以“疑”促思 提升數學思維能力

【摘 要】在《數學課程標準（2011年版）》中列出的“四基”，包括了基本活動經驗和思想，而讓學生學會數學思維，則是其本質所在。而在課堂教學中，以“疑”引導學生產生對數學的興趣，可以提高學生發現問題思考問題的能力，使學生思維得到拓展。本文作者現立足課堂，結合自身的教學經驗列出以下想法。

【關鍵詞】數學思維；設疑；探究

一、創境生疑——激發探究欲望

“提問”并不只是專屬于老師的，也是學生的權利。正如陶行知先生認為的“發明千千萬，起點是一問。”由此可見，有疑才會思，無思就無法釋疑。所以，教師應該在進行教學時，脫離“教師問，學生答”的傳統教學模式，更新觀念，給學生創造有趣的數學學習情境，生成疑惑與不解，發現并提出可供探究的新問題，最終引發學生的思考，讓學生自動自發的探究數學問題。

例如：在教學人教版五年級上冊“3的倍數的特征”時，我設計了搶“30”的數學游戲情境：同學們，喜歡玩游戲嗎？（喜歡）上新課前，我們就先來一個友誼賽——搶“30”。首先，老師先說說游戲規則：游戲需要2人玩，從1開始報，可以報一個或者連續兩個數，最先報到“30”的就贏。誰愿意跟老師配合一下，給同學們做一個示范。（師生示范游戲玩法）想玩嗎？好，請同桌先玩一次，開始！……誰勝出？（舉手），那誰敢跟老師來一場？（師生比賽）……比了兩場，都是老師贏，厲害吧！我知道很多同學都想贏我，是嗎？但是，咱們得先考慮一下，老師為什么會贏啊？有什么竅門呢？（學生思考）師引導：我們一起用倒推的方法想一想：30往前推，要先搶到哪個數？（27）搶到27再往前推，先要搶幾？（24）……師：看看我們搶到的數：30、27、24、21、18……認真觀察，以上這些數有什么共同特征？（都是3的倍數），也就是說，搶到3的倍數的那一方就贏定了，是嗎？那如果我們不搶“30”而搶“300”呢？怎么玩才會贏？（還是找3的倍數）那你有信心贏嗎？（學生沉默了）激疑：“怎么了？”學生提出疑問：我們現在僅僅了解2和5的倍數的特征，但是3的倍數的特征是什么？怎么迅速判斷什么數是3的倍數呢？教學實踐證明，若通過教師所創設的問題情境由學生自己發現可供探究的新問題，學生的求知欲和探求欲會更加強烈。“3的倍數的特征”這節課，通過創設一個生動有趣的數學小游戲，使學生自然而然地提出這樣一個疑問——3的倍數有什么特征呢？這樣的“激疑促問”，除了引發學生主動學習的熱情，還可以引導學生產生疑問的同時，對探究“3的倍數的特征”產生了強烈的愿望，進而激活了學生的思維。

二、大膽猜疑——調動探究內需

數學課程標準強調：需要準備充分的時間及空間，引導學生在參與數學活動的過程中，提高自己的猜想能力、合情推理能力以及演繹推理的能力。教學中，當學生在充滿數學味的情境中生成數學問題后，教師應積極地幫助學生基于現有的生活、學習經驗，針對所提出的數學問題、思維疑惑等作出大膽、合理的猜想，以激發他們主動驗證猜想，主動進行探究活動的內在需要，進一步提升學生數學思維能力。

在教學過程中，當學生提出問題后，教師應及時引導學生大膽猜測：“你們提出的問題，也就是我們這節課要研究的新問題。同學們來想一想，3的倍數有什么共同點呢？”部分學生根據2、5的倍數的特征，將“看個位”的方法運用到發現“3的倍數特征”的過程里，進而猜想：3的倍數個位上的數為3、6、9。這時，教師立馬追問：“是這樣嗎？你們都同意這個意見嗎？”以“疑”促思，孩子們紛紛想辦法驗證這個猜想，從而引出觀察、借鑒“百數表”中的3的倍數，舉反例來否定猜想：13、16、26、29這些數個位是3、6、9，但并不是3的倍數，再看24、15、27卻是3的倍數。教師引導學生繼續觀察：“3的倍數的個位可以是哪些數字？”同學們觀察發現：“3的倍數的個位上可以是0～9中任何一個數字。”由此可知，單單憑借個位數字是無法確定其為是3的倍數，那既然如此要怎么判斷3的倍數呢？當新舊知識間的認識出現了沖突，就會讓學生出現疑問，不但能引起學生強烈的好奇心，也讓后續的自主探究活動真正建立在學生內在需求的基礎上，讓學生逐步地成為探究者。

