認知建模在小學數學教學中的應用

《小學教師專業標準（試行）》以及《中小學教師教育技術能力標準（試行）》都明確指出了教學設計的重要性，且被規劃為一級指標，可見教學設計對教師而言尤為重要，是教師的不可或缺的能力。對于小學數學教師而言，部分教師的教學設計都存在諸多問題，從而影響數學教學的質量及教師自身的發展。將認知建模合理應用于小學數學教學中不失為一種較好的教學方式。

一、認知建模應用于小學數學教學的原因分析

當前，小學數學教學之中，往往缺乏“關于數學”知識，沒有深入了解與掌握數學本質；缺乏關于如何制定更好地數學教學的知識；缺乏教學設計方式與理論的知識；缺乏對學習需求、教學內容、學生學習實況的分析與把握。在實際教學設計過程中，部分教師還是可以憑借自身豐富的經驗進行設計，但工作年限較短的教師則很難較好設計，且“數與代數”方面的設計更是十分薄弱。而認知建模合理應用于小學數學教學對以上諸多問題具有較為顯著的改善效果，可以大大幫助小學數學教師吃透教材，提升小學數學教師的整體教學設計水平。

二、認知建模在小學數學教學中的應用及優勢

認知模型的建立有四個優勢。其一，認知模型的建立對問題的表征與動作的序列有更高的要求，即需要明晰、準確的描述，且公開問題處理對策的細節，并允許比較；其二，認知模型建立具備的獨特性可以基于較小型的實證探索進行檢驗；其三，認識模型能夠掌握并解釋實證的成果，并不設置局限性，研究者既可以理解各種結果力的機制又可以將推論的結果廣泛應用于其他領域；其四，認知模型的評價與檢測可以更好地完善實際主題的教學方式與教學內容的建議，將產生式體系視為把握小學代數處理的基礎，能夠進一步創建目的性的認知模型。總而言之，認知建模在小學數學教學中的應用有著不可替代的作用。

數學作為邏輯性較強的課程，其所涉及的內容可以表征為程序性知識與陳述性知識。從代數角度而言，一至三年級學習的陳述性知識主要涉及“分數與小數、萬以內數字、常見量的認識等”，程序性知識則主要涉及“簡單的四則運算、萬以內的加減法與估算、一位數乘以多位數的乘法、僅有一位除數的除法等。”乘法是加減運算后的一種復雜計算，同時也是四則運算的支柱問題，其算理與基礎邏輯向符合，解題過程也可表述成“如果...那么...”這樣的法則。基于對數學知識的表征，程序性知識可以重構成“如果...那么...”的體系，但我們仍然無法保障產生式順序鏈的合理性，層次關系的有序性。多樣，我們需要構建認知模型，進一步模擬學生思索，以及對小學數學的多數問題進行認知模擬。以代數計算為例，以ACT-R認知理論框架為基本的思索方式進一步解析數學教材，并應認知模擬工具加以驗證，即學生對于這種知識模擬與分析的回應。認知建模在小學數學教學中的應用，旨在強調以一種新方式幫助小學數學教師從認知角度重新理解與把握教材，重新經歷與體會問題處理過程，以進一步完善教學設計，更加用心的診斷學生的數學學習問題。

三、對教師的建議

（一）認真解析課本

基于對學生處理多位數乘法認知的模擬分析，我們不難發現在處理相同問題時，學生對于認知的判定與選擇，也就是說產生式數目高于直觀計算環節，就多位數乘法處理認知模擬來說，共涉及是十一個計算環節，但調用認知產生式公計三十二個，比計算環節多出二十一個，將近三倍。若將槽的屬性改變合理歸納于統計之中，那么解題的選擇方式更多。對于部分小學數學教師而言，通常他們僅能觀潮到問題處理的是十一個環節，或者都沒有這么多，無法真正認識與了解這十個環節所涉及的認知操作與各屬性值的改變，主要原因在于這些認知操縱被教師所自動實行了，無法步入顯性關注中。學生碰到相關障礙時，部分教師無法準確理解，因此，教師需要合理應用認知建模細化問題，顯出被輕視的操作，切身體驗領會課本難點的一系列設置。

（二）認知診斷及合理分析遷移的教學設計

由于具體認知操作與解題步驟存在的差異，所以對于學生在處理問題中產生的錯誤，教師不僅需要認真診斷出錯的步驟而且需要細化至認知操作中。從認知操作角度而言，學生犯錯誤之處有可能是實施產生式錯誤，也有可能是調用陳述性知識錯誤，或者可能是沒有合適的產生式，學生無法操作。為此，教師需要結合問題處理流程圖合理干預單個學生出現錯誤的點。

在實際教學設計中會存在較多條的遷移線索，每條都具備多種優缺點，教師需要合理對比與分析遷移源與遷移靶的流程，從而選取多種遷移設計。從算理角度而言，“三位數乘以一位數”與“三位數乘以兩位數”的運算法則更加適宜，便于學生更加清晰的比較與分析，遷移難度較低，教師分析問題的處理步驟也較容易，且可以適當引導學生自行研究“三位數乘以兩位數”的運算過程。在實際教學設計過程中，教師需要采取同時展現所有遷移線索的方式教學，這樣的教學有利于提升學生的創新能力與推理能力。

四、結束語

綜上所述，無論對教師而言還是對學生而言，認知建模在小學數學教學中的應用都有著極其重要的意義，即有利于提升教師的自身發展，提升學生學習數學的積極性與效率，但認知建模是一項系統的工程，因此教師需要依據學生的實際反應及時做出反饋與修正，從而真正發揮認知建模的積極作用。

（作者單位：安徽淮南壽縣海螺希望小學）