地、細致地引導學生把實驗的結果抽象為幾何語言，并從中得出輔助線的添加方法，讓輔助線的出現(xiàn)水到渠成.

教材中的探究語言，學生也感覺模糊，如教材“探究：在紙上畫一個三角形，并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個平角”. 教材的表述是“在圖1①中，將∠B和∠C分別拼在∠A的左右兩邊，三個角合起來形成一個平角”. 教學此處時，學生就會發(fā)問：將∠B和∠C分別拼在∠A的左右兩邊，三個角合起來為什么會形成一個平角？學生的問題提得多么經(jīng)典，抓住了要害. 事實上，現(xiàn)在要初一的學生來證明是平角是有難度的，但問題已擺出來，就一定要讓學生明白其中的道理. 實際上原因是這樣的：在圖1①中，將∠B和∠C分別拼在∠A的左右兩邊，就分別構成了內(nèi)錯角. 由內(nèi)錯角相等可得，拼接后的∠B的一條邊平行于BC；同理，拼接后的∠C的一條邊也平行于BC，由“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”可得，拼接后的∠B的一條邊與拼接后的∠C的一條邊在同一條直線上，并且這條直線平行于邊BC. 教材為了降低難度，在證明中就避開了這一點，而是寫成“過點A作直線l，使l∥BC”，這就將實驗結論與理論證明有機地整合在一起. 故此，教師把教材吃透了，教學時才能猶如庖丁解牛，必然游刃有余.

探究展現(xiàn)是關鍵點

新課標明確說明：認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性. 這個觀點對于《三角形的內(nèi)角》的教學具有很大的理論指導意義，因為這個定理的證明難點是如何添加輔助線，對初一學生來說是“抹布洗臉——初相識”. 為了讓輔助線走進學生的頭腦，貼近學生的幾何學習，筆者采用了以下教法與學生一同探討，使學生在大腦里形成“實驗—猜想—發(fā)現(xiàn)—創(chuàng)造”的思維模型.

環(huán)節(jié)一：筆者先將學生分成2人一組，每組準備好三角形紙片.

環(huán)節(jié)二：以小組為單位進行“實驗—剪拼—猜想—發(fā)現(xiàn)—創(chuàng)造”，并將三個啟發(fā)思維的問題用多媒體展示：（1）有多少種方法可以拼此結論？（2）所拼出的圖，能用以前學過的哪些知識來說明此結論？（3）你能根據(jù)拼圖引發(fā)出一種輔助線嗎？

環(huán)節(jié)三：成果展示. 由各組將拼出的圖貼在黑板上，并推薦一個成員進行解說.

環(huán)節(jié)四：以小組為單位對各組的合作學習情況進行評價.

環(huán)節(jié)五：動態(tài)再現(xiàn)，激活思維. 筆者將制作的動片通過多媒體規(guī)范再現(xiàn)給學生，讓學生對比感悟、發(fā)現(xiàn)不同的論證方法.

環(huán)節(jié)六：明確輔助線的表述，這是本節(jié)課的難點，也是后續(xù)學習幾何的支點. 筆者通過多媒體課件的動態(tài)展示，讓學生憑借直覺，再次動中感悟，引領學生發(fā)現(xiàn)主要有以下幾種常用添畫輔助線的方法推證定理：

方法一：如圖7，過點A作MN∥BC.

方法二：如圖8， 延長BC，過點C作CE∥BA.

方法三：如圖9，過點C作CD∥BA.

方法四：如圖10，在BC邊上任取點D（不與點B，C重合），過點D作DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F.

鑒于學生初學，知識水平所限，以上幾種方法要求每個學生至少掌握一種，這里拋給優(yōu)生一個問題：“證明此定理，遠不止以上四種方法，課外再去討論，歡迎隨時來辦公室與我交流. ”等學生學一段時間后，學生水平進一步提高，再“殺回馬槍”，開展一次活動交流課，可以啟發(fā)學生聯(lián)想：過三角形一個頂點作對邊的平行線；過三角形各邊上任意一點（非頂點），分別作另兩邊的平行線；過三角形內(nèi)或外任意一點，分別作三邊的平行線；過三角形三個頂點作一組互相平行的平行線……這樣就有幾十種添畫輔助線的方法，多角度、多側面激勵學生探究數(shù)學的無窮的奧妙，并逐步形成對較復雜圖形的觀察能力、辨別能力和處理能力. 不在于題海戰(zhàn)術，而在于融會貫通，將學生思維盤活，將冰冷的美麗轉化為火熱的發(fā)現(xiàn)，“隨風潛入夜，潤物細無聲”.

務實應用是落腳點

學生學數(shù)學的目的不是為了做題，而是為了用數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學方法去創(chuàng)造性地解決日常生活中大量的實際問題，學生會將實際問題轉化為數(shù)學問題，培養(yǎng)學生數(shù)學建模.

教學時，除了設計一些常規(guī)性的題之外，更應設計一些開放性的題.

開放性試題1：某工廠生產(chǎn)一種模版如圖11，設計要求AB與DC相交成20°角，BC與AD相交成10°角.假如廠長請你去當質(zhì)檢員，你怎樣通過測量∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)，來檢查模版是否為合格產(chǎn)品？

開放性試題2：如圖12，①、②、③各有一個三角形玻璃片，只露出了一部分，其余部分被紙片遮住，你能判斷它們各是什么三角形嗎？請談談你的判斷理由.

教有法，但無定法，尤其是新課標所體現(xiàn)的新理念，給教師提出了挑戰(zhàn)，給學生帶來了創(chuàng)造. 教學通過操作互動，為學生探究問題創(chuàng)設輕松、愉快、平等的學習氛圍及創(chuàng)設生成的空間，善于設置符合學生認知規(guī)律的學習情景，以此激發(fā)學生的探究欲望并行動，這就要求教師以教材為載體，創(chuàng)造性教學，學生思維的靈活性、廣闊性、創(chuàng)造性等品質(zhì)才能得到充分發(fā)展，學生就能沿著開放的探索路風雨無阻、大踏步前行.