學情前測，號準課堂的“脈”

摘 要：乘法分配律是小學階段學生比較難理解與應用的運算定律，本文嘗試通過學情前測，從分析學生的學習困難入手，研究提高乘法分配律教學有效性的方法，提出了感受模型──建立模型──應用模型──后期拓展的創新教學策略。

關鍵詞：乘法分配律;學情前測;教學對策;創新課堂教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-093-3

一、生成背景

在教學蘇教版四年級下冊《乘法分配律》后，發現學生在做第58頁第2題時錯題較多，以下兩題錯誤率較高：

在進行錯題分析時，筆者在想：為什么學生這么不容易掌握乘法分配律？原因到底出在哪里？學生在學習乘法分配律時會遇到哪些困難？這些困難又該如何解決？乘法分配律該如何進行教學才是有效的？

在又一次教學《乘法分配律》之前，筆者開始行動——

二、學情前測

1.學生前測題目（略）

2.學生前測匯總（測試人數46人）

3.學情前測分析

測試的結果顯示：學生對于乘法分配律的知識起點不高，學生對于它的基本模型的感知度低，從中也可看出對于乘法意義的理解不夠靈活。在解決問題時，不同的情境事件學生解決方案也是有差別的，或只是應用乘法分配律的左一半，或只是應用乘法分配律的右一半，“一題多解”的思想并未深入人心。值得一提的是前測題的第三題，平均正確率只有可憐的3.6%，說明在學習乘法分配律之前，學生對于乘法分配律的知識幾乎是一張白紙，這個測試結果也在意料之中。

在前測結束后，筆者也與一些平行班的老師進行了一些交流，大家有同感：乘法分配律是在學生學習了乘法交換律、結合律之后再一次深入認識運算律。與乘法交換律、結合律相比，乘法分配律的形式復雜，算理抽象，變式多樣，由于學生沒有生活經驗基礎及相關認識，所以課即使上了，他們也沒能真正理解其內涵，只是純粹地模仿。課后，學生對這個知識點的遺忘速度非?？欤也粫`活運用。對于數學基礎薄弱的學生，哪怕硬記了分配律的各種類型，依舊邊記邊忘，更談不上從真正意義上去理解。但是，苦于想不出好的教學方法去幫助學生理解乘法分配律的內涵。大家在教學時，也很少改變教材上的例題，認為這個例題情境“商城買衣服”來源于生活，是學生熟悉的生活事件，是一個適合學生自己生活的學習情境和材料，所以不需要去改變這個例題情境。

三、課堂教學對策

通過對學生學情前測、教師訪談的分析，筆者認為學生只是機械記住了乘法分配律的形式，而沒有很好地理解乘法分配律的意義的根本原因是學生在理解意義時缺少一個載體，這讓筆者想到“數形結合”的思想，學情前測中第二大題的第2小題的測試結果更堅定了筆者的決心，如果我們在教學時能輔之以直觀的圖形模型來幫助理解，從模型的角度來組織教學，可以更加凸顯“抽象——推理——建?！钡臄祵W思想，效果肯定會更好。

基于以上考慮，我在教學設計時，棄用教材上的例題，想借助“有一條邊相等的兩個長方形面積之和”的素材為載體，讓學生經歷從具體問題到類比推理，再到建立模型、解釋模型的過程，充分感受模型思想。在其后的豐富拓展中再不斷賦予模型“生長”的力量，讓乘法分配律的模型既根植于圖形，又不拘泥于圖形，使學生對乘法分配律意義的理解更深刻，更豐滿。

