例析處理萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)的方法

萬有引力與航天作為高中物理知識(shí)點(diǎn)中一個(gè)重要組成部分， 因?yàn)闋可娴膯栴}多，公式多，同學(xué)們?cè)谔幚砭唧w問題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)諸多錯(cuò)誤，所以不少學(xué)生很害怕這一部分內(nèi)容。此類題型歸根到在萬有引力定律的應(yīng)用。天體環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，為了簡(jiǎn)化其運(yùn)動(dòng)模型，常常把它們處理成勻速圓周運(yùn)動(dòng).在星球表面附近作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的天體（如近地衛(wèi)星等），所需要的向心力由星球給天體施加的萬有引力提供.而該力又等于天體所受的重力，這樣天體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)就與其它運(yùn)動(dòng)形式產(chǎn)生了聯(lián)系。本文通過一些實(shí)例來談?wù)勅绾翁幚硖祗w問題的處理。

一、天體問題的處理方法

（1）建立一種模型

天體的運(yùn)動(dòng)可抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型

（2）抓住兩條思路

天體問題實(shí)際上是萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，解決問題的基本思路有兩條：

2、利用萬有引力提供向心力。

二、衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌問題

三、地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體以及人造衛(wèi)星的區(qū)別與聯(lián)系

（2）地球同步衛(wèi)星與人造衛(wèi)星同屬于地球衛(wèi)星，它們之間的關(guān)系遵循天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供，符合的公式是：

例3、偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道上在日照條件下的地方全都攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？設(shè)地球半徑為R，地面上的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T.

【解析】偵察衛(wèi)星環(huán)繞地球一周，通過有日照的赤道一次，在衛(wèi)星一個(gè)周期時(shí)間（設(shè)為T1）內(nèi)地球自轉(zhuǎn)的角度為θ，只要θ角所對(duì)應(yīng)的赤道弧長(zhǎng)能被拍攝下來，則一天時(shí)間內(nèi)，地面上赤道上在日照條件下的地方都能被拍攝下來.設(shè)偵察衛(wèi)星的周期為T1，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星的軌道半徑r=R+h，根據(jù)牛頓第二定律，則

偵察衛(wèi)星實(shí)際上是極地衛(wèi)星，也被稱為間諜衛(wèi)星，它的軌道平面與赤道平面相垂直，所以該衛(wèi)星可拍攝到地球上任何地點(diǎn).

（作者單位：江西省安遠(yuǎn)縣第一中學(xué)）