螺旋上升式課堂實錄

當(dāng)前基礎(chǔ)教育新課程中，教材編排和課程設(shè)計都采用了螺旋式上升的方式。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在中小學(xué)三個階段中都明確提出，重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法宜體現(xiàn)螺旋式上升的原則。筆者借助新授課、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課三種課型，闡述如何在課堂教學(xué)中實現(xiàn)學(xué)生知識和能力的螺旋上升。

新授課：溫故更要知新

中小學(xué)數(shù)學(xué)是一個整體，初中數(shù)學(xué)中有許多概念、性質(zhì)在小學(xué)階段已經(jīng)接觸到了。而把小學(xué)知識簡單地重復(fù)一遍，這是很多初中教師做法。下面以《軸對稱和軸對稱圖形》一課為例。

針對這堂課，很多初中教師的教案設(shè)計可以簡化為以下四步：①欣賞一組圖片，找出共性，引出軸對稱圖形的概念；②鞏固概念，包括識別軸對稱圖形、畫出對稱軸、說出對稱軸的數(shù)量；③學(xué)生自主設(shè)計軸對稱圖形，并沿對稱軸剪開，引出“軸對稱”概念；④區(qū)分“軸對稱圖形”和“軸對稱”之間的聯(lián)系與區(qū)別，再次進(jìn)入練習(xí)階段。

這樣的教案設(shè)計與小學(xué)三年級的數(shù)學(xué)教師所寫的教案《軸對稱圖形》相差無幾。《軸對稱和軸對稱圖形》被安排在八年級上冊，顯然這樣的教案不符合教材編排的用意，不符合學(xué)生的認(rèn)知水平。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)注重：由感性到理性的升華，即判斷一個圖形是否是軸對稱圖形由經(jīng)驗性的折疊方法上升到理性思維的推理方法；數(shù)學(xué)思想方法的滲透，即由特殊到一般，從找出特殊的對稱點拓展到找出一般的對稱點；數(shù)學(xué)知識框架的重構(gòu)，即感悟軸對稱圖形、全等與新概念軸對稱之間的聯(lián)系。

螺旋式上升的教材編排體系使得數(shù)學(xué)教材中同一模塊的知識被安排在不同學(xué)時甚至不同學(xué)期去教學(xué)，這就要求教師全盤考慮知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)思路。也就是說，教師在備課時，既要備好現(xiàn)有教材的內(nèi)容，還要備好之前教材的內(nèi)容。

復(fù)習(xí)課：連點成線、串線成網(wǎng)

復(fù)習(xí)課從表面上看是知識的再現(xiàn)、要點的羅列和解題技巧的傳授。如果僅僅做到這些，那么學(xué)生的能力就無法得到提升。所以復(fù)習(xí)課例題的選題既要基于學(xué)生的認(rèn)識起點，又要超越起點。

如圖1，△ABC，P是AB上一點，鏈接CP，要使△ACP∽△ABC，需添加的條件是什么？

這是“圖形的相似”復(fù)習(xí)課中的一道常見題，解決問題的過程是開放的，答案是不唯一的。學(xué)生看到這道題，最容易想到的答案是∠B=∠ACP。教師在肯定學(xué)生答案的同時，啟發(fā)學(xué)生思考是否有其他答案。對于學(xué)生沒有想到的方法，教師可以再設(shè)置幾個問題，從而將相似三角形的判定和性質(zhì)一網(wǎng)打盡。

復(fù)習(xí)課要完成的重要任務(wù)之一是梳理一個單元的知識點，并將一個單元零散的知識點串聯(lián)起來。而這個梳理和串聯(lián)的過程必須由學(xué)生自己去完成，教師給出再完美的歸納也代替不了學(xué)生自己的整理。所以，在復(fù)習(xí)過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓學(xué)生積極主動參與復(fù)習(xí)的全過程，讓學(xué)生疏理知識、尋找規(guī)律、自己思考、分析并得出整個解題的過程及步驟。教師只需適時引導(dǎo)，關(guān)鍵時點拔。

習(xí)題課：化“有型”為“無型”

螺旋上升的教學(xué)理念不僅體現(xiàn)在新授課、復(fù)習(xí)課上，一道習(xí)題的講解同樣可以讓學(xué)生經(jīng)歷螺旋上升的學(xué)習(xí)過程。

例如，基本模型“將軍飲馬”軸對稱最值模型。相傳，古希臘亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)、物理的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位將軍向他請教一個問題：如圖2所示，將軍準(zhǔn)備從A點出發(fā)，想騎馬到一條筆直的河流邊去飲水，然后再去B地，那么走怎樣的路線最短呢？海倫稍加思索，建立以下數(shù)學(xué)模型，便解決了這個問題。把河岸看作直線L，先取A（或B）關(guān)于直線L的對稱點A'，連接A'B，并與直線交于一點P，則點P就是將軍飲馬的地點，即PA+PB即為最短路線。如圖3，在銳角△ABC中，BC=，∠ABC=45o，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值。

模型中就只有點P一個動點，應(yīng)用中有兩個動點。解決此題的關(guān)鍵是將兩個動點轉(zhuǎn)化為一個動點、一個定點的問題。依據(jù)模型，最小值是C的對稱點C'與N點連線段的長度，結(jié)合“垂線段最短”這個知識點，點N就固定下來，問題就轉(zhuǎn)化成了基本模型。

本案例中，學(xué)生不僅進(jìn)一步熟悉了這個模型，而且還鞏固了其他的相關(guān)知識。在具體解決問題時，還需要將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化或者分解，需要模式的疊加和綜合運用、重組創(chuàng)新。所以在習(xí)題教學(xué)中，教師要抓住典型例題，利用典型例題及其變式，不斷引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進(jìn)行反思、聯(lián)想，總結(jié)、發(fā)散，學(xué)生對經(jīng)典例題的認(rèn)識層層深入，逐步化題為型，凝型成鏈，擴網(wǎng)于無形數(shù)學(xué)思想。

結(jié)束語

“螺旋式上升”的課程安排，表面上是一階段內(nèi)只學(xué)習(xí)某一知識的一部分，是一個知識的階段教學(xué)。而實際上，要使學(xué)生在這一階段教學(xué)中得到上升，教師必須站到全局角度看待每一個知識、技能。不管是新授課、復(fù)習(xí)課，還是習(xí)題課，都不能就事論事，都要根據(jù)一定的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生合理地梳理和架構(gòu)自己的知識、能力體系，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，積累獨特的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（作者單位：江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)）