隨機(jī)事件的頻率與概率

[摘 要] 關(guān)于隨機(jī)事件的頻率和概率這兩個(gè)數(shù)值，看似并無(wú)什么牽扯，甚至可以說(shuō)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中某一事件的頻率是隨意的，而概率卻是明確可知的，但事實(shí)上頻率卻是可以通過(guò)概率來(lái)“測(cè)量”的，頻率的本質(zhì)是概率。從隨機(jī)事件的概率和頻率的定義出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析推理，明確其區(qū)別，解析其關(guān)聯(lián)。

[關(guān) 鍵 詞] 隨機(jī)事件；頻率；概率

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2016）18-0120-01

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，因隨機(jī)現(xiàn)象具有普遍性特點(diǎn)，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)也因此具有廣泛的應(yīng)用環(huán)境。而在研究概率之前，我們必須先要清楚隨機(jī)試驗(yàn)中關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量問(wèn)題，這就涉及隨機(jī)事件的概率和頻率。

首先必須明確隨機(jī)事件的概念，即，在條件一定時(shí)，測(cè)驗(yàn)或觀察研究對(duì)象，每進(jìn)行一次條件組稱為一次性試驗(yàn)，得到的結(jié)果為事件，在一次試驗(yàn)中對(duì)無(wú)法準(zhǔn)確判斷發(fā)生結(jié)果的事件為隨機(jī)事件。接著我們來(lái)分別了解頻率及概率：

一、頻率的概念及性質(zhì)

舉例引入：一個(gè)盒子中有10個(gè)相同的球，但5個(gè)是白色的，另外5個(gè)是黑色的，攪勻后從中任意摸取一球。在該實(shí)驗(yàn)中，未將球取出來(lái)前，我們無(wú)法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷，即取出的球是黑是白是未知的，但是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，如果我們從盒子中反復(fù)多次取球，會(huì)獲得這樣一種結(jié)果：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即n足夠大時(shí)，黑、白兩球出現(xiàn)次數(shù)幾乎是相等的，即，黑、白球出現(xiàn)次數(shù)的比值趨于1。

條件相同時(shí)，如試驗(yàn)次數(shù)為n，那么這n次試驗(yàn)中事件A共發(fā)生的次數(shù)為nA，nA為事件A的發(fā)生頻數(shù)。而事件A的發(fā)生頻率用nA/n這一比值表示，記作fn（A），即，不同對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)和總次數(shù)間的比值。

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n不斷增大時(shí)，頻率逐漸趨向于穩(wěn)定，并與某常數(shù)接近，這一常數(shù)就是所說(shuō)的時(shí)間A的概率，而頻率穩(wěn)定性即為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（統(tǒng)計(jì)規(guī)律性是指在大量試驗(yàn)中呈現(xiàn)出的數(shù)量規(guī)律），但頻率與概率并不相同，由伯努利大數(shù)理論可知，當(dāng)n為無(wú)窮大時(shí)，在一定意義下頻率fn（A）和概率P（A）較為接近。其中頻率的值即為頻數(shù)與總體數(shù)量的比值。在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生m次的相對(duì)頻率為m/n。而在物理學(xué)中頻率用于衡量每秒物體振動(dòng)次數(shù)的多少是確定的。

二、概率的概念及性質(zhì)

概率用于衡量事件發(fā)生的可能性大小，而隨機(jī)事件A發(fā)生概率表示為P（A），取值范圍在0和1之間。在一定條件下，當(dāng)P（A）=1時(shí)表示事件A一定發(fā)生；當(dāng)P（A）=0時(shí)，表示事件A沒(méi)有發(fā)生的可能。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不斷增加時(shí)，頻率和概率之間越容易接近，即：

隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小受其自身影響，而且具有客觀性，猶如土地有面積、木棒有長(zhǎng)度異性。概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生大小的度量，為事件自身的一個(gè)屬性。當(dāng)某事件概率給定時(shí)，則是對(duì)其在一次試驗(yàn)中發(fā)生可能性大小的衡量，這個(gè)數(shù)量指標(biāo)應(yīng)該滿足：

1.它是事件固有的，不隨人們主觀意愿而改變，可以在相同條件下通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)予以識(shí)別和檢驗(yàn)。

2.符合常情：事件發(fā)生可能性大，該值就大，反之就小；不可能事件的值最小（0），必然事件的值最大（1）。

三、概率的頻率定義

通過(guò)以上很自然地，我們就可以采用一個(gè)隨機(jī)事件的頻率穩(wěn)定值去描述它在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小，即用頻率的極限來(lái)作為概率的定義。概率應(yīng)和面積、長(zhǎng)度一樣，應(yīng)能進(jìn)行測(cè)定。然而，實(shí)際上，我們不可能對(duì)每一個(gè)隨機(jī)事件都去做大量的實(shí)驗(yàn)后得到它的頻率，并且有些隨機(jī)事件也無(wú)法去定義它們的頻率，客觀上有很多只出現(xiàn)過(guò)一次而又需要作出決策的事件，在做決策時(shí)，人們通常根據(jù)主觀概率將自己的經(jīng)驗(yàn)判斷、數(shù)據(jù)分析等進(jìn)行數(shù)量判斷，進(jìn)而運(yùn)用和概率相關(guān)的理論及工具得出相關(guān)結(jié)論，這些結(jié)論對(duì)決策是很有用的。

參考文獻(xiàn)：

[1]祝東進(jìn).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].國(guó)防工業(yè)出版社，2010.

[2]袁蔭棠.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，1990.