四、創新教學嘗試

教學內容：蘇教版四年級下冊p5455例題，“想想做做”15題。

教學過程：

一、談話引入

課件出示長方形圖。

師：同學們，這是什么圖形？你會求長方形的面積嗎？（長×寬）還可以怎樣求？（寬×長）。

二、感受模型

出示王大爺的菜地圖：

（1）王大爺種了哪兩塊菜地？它們的長和寬各是多少？

（2）你能提出有關面積計算的問題嗎？我們先來研究兩塊菜地一共的面積。

（3）請你列綜合算式計算兩塊地的總面積。學生練習，教師巡視。

（4）交流算法（學生可能6×9+2×9和（6+2）×9）：板書算式，說說你這種算法是先求什么？再求什么？多媒體動畫演示合起來算的思路。

（5）比較得數，建立等式：（6+2）×9=6×9+2×9

（6）小結：通過計算王大爺菜地的面積，我們得到了一個等式，等式的左邊是——，等式的右邊是——。

（7）觀察這個等式，你有什么發現？

【由于兩個長方形有一條邊的長度是相等的，兩個長方形能直接拼成大長方形，因而學生計算面積之和時分開算與合起來算的思路容易形成，建立等式的同時將分與合的兩種思路建立了聯系。如此，抽象的算式有了幾何直觀的形象支撐，算式的結構特征也就一目了然，理解也就輕松容易了?！?/p>

三、建立模型

1.自建模型。

（1）老師這里有這樣兩個長方形，它們的總面積是這樣計算的。

課件出示：兩個長方形的總面積：（6+4）×3

你能根據這個算式畫出這兩個長方形嗎？

（2）學生作業媒體展示交流。（學生可能有兩種畫法，一種是兩個長方形分開畫，一種是兩個長方形合起來畫）

生1：你是怎樣想的？這兩個長方形的總面積可以怎樣求？符合要求嗎？

生2：你是怎樣想的？如果把這兩個長方形的面積合起來算，可以怎樣求？符合要求嗎？

比較：這兩種畫法有什么不同？

（3）聯想：在圖上你還能想到哪一個和它相等的算式？你是怎么知道這個算式是和它相等的？板書：（6+4）×3=6×3+4×3

（4）小結：根據算式畫長方形，我們又得到了一個等式，等式的左邊是——，等式的右邊是——。

（5）觀察一下這個等式，這個等式有我們剛才的發現嗎？有哪些？

【從算式追溯圖形讓學生將具有“分”“合”特征的算式“幻想”成兩個有相同長度邊的長方形，逼著學生嘗試建立“圖形模型”。】

2.驗證說明。

（1）上面的兩組算式左右都相等嗎？左右兩邊的數有什么聯系？猜一猜，像有這樣特點的等式還有嗎？你也能舉出這樣的例子嗎？請把你舉的例子寫下來。

【師通過提出猜測，讓集合圈擴大，將“模型”推廣，檢測它的普遍適用性?！?/p>

學生在練習紙上舉例，驗證。

（2）交流并板書一個學生的例子。

（3）小結：有這樣特點的算式還有很多。

【體驗是最好的論證方法。學生通過“模型”的自主應用，發現了它的適用性，這對學生腦海中乘法分配律“模型”的建立更是增強了“理解度”。】

3.抽象概括。

（1）比較：觀察這三個等式，它們有什么相同的地方？把你的想法跟你的同桌交流一下。

（2）小結得出：兩個數的和與一個數相乘，等于把這兩個數分別與這個數相乘，再把所得的積相加。

【由形到數再到文字表述，步步深入，語言的描述可以看出學生是否真正對“模型”體驗透了?！?/p>

（3）字母公式：剛才大家用文字敘述這個運算規律是不是有點麻煩，能不能跟乘法交換律一樣借助字母用一個式子就能表示出來？板書：a b c

板書：（a+b）×c=a×c+b×c

追問：這個字母公式左邊表示什么？右邊呢？

跟剛才的文字比，感覺怎么樣？

小結：字母符號是數學的特殊語言，用它來表示發現的運算規律就顯得簡潔明了。

（4）揭示課題：大家發現的這個運算規律，在數學上叫做乘法分配律。板書課題：乘法分配律。

追問：你怎么理解“分配”兩個字的含義？板書箭頭←，←。

【用箭頭表示分別去乘，體現乘法分配律最本質的變化“分別去乘”，這時學生大腦中已有了雛形。】

4.解釋模型。

剛在我們是借助計算長方形的面積和發現了乘法分配律，那么這個字母運算規律（a+b）×c=a×c+b×c能不能看成是兩個長方形的面積和？（課件出示圖形）

如果它是甲、乙兩個長方形的面積和，那么a、b、c分別是圖中哪里的長度？媒體演示。

a與b的位置可以交換嗎？為什么？

【根據字母等式聯想圖形、在圖形中解釋模型，把學生的認識再次推向深入?！?/p>

四、應用模型

1.填一填：在□里填上合適的數，在○里填上合適的運算符號。

（42+35）×2=42×□+35×□（為什么右邊的算式出現了2個2？分配的）

27×12+43×12=（27+□）×□

15×26+15×14=□○（□+□）（這個乘法分配律跟我們剛才學的有點什么不一樣？逆向的）

72×（30+6）=□○□○□○□（說說你是運用什么運算規律來想的？）

2.想一想：算式聯想。

（1）64×8+8×36

（2）86×（30+1）（錯誤假象，“×1”可省略不寫，提前干預）

（3）（50+b）×c

（4）50×40+30×40+20×40（你是怎樣想的？在這里你又有什么發現？乘法分配律對于小括號里是三個數的和同樣適用）

【離開圖形，進行算式聯想，是對乘法分配律理解的即時檢測，也是更高水平的數學思考。】

3.試一試：豐富拓展。

小結：乘法分配律的算式不是只能用長方形的面積和來解釋，還能用生活中的其他事情來解釋。

【數學中的“模型”，是普遍適用性和豐富多樣性的統一。此處安排的“解釋”環節，把學生的思維引向更廣闊的天地，充分感受數學的豐富和簡約?！?/p>

五、回望解讀

其實，我們今天并不是第一次接觸乘法分配律，在以前的學習中就已經碰到過。出示長方形周長的計算：

在這里你找到了我們今天學的乘法分配律的影子了嗎？

出示等式：28×2+15×2=（28+15）×2

六、發散聯想

出示課始王大爺的菜地圖：怎樣計算青菜地比蘿卜地多多少平方米？你又發現了什么？（二個數的差與一個數相乘的運算規律）如果用字母表示，可以怎么寫？

【通過聯想，乘法分配律在學生眼中進一步立體和豐滿起來。】

五、改進實踐后成效

新授課結束，為了檢驗課堂改進后的教學效果，筆者對學生進行了后測。后測內容為教材第55頁“想想做做”第一和第二兩題。

后測結果分析：從后測結果可以看出，絕大部分學生都能正確解答這8道題，說明乘法分配律模型的建構相當成功，學生能較靈活運用，不再出現結構上“丟三落四”和“畫蛇添足”的現象。合情合理地根據學生學習的起點建構乘法分配律的知識，通過“數”與“形”的有機結合，這樣的教學過程有利于學生對乘法分配律知識的成功建構，尤其是對其模型的理解更為深入，從而可以減少練習當中我們所擔心出現的典型錯誤，但對于分配律的變式，還是有一定難度，這個問題也不可能在新授課結束后馬上解決，還是得讓學生有一定量的練習，才能達到知識與技能的鞏固。

六、實踐思考

劉加霞教授曾說過：“把握數學的本質是一切教學法的根?！蔽覀冊诳吹絾栴}表面的同時，更應追尋問題的根源，只有教師理解并把握了數學的本質，才能重新審視自己的課堂教學，從學生的角度考慮問題，真正走進學生的內心世界，把握學生思維的脈絡，幫助學生理解數學知識的本質。學情前測是對以學生為中心的教學理念的具體落實，是構建高效課堂的關鍵，是數學課堂教學的起跳板，找得越準，踩得越響，跳得就越高。關注學生學情應該成為一個永恒的話題。作為一名教師，我們應該將它看成是一種植根于我們腦海深處的教學理念，一種自覺的思維習慣。