巧用數(shù)形結(jié)合打造高效課堂

2015年11月，筆者有幸觀摩了全國(guó)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第五屆優(yōu)秀課評(píng)比活動(dòng)，學(xué)習(xí)了兩節(jié)“和的奇偶性”：一節(jié)是參賽選手安徽省合肥市五十五中琥珀名城學(xué)校教師丁元春的展評(píng)課；另一節(jié)是特級(jí)教師顧娟的展示課。前者采用的方法是從簡(jiǎn)單出發(fā)，通過(guò)舉例驗(yàn)證得出“和”的奇偶性；后者則是采用數(shù)形結(jié)合的方法，摒棄了舉例的局限性，讓學(xué)生一目了然。這主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

教學(xué)模式“常規(guī)”與“模型”

丁元春老師從常規(guī)的判斷數(shù)的奇偶性入手，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出是如何判斷的，學(xué)生利用一年級(jí)學(xué)的方法看尾數(shù)，進(jìn)而讓學(xué)生判斷兩個(gè)數(shù)和的奇偶性，學(xué)生很快判斷出結(jié)果，接著他趁熱打鐵拋出一道連加的算式：1+3+5+7+9+……+29，讓學(xué)生判斷和的奇偶性，可以猜一猜，然后討論如何驗(yàn)證？大家準(zhǔn)備采用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證？同學(xué)們想出了“找規(guī)律的方法，由簡(jiǎn)單的入手，先研究三個(gè)，再研究四個(gè)，五個(gè)……很自然地進(jìn)行到小組探索活動(dòng)，再大組匯報(bào)交流得出：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的規(guī)律。

顧娟老師采用的方法則是從游戲入手，讓學(xué)生拋骰子，然后將拋到的數(shù)連加一次，和是幾，幾的背后就是可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)，幾個(gè)學(xué)生游戲過(guò)后都沒(méi)有得到獎(jiǎng)品（因?yàn)楠?jiǎng)品都在奇數(shù)后面）。接著顧娟拋出問(wèn)題：為什么抽不到獎(jiǎng)品？想看一看獎(jiǎng)品都在哪些數(shù)的后面嗎？現(xiàn)在想想如何修改游戲規(guī)則就能抽到獎(jiǎng)品呢？小組討論的最佳結(jié)論是將獎(jiǎng)品改到偶數(shù)后面，還有一種方法是參賽選手拋兩次，將兩個(gè)數(shù)相加就有可能獲獎(jiǎng)。顧娟順勢(shì)提出問(wèn)題：“拋兩次出現(xiàn)的數(shù)有幾種情況？”學(xué)生自然想到三種可能，即：奇數(shù)+奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)。她又問(wèn)：想中獎(jiǎng)要拋怎樣的數(shù)？其他為何不行？在這個(gè)游戲中你有什么數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)？學(xué)生認(rèn)為“奇數(shù)+奇數(shù)與偶數(shù)+偶數(shù)”的結(jié)果都是偶數(shù)，只有“奇數(shù)+偶數(shù)”結(jié)果是奇數(shù)。那么，能不能證明“任意兩個(gè)不是0的自然數(shù)相加都有這樣的規(guī)律呢？”學(xué)生認(rèn)為可以用舉例的方法，顧娟老師讓學(xué)生在小組內(nèi)舉例驗(yàn)證，然后大組匯報(bào)交流，在交流的過(guò)程中顧娟老師問(wèn)大家：這樣的例子能舉完嗎？怎么辦呢？我們可以用畫(huà)圖的方法來(lái)證明，因?yàn)榇髷?shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬(wàn)事休”，先讓學(xué)生板演偶數(shù)和奇數(shù)如何用圖形表示，再讓學(xué)生討論如何用圖形表示兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果，學(xué)生很容易證明出上面的結(jié)論。緊跟著引導(dǎo)學(xué)生研究四個(gè)數(shù)相加，然后拓展到無(wú)數(shù)個(gè)，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)只要看奇數(shù)的個(gè)數(shù)就行，當(dāng)奇數(shù)的個(gè)數(shù)還是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是奇數(shù)；當(dāng)奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是偶數(shù)。

兩位老師采用的是兩種不同的方法。一種是常規(guī)的通過(guò)舉例驗(yàn)證，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，學(xué)生在研究過(guò)程中也能理解規(guī)律，弊端就是舉例是無(wú)法窮盡的。另一種，則是采用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立奇數(shù)偶數(shù)的模型，然后研究他們相加后結(jié)果的模型是怎樣的。學(xué)生利用模型很容易就得出了結(jié)論而且沒(méi)有漏洞。這種建模思想值得大力推崇。

板書(shū)形式“流程”與“數(shù)形”

兩位老師的板書(shū)形式也存在很大差異。丁元春的板書(shū)是根據(jù)教學(xué)流程一步一步地呈現(xiàn)，先出示兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果，再探索這一結(jié)論有無(wú)規(guī)律可循，尤其是引導(dǎo)學(xué)生探索時(shí)更是程序式的板書(shū)“舉例——觀察——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”，接著板書(shū)了具體的兩道題讓學(xué)生靈活運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。顧娟老師的板書(shū)同樣體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的理念，見(jiàn)下圖。

學(xué)生從圖形的板書(shū)中，自然悟出奇數(shù)和奇數(shù)連加時(shí)始終會(huì)多出一個(gè)圖形，而偶數(shù)和奇數(shù)連加時(shí)多出的偶數(shù)個(gè)圖形自然還是偶數(shù)，這樣的數(shù)形結(jié)合連舉例都可以省略，學(xué)生看圖就能理解規(guī)律。

鞏固形式“練習(xí)”與“游戲”

“學(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的根本目的，也是每個(gè)老師想方設(shè)法讓學(xué)生達(dá)到的目的所在。丁元春的鞏固部分采用的是練習(xí)感悟，而顧娟則是采用“最強(qiáng)大腦”的游戲形式，同樣都是解題，顯然在游戲的情境中進(jìn)行獲得的效果最佳，學(xué)生喜歡這種形式進(jìn)而參與和求知的欲望就很強(qiáng)烈，他們會(huì)覺(jué)得不是在解題而是在挑戰(zhàn)中贏得一個(gè)勝利。

因此，在教學(xué)中如何抓住重點(diǎn)突破難點(diǎn)，靠“常規(guī)”是很難解決問(wèn)題的，教者只有通過(guò)幫助學(xué)生正確“建模”，巧妙利用數(shù)形結(jié)合的方法，以此達(dá)到事半功倍的效果，才有可能打造出真正的“高效課堂”。改變傳統(tǒng)的練習(xí)模式，多揣摩學(xué)生的想法，換個(gè)角度，換一種形式，利用學(xué)生爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些集游戲、挑戰(zhàn)于一身的練習(xí)形式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來(lái)，將“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”這一教育宗旨落到實(shí)處。

（作者單位：江蘇省南通市海安縣角斜鎮(zhèn)角斜小學(xué)）