對算法多樣化教學的感悟

摘 要：對于數學中的同一道題，由于學生的不同思維，可能會衍生出多種不同的算法，教師要根據實際教學過程中出現的情況，正確引導，客觀對待，充分發揮學生的主觀能動性。

關鍵詞：多樣化;策略;最優化

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-073-1

算法多樣化是一個班中幾十個不同學生面對同一個問題而呈現出的不同算法，是對學生個性化思維的充分尊重。具體說來，算法多樣化是對整個班級學生而言，而非對某一個具體學生而言。所以我們完全沒有必要讓所有的學生掌握所有的算法。我們應該怎么做呢？這就涉及一個算法多樣化與算法最優化的問題。

片段一：兩位數加一位數

曾經聽過這樣一個教學片段。教師創設情境，列出算式24+9

師：24+9得多少？你是怎樣算的？

學生思考、討論、匯報。

生：先算24+6=30，再算30+3=33。

生：我先算4+9=13，再算20+13=33.

生：我先算20+9=29，再加4得33.

生：我是數出得33的：25，26，27，28……33.

生：我把9看成10，先算24+10=34，再減去1得30.

師：同學們真不簡單，想出了這么多種不同的算法，你喜歡哪種方法就用哪種方法進行計算。

有的老師錯誤地認為只要把學生想到的各種算法都呈現出來就達成了“算法多樣化”。其實不然，此時正是彰顯教師教學真功的契機。教師的“教”應體現在有效地引導學生的思維由“低層次”走向“高層次”，由“算法多樣化”走向“算法最優化”。“你喜歡哪種方法，為什么？”在類似這樣的問題的引導下，引起學生之間的交流評價。在師生、生生互動中使每一位學生不斷地調整自己的思維，吸納別人的方法，最終達成有意義的自主建構。我想，這才是“算法多樣化”的價值所在。

作為老師，我們往往忽略這一點。總想把我們認為最好的強加給學生。“算法多樣化”是針對于學生個體而言的，此學生的“最優”不一定是彼學生的“最優”。其實條條大路通羅馬，我們很難說這種方法就一定比那種方法好，它反映了學生不同的思維智能。

片段二：有一位一年級老師教學7+5=（ ）

師：7+5等于多少呢？請小朋友們看看算式，想想怎樣計算？

學生獨立思考。

師：在小組里交流你們各自的想法。

學生討論。

師：請小組推選一名代表匯報本組討論的結果。

生1：7+3=10，10+2=12

生2：7+6=13，所以7+5=12

生3：5+5=10，10+2=12

生4：8+5=13，所以7+5=12

生5：8+4=12，所以7+5=12

生6：在7的后面接著數出5個數，是12。

（學生在表達自己的想法時，教師一邊協助解釋，一邊板書，并讓其他學生評價。）

師：請你選擇一種最喜歡的方法說給同桌同學聽。

生1：我喜歡第一種方法，這樣算得快。

生2：我喜歡第二種方法，算起來方便……

師：小朋友們學得很好，請你用自己喜歡的方法計算7+5。

因此，在我們引導學生經歷了自主建構的過程之后，我們就可以放心地說一句“你喜歡哪種方法，就用哪種方法吧。”

基于以上分析，進行了兩點反思：

一、怎樣正確理解算法多樣化

算法多樣化是問題解決策略多樣化的一種重要體現，對培養學生的創新意識與創新思維是十分必要的，提倡算法多樣化，鼓勵學生獨立思考，用自己的方法解決問題。把學生的思維框在書中的答案中，絕對是違反算法多樣化的目標，但如果認為不加選擇地讓學生愿意選哪種就選哪一種，那對算法多樣化的理解也是膚淺的、片面的。

我們還應該注意，算法多樣化和一題多解有著本質的區別。一題多解關注的是學生個體的發展，常常表現為少數優等生的專利;算法多樣化關注的是群體意義上的每一位學生個體的發展，它不要求每個學生都用幾種方法解決同一問題，優等生可以用多個方法，也可以只用一個方法，后進生可以只用一種自己的方法。這樣，由于學生人人參與，都可以用自己的方法解決問題，并且由于學生群體呈現出方法的多樣化，為學生的合作交流創造了條件，有利于培養學生的合作意識。

二、怎樣正確對待學生的算法多樣化

對于學生出現的多種算法，無論是從數學追求簡便的學科特點看，還是從學生的認知心理發展特點看，都有一些比較科學、簡便的算法，如果通過優化，學生能在自己原有的水平上得到發展，那么引導學生優化就是很必要的。因此，算法多樣化和算法優化并不存在矛盾，兩者可以而且應該統一于學生的學習過程當中。優化的過程是一個促進學生學會反思、自我完善的過程。教師應把選擇判斷的主動權放給學生，引導學生進行分析、討論、比較，讓學生在用自己的算法和別人的算法計算時，認識到差距，產生修正自我的內需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。對于優化，教師應鼓勵、引導，但莫強求，應該把優化的過程作為一個引導學生主動尋找更好方法的過程，尊重學生的選擇。有的學生在優化過程中暫時不能找到最佳方法，教師不要急于求成，只要學生有參與到這個優化的過程，其情感態度、數學思維都得到培養，而這些對于學習比較困難的學生又是最重要的。