三、自主解疑——體驗探究過程

“讀書無疑者須教有疑，有疑者卻要無疑，方是長進。”因此，教育學生學會提問，只是一種一種教學方式，引導學生解決問題，獲得知識，才是教學的目的所在。在學生作出猜測、假想之后，學生會急于驗證猜想、解決疑惑，這時，教師要伺機誘導，授之以法，盡量讓學生自主進行探究發現，最大程度的發揮學生的自主性，幫助學生在探究過程中自我解惑、獲取新知。

再將“3的倍數的特征”這節課作為示范，學生在猜測結論驗證失敗之后，因好奇心驅使，急于探索其中的奧秘，可謂探究契機成熟，操作熱情高漲。這時，教師讓學生取出準備的探究材料——百數表，探究活動片斷如下：

師：3的倍數有哪些？請在“百數表”中圈出3的倍數。（學生匯報，教師畫圈）

為了幫助查找規律，老師現將不是3的倍數去掉，現在，你發現了什么？在小組內討論。

學生匯報探究成果：

生1：3的倍數形成幾條斜線。（師說明：為了敘述方便，我們把一斜行稱為一組）

生2：每組數的排列是有規律的，雖然每組的十位、個位的數都在變化，而十位、個位數的和都保持一致。例如（6、15、24、33、42、51、60）這一組，十位、個位相加的和都是6。（此時板書：十位、個位數和為6）

師：那其他各組的排列規律又是怎樣呢？

生2：其他各組的十位、個位相加的和分別是3、9、12、15、18。（師補充板書：十位、個位相加的和是3、6、9、12、15、18）

師：哪組發現“3的倍數”的奧秘了？

生3：上述的“和”都為3的倍數，因此，我們組認為：當一個數個、十位上的數和為3的倍數，那么它就是3的倍數。

師：（課件出現“百數表”中3的倍數以外的數）它們十位與個位上數的和難道就找不出一個3的倍數嗎？（學生舉例說明）

師小結：現在發現了，一個數不是3的倍數，那它個、十位上數的和也不是3的倍數。

師：這個規律對“百數表”以外的數一樣起作用嗎？請同桌一起找一找，并用計算器驗證一下。（學生反饋：有“正例”說明，也有用“反例”說明）

師：誰來總結3的倍數的特征。（學生嘗試、教師引導）

板書：3的倍數各位上數的和同為3的倍數。

……

在教學過程中，學生解決問題的過程，就是一個自覺的探索過程。幫助學生學習“3的倍數的特征”，既是本節課的教學重點，又是學生學習的難點。當學生的認知產生矛盾時，他們會積極、主動地帶著疑問與困惑，在共同探究、解決問題的過程中，在不斷交流中逐步建構起“3的倍數”的特征，最終提高學生自主思考、合作交流的能力，還能得到充足的數學活動經驗。

四、反思質疑——提升探究能力“問”，源于思、“問”，終于省。數學教學中，我們以“問題”為探究的起點，最終也應以“新問題”的提出為教學的歸宿。當學生利用現有的知識解決問題時，難免會遇到一些不解、產生一些疑惑，這時，教師應以此為教學契機，幫助學生反思自己在解決問題時的思維過程，提出新的問題，進而開展更高層次的數學探究活動，使學生在反思、質疑中深化新知，建構模型。

例如：“3的倍數的特征”這節課快要結束時，學生對本節課的學習內容、學習方法以及情感體驗進行反思、交流之后，教師相應的提出：對于“3的倍數的特征”，你有哪些與此相關的新問題或新想法？這個問題把學生的思維推向新的高潮，爭著提出自己感興趣的問題：‘同時是2、3、5的倍數的數的特征是什么？”“2、5的倍數的特征只要看‘個位’，3的倍數的特征為什么可以根據‘各位上的數的和’。”“4的倍數的特征是什么？”借由新的問題情境發現新的問題，讓學生在教學過程中帶著對問題的思考，使“反思”與“質疑”發生“共振”，同時學生的思維能力也產生“質”的飛躍。

最后，加強學生的數學思維能力，不是一朝一夕就能做到的，它需要長時間的積淀與感化。在教學過程中，作為教師，理應培養學生在學習活動中，有所思，有所疑，有所問，讓學生從“學會”到“會學”，教師從“教”變成“不教”，讓學生變成學習的主人。

【參考文獻】

[1]鄒武軍.淺議“猜想”對培養學生數學思維能力的重要性[J].新課程（小學），2016（04）

[2]劉陽.立足問題探究，培養小學生獨立思考的習慣[J].數學學習與研究，2016（10）

（本文系福建省教育科學“十二五”規劃2014年度課題《強化小學生學習能力培養的研究》（課題編號為FJJK14-274）的階段研究成果